求和公式怎么输入等差数列前n项和公式及性质

2.2 等差数列的前n项和
第一课时 等差数列前n项和公式及性质



【选题明细表】
题号
知识点、方法
易
等差数列前n项和公式应用
等差数列前n项和性质的应用
等差数列性质的综合应用

基础达标
1.在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
2
+a
3
=13,则a
4
+a
5
+a
6
等于( B )
(A)40 (B)42 (C)43 (D)45
解析:∵a
1
=2,a
2
+a
3
=13,
∴3d=13-4=9,∴d=3,
a
4
+a
5
+a6
=S
6
-S
3
=6×2+×6×5×3-(3×2+×3×2 ×3)=42.故选B.
2.等差数列{a
n
}共有2n+1项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为
290,则其中间项为( B )
(A)28 (B)29 (C)30 (D)31
1、3、9
2、4
5、6


中
7、8
解析:∵S
奇
=a
1
+a
3
+…+a
2n+1
=(n+1)a
n+1
,
S
偶
=a
2
+a
4
+…+a
2n
=na
n+1
,
∴S
奇
-S
偶
=a
n+1
=29.故选B. 3.(2013南阳高二阶段性考试)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n< br>,若
2a
8
=6+a
11
,则S
9
等于( D )
(A)27 (B)36 (C)45 (D)54
解析:∵2a
8
=a
5
+a
11
=6+a
11
,∴a
5
=6,
∴S
9
===9a
5
=54.故选D.
4.(2 012郑州四十七中月考)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
S
3
=9,S
6
=36,则a
7
+a
8
+a
9
等于( B )
(A)63 (B)45 (C)36 (D)27
解析:由S
3
,S
6
-S
3
,S
9
-S
6
成等差数列,
∴2(S
6
-S
3
)=S
3
+(S
9
-S
6
),∴a
7
+a
8< br>+a
9
=S
9
-S
6
=2(S
6
- S
3
)-S
3
=2×(36-9)-9=45.
故选B.
5.(2013广州市铁一中第一学期期中测试)在各项均不为零的等差数
列中,若a
n+1< br>-+a
n-1
=0(n≥2),则S
2n-1
-4n等于( A )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
解析:由已知得2a
n
-=0,
又a
n
≠0,∴a
n
=2,
∴S
2n-1
===2(2n-1),
∴S
2n-1
-4n=-2.故选A.
6.等差数列{a
n
}中,已知a
14
+a
15
+a
17
+a
18< br>=82,则S
31
= .
解析:结合已知条件,运用性质可以得出a
1
+a
31
=a
14
+a
18
=a
15
+a
17
=41,所以
S
31
=
答案:
==.
7.设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
5
=5a
3
,则= .
解析:设公差为d,则a
1
+4d=5(a
1
+2d),∴a
1
=-d,
∴=
=-.
答案:-
能力提升
8.(2013海州高级中学高 二第一学期期中检测)在等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,且a1
=2,
是 .
解析:设{a
n
}的公差为d,则S
n
=2n+
∴=2+d,∴(2+d)-(2+d)=2,
d,
-=2,则数列﹛﹜的前n项和
=×=×
解之,得d=2,∴S
n
=2n+×2=n
2
+n,
于是===-.
∴数列﹛﹜的前n项和
++…+=
答案:
+++…+=1-=.
9.等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,已知a
10
=30,a
20
=50.
(1)求通项a
n
;(2)若S
n
=242,求n.
解: (1)由a
n
=a
1
+(n-1)d,a
10
=30,a< br>20
=50,
得方程组
所以a
n
=2n+10.
(2)由S
n
=na
1
+
得方程12n+
d,S
n
=242,
×2=242,
解得
即n
2
+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).
所以n=11.