回归分析公式基本积分公式教学内容

基本积分公式
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§5.3 基本积分公式
重点与难点提示
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此， 导数运算的基础
好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到
基本积分公式.
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(4)
(5)

(6)
(7)
(8)
(9)
(10)

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（ 5.6 ）
( 5.7 )
( 5.8 )
( 5.10 )
( 5.11 )
( 5.12 )
( 5.13 )
( 5.14 )
( 5.15 )



( 5.9 )






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(11)

( 5.16 )
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.
公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 .
当 时， ，
积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.
特别当 时，有 .
当 时，
公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
，故
母，不在分子，应记清.
当

时，有
（ ， ）式右边的 是在分
.
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.
应注意 区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常
数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以 区别，不要混淆.它们的不定积分
所采用的公式不同.
公式（6）、（7）、（8）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面
的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分
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公式（11）是一个关于有理函数的积分


下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本
积分公式求不定积分.
例1 求不定积分 .
分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解：

（为任意常数 ）
例2 求不定积分 .
分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积
分公式求积分的形式.
解：由于 ，所以


数 ）
（为任意常
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例3 求不定积分 .
分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.
解：


(为任意常数 )
例4 求不定积分 .
分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解：


常数 ）
例5 求不定积分 .


（为任意
分析：基本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：
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（为任意常数 ）
同理我们有：


（为任意常数 ）


例6
（为任意常数 ）

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