灰度公式2020版高中数学第三单元导数及其应用3_2_1常数与幂函数的导数3_2_2导数公式表教学

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3．2.1 常数与幂函数的导数
3．2.2 导数公式表
1
2
学习目标 1.能根据 定义求函数
y
＝
C
，
y
＝
x
，
y
＝
x
，
y
＝的导数.2.能利用给出的基本初等
x
函数的导数公式求简单函数的导数．
知识点一 常数与幂函数的导数
原函数

导函数
f
(
x
)＝
C
f
(
x
)＝
x
f
(
x
)＝
x
2

f
(
x
)＝

x
知识点二 基本初等函数的导数公式表
原函数

1
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________
导函数
f
(
x
)＝
C
(
C
为常数)

f
(
x
)＝
x
u

f
(
x
)＝sin
x
f
(
x
)＝cos
x
f
(
x
)＝
a
x

f
(
x
)＝e
x

f
(
x
)＝log
a
x
f
(
x
)＝ln
x
类型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数．
1
5
312
(1)
y
＝
x
；(2)
y
＝
4
；(3)
y
＝
x
；
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________(
x
>0，
u
≠0)
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________(
a
>0，
a
≠1)
f
′(
x
)＝________
f
′(
x
)＝________(
a
>0，
a
≠1，
x
>0)
f
′(
x
)＝________
x
xx
1
x
(4)
y
＝2sin cos ；(5)
y
＝log
x
；(6)
y
＝3.
222
反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进 行
化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．
跟踪训练1 给出下列结论：
①(cos
x
)′＝sin
x
；
1word版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
ππ
②(sin)′＝cos；
33
12
③若
f
(
x
)＝
2
，则
f
′(3)＝－；
x
27
④(2e)′＝2e；
⑤(log
4
x
)′＝
xx
xx
1
；
x
ln 4
⑥(2)′＝2.
其中正确的有________个．
类型二 导数公式的综合应用
命题角度1 利用导数公式解决切线问题
例2 已知 点
P
(－1,1)，点
Q
(2,4)是曲线
y
＝
x
上两点，是否存在与直线
PQ
垂直的切线，若
有，求出切线方程，若没有，说 明理由．
引申探究
若本例条件不变，求与直线
PQ
平行的曲线
y
＝
x
的切线方程．
反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利 用：(1)切点处的导数是切线的斜
率．(2)切点在切线上．(3)切点又在曲线上这三个条件联立方 程解决．
跟踪训练2 已知两条曲线
y
＝sin
x
，
y
＝cos
x
，是否存在这两条曲线的一个公共点， 使在
这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
命题角度2 利用导数公式求最值问题
例3 求抛物线
y
＝
x
上的点到直线
x
－
y
－2＝0的最短距离．
跟踪训练3 已知直线
l:
2
x
－
y
＋4＝0与抛物线
y
＝
x
相交于
A
、
B
两点，
O
是坐标原点，试
求与直线
l
平行的抛 物线的切线方程，并在弧
AOB
上求一点
P
，使△
ABP
的 面积最大．
1．下列结论：
①(sin
x
)′＝cos
x
；
1
③(log
3
x
)′＝；
3ln
x
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．函数
f
(
x
)＝
x
，则
f
′(3)等于( )
A.
313
B．0 C. D.
62
2
x
②(
x
)′＝
x
；
1
④(ln
x
)′＝.
5
3
2
32
2
2
2
x
3．设函数
f
(
x
)＝log
a
x
，
f
′(1)＝－1，则
a
＝_ _______.
π1
4．求过曲线
y
＝sin
x
上的点
P
(，)且与在这一点处的切线垂直的直线方程．
62
2word版本可编辑.欢迎下载支持.