求导公式大全如何求导简谐运动的周期公式

如何求导简谐运动的周期公式


一个做匀速圆周运 动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运
动,这句话如何理解,如何利用高中2年级上册和以 前所学的内容求导简谐
运动的周期公式.
我才上高2,微积分和导数我们没学,希望各路高手们能用我可以理解的方
法,
简谐振动的频率与什么因素有关?


答案 圆周运动如果放在坐标系里， 沿过圆心任意单一坐标轴方向实际上
就是简谐振动，所以你可以根据圆周运动的特点结合三角函数工具求 出任
意时刻做简谐振动的振子的精确位置，我高中时候发现的呵呵，这个可以
做考点的考题当时 还没怎么发现。有了这个比较相信你可以找出你的问题
答案了吧

如何用动力学方程确定简谐振动的频率？

问题补充：

可以用高中，不涉及微积分的方法么？
答案
简谐振动的力f=-kx,运动物体质量m,则圆频率w满足w^2=km.
推导:
f=-kx f=ma=m*d^2xdt^2
所以m*d^2xdt^2 + kx =0
x 其中w^2=km
这个微分方程的解是x=A*sinwt
从运动方程看,显 然wt变化2pi,运动情况又周而复始,完全一致.所以周期
就是2piw,频率就是周期的倒数w2 pi.（频率与圆频率差个系数2pi，物
理意义没什么差别）
我不会用高中方法确定简谐振动的频率,没有这种方法也说不定

机械振动：
1、定义：物体在平衡位置附近做往复运动，简称振动。
2、回复力：振动物体所受的使物体返回平衡位置的力。
注：（1）机械振动是一种周期性运动。
（2）平衡位置是指物体所受回复力为零的位置，不一定是运动路径的中心点。
例：



（3）回复力可以由振动物体受到的某一个力来提供，也可以由振动物体受到的
几个力的合力来提供。
（4）回复力是产生振动的条件，它总是指向平衡位置。

二、实例分析：弹簧振子
1、弹簧振子：（理想模型）

理想化：①弹簧质量不计 ①弹簧质量不计
②物块与地面 ②小球与杆之间
的摩擦不计 的摩擦不计
注：弹簧质量比振子质量小得多。
2、分析：
（1）回复力由弹簧弹力提供
令向右为正，则
特征：回复力的大小跟位移大小成正比，并总指向平衡位置，具有此特征的振
动叫简谐运动。


一、振动特征的描述：
1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移。
物理意义：描述振动幅度大小或振动强弱的物理量。
2、全振动：振动物体第一次恢复原运动状态的过程。
3、周期：完成一次全振动经历的时间。
频率：振动物体在1s内完成全振动的次数。
物理意义：描述物体振动快慢的物理量。
公式：
4、固有周期、固有频率
（1）在自由状态下，即振动系统不受外界作用时，其周期与振幅无关，只由振
动物体本身性质决定。
（2）是物体本身的属性，与物体是否振动无关。

二、简谐运动的图像（位移—时间图像）
1、图像是正（余）弦曲线

2、物理意义：形象描述振动物体的位移随时间变化的规律。
3、应用：会找v、x、a的大小、方向、变化趋势。
会找T、A、

三、公式表达：
1、公式：
2、投影对比
、、的大小、变化趋势。


将周期相同的匀速圆周运动与 简谐运动一起投影到屏上，若从投影重叠开始观
察，会发现投影始终相同，即圆周运动的投影即为简谐运 动。
如图：


且有
例2、如图所示，为一弹簧振子振动图象，以向右为正方向，则
（1）质点在t=2.1s时位移。
（2）经t=8.2s质点的路程。
（3）如果此振子从平衡位置向右拉15cm释放，画出它的振动图象。

精解：（1）t=2.1s，与时刻位移相同，。
（2），路程。
（3）振动固有周期与振幅无关，所以固有周期仍为0.4s，图象如图所示。

启 示：简谐运动是周期性运动，每过整数个周期，质点回到原来的状态，而每
个周期运动路程是4A。

例3、一简谐振动质点振动方程。求：
（1）该质点振动振幅、周期。
（2）什么时刻该质点运动到的位置。
精解：（1）振幅
（2）
，周期



启示：这个题也可以用匀速圆周运动的投影来解。



（2）关于a，x，v的分析：（）
① a与位置成正比，但方向相反
②x：位移一般以平衡位置为起点计算。
③v：方向与位移相同时，位移增大（反之位移减小 ），此时v减小，即v与a
反向，振子远离平衡位置。
④：只有大小，无方向，其大小变化与v相同。
⑤：弹簧的弹性势能，其变化与相反，保持不变。
注：（1）认识并会判定振子有关运动、能量的变化规律、包括大小、方向，是
学习的关键。
（2）判定一个振动是否是简谐运动关键是看其回复力的大小是否与位移成正
比。
例：水中振动的木块是否是简谐运动。
例1、如图所示，在水面浮着一个圆柱体，其截面积为 S，重为G，水的密度为
ρ。现把它从平衡位置压下去x，放手后物体在水面上下振动，不计一切阻力， 证
明它的运动是简谐运动。

精解：平衡状态时
位移向下x时


由于此振动所受合力为回复力，所以它的运动是简谐运动。
思考：如果圆柱体改为球体，还做简谐运动吗？
启示：这是证明一个物体做简谐运动的一般方法。