平方米计算公式导数的计算导学案及练习题_1

导数的计算导学案及练习题
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【学习要求】1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y
＝1x的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数
的导数.
【学法指导】1.利用导 数的定义推导简单函数的导数公
式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的
思想 .通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，
提高学习兴趣.
2.本节公式是 下面几节课的基础，记准公式是学好本章
内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公
式7中lna的位置的不同等.
.几个常用函数的导数
原函数
导函数
f＝c
f′＝
f＝x
f′＝
f＝x2
f′＝
f＝1x
f′＝
f＝x
f′＝
2.基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f＝c
f′＝
f＝xα
f′＝
f＝sinx
f′＝
f＝cosx
f′＝
f＝ax
f′＝
f＝ex
f′＝
f＝logax
f′＝
f＝lnx
f′＝
探究点一 几个常用函数的导数
问题1 怎样利用定义求函数y＝f的导数？
问题2 利用定义求下列常用函数的导数：y＝c y＝x
y＝x2 y＝1x y＝x
问题3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.< br>物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.函数y＝f＝c
的导数的物理意义是什么？
函数y＝f＝x的导数的物理意义呢？
问题4 画出函数y＝1x的图象.根据图象，描述它的变
化情况，并求出曲线在点处的切线方程.
探究点二 基本初等函数的导数公式
问题1 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算
比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这
个问题？
问题2 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的
联系吗？
例1 求下列函数的导数：y＝sinπ3；y＝5x；y＝1x3；
y＝4x3；y＝log3x.
跟踪1 求下列函数的导数：y＝x8；y＝x；y＝xx；y
＝
例2 判断下列计算是否正确.
求y＝cosx在x＝π3处的导数，过程如下：y′|＝′
＝－sinπ3＝－32.
跟踪2 求函数f＝13x在x＝1处的导数.
探究点三 导数公式的综合应用
例3 已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、
B两点，o是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使△ABP
的面积最大.
跟踪3 点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线
y＝x的最小距离.
【达标检测】
.给出下列结论：①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y
＝3x，则y′＝133x；
③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若f＝3x，则f′＝
3.其中正确的个数是
A.1
B.2
c.3
D.4
2.函数f＝x，则f′等于
A.36
B.0
c.12x
D.32
3.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线
为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
A.[0，π4]∪[3π4，π)
B.[0，π)
c.[π4，3π4]
D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲线y＝ex在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积
为________.