关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

全部的公式高中《等差数列前n项和公式》教学案例

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 07:05
tags:等差数列前n项和公式

眼睛手术多少度可以做-萌翻男朋友的情话



高中《等差数列前n项和公式》教学案例
一、教学设计理念
教学是师生共同参与的 活动过程,在这个过程中,教师是活动
的主导,学生是活动的主体,教师的主导要为学生主体达到学习目
标服务,也就是就教师在使用讲授法的同时,必须辅之以指导学生
亲自探究、发现、应用等活动 ,为学生思维指路搭桥。通过学生自
主的尝试活动,使他们在感知的基础上有效地揭示知识的内在联系,从而使学生获取知识,提高能力,本堂课的设计正是以这个原
则为主旨的。
二、学生情况与教材分析
1.学生通过上一节的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力
和演绎推理能力,但也有一部分学 生的基础较弱,学习数学的兴趣
还不是很浓,我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、
启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点。
2.几何能直观地启迪思路,帮助理解,特别是 对于职中类学生,
他们对知识的理解还是处于模糊阶段,因此,借助几何直观学习来
理解数学, 是数学学习中的重要方面。
3.本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学
习 ,认识和理解数学知识,学会发现问题并尝试解决问题,在学习
活动中进一步提升自己的能力。
三、教学目标

1.知识目标
(1)了解等差数列前n项和的定义,了解逆项相加的原理,理
解等差 数列前n项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式。
(2)用方程思想认识等差数列前n项和的公式 ,利用公式求和;
等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母,已知
其中三个量 求另两个值。
(3)会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究前n项和
的最值。
2.能力目标
(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程
中培养 学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊 到一般的认知规律,
让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列
的求和公 式,培养学生类比的思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维
的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受
到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用,树立学生“大众教学”的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题 ,令人着迷的数学史,激发学生
探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好

数学的心理体验,产生热爱数学的情感。
四、教学重点、难点
重点:等差数列前n项和公式。
难点:获得等差数列前n项和公式推导的思路。
五、教学方法
启发引导、交流讨论、合作探究。
六、教具准备
现代教育多媒体技术。
七、教学流程图
八、教学过程
1.引入新课
(1)复习
师:上一节课中,我们学习了等差数列的定义及通项公式,知
道了“公差 d=______,通项公式an=______”(见黑板)
生1:(回答黑板上的问题)
(2)故事引入
师:那等差数列的前n项和怎样求?今天,我们主要探讨等差
数列的 前n项和公式。说起数列求和,我由地想起德国伟大的数学
家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四 年级时,老师出了这
样一道题“1+2+3…+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。下面给同学们一点时间来挑战高斯。
生2:5050

师:看来我们班还是有不少高斯的。继续努力,说不定将来也
成了数学家。下面请这位同学说一 说是怎样算出来的。
生3:(说明如何进行首尾配对进行求和的。)
师:根据等差数列的特 点,首尾配对求和的确是一种巧妙的方
法。不过,对于以下的题,“例:求等差数列8、5、2…的前2 0项
的和(见课件)”这种方法可就没那么方便了。因此我们非常迫切
地需要推导出等差数列的 前n项和公式。
2.合作学习,探求新知
师:下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差
数列的前n项和公式。
(学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。)
师:如何求?
生4:利用刚才的方法.(略)
师:想一想,除了刚才的首尾配对求和的方法外,还有没有其
他的方法呢?
(课件演示:引导学生设想,如果将钢管倒置,能得到什么启
示)
生5:每一层都和 上一层是一样多的。一共有8层,所以为8×
(4+11),但一共有两堆,所以为s8=
师 :那如果如下图所示共有n层,第一层为a1,第n层为an,
请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的 钢管的总和sn等于多
少?

生6:sn=
解:钢管的数量为:s8=
等差数列前n项求和公式:sn=
师:这个猜想对不对呢?下面我们用所学过的知识一起来证明
一下。
板书:sn=a1+a2+a3+…+an
即sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]
把上式的次序反过来又可以写成:
sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an+(n-1)d]
两式相加:
2sn=(a1+an)+(a1+an)+…(a1+an)=n(a1+an)
所以sn=
看来,我们的猜想是正确的。下面我们做几道练习来熟悉一下
公式。
3.合作学习,巩固并探求新知
学生练习一:(1)在等差数列{an}中,已知a1=1,a10=8,求
s10.
(2)求正整数列是前1000个数的和;
学生小组合作练习,分组进行交流。
师:看来,大家对公式的掌握还是不错的。下面,我们再来看
一道练习。
学生练习二:在等差数列{an}中,a1=1,d=-2已知a1=1,d=-2,

求s10;
学生思考,并讨论解答。
学生讲解如何进行求解这题。
师:刚才那道题给出了a1,d和n=10,a10没有给出,但我们
一样可以将s10求出,
那我们能不能直接由a1,d和n,得到an呢?
学生根据求和公式一和通项公式导出公式二:sn=na1+d
学生练习三:求正整数中前500个偶数的和(用多种方法求解)。
学生讨论解答此题,并请学生上台讲解。
4.总结
师:今天,大家学得不错。下面 我们再来回顾一下本堂课的内
容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一,
并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n项和公式二,希望
同学们在今后的解题要灵活运用这两 个公式。
5.教学反思
本节课是通过介绍高斯的算法,探究这种方法如何推广到一般
等差数列的求和.该方法反映了等差数列的本质,可以进一步促进
学生对等差数列性质的理解,而且该 推导过程体现了人类研究、解
决问题的一般思路。为了突破这一难点,从特殊问题的解决中提炼
方法,再试图运用这一方法解决一般问题。通过教师的层层引导、
学生的合作探究,“倒序相加法”的获 得就水到渠成了。

学习物业管理-关于历史人物的故事


归纳-湖北大学是几本


家国同构-陶渊明著名的十首诗句


技校学什么好有前途-录取通知书查询


物理定律-台州职业技术学院招生网


咏雪原文-中国人民公安大学招生简章


根号16的平方根是多少-形容雨的唯美句子


2017山东高考人数-关于生活的名言



本文更新与2020-09-10 07:05,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391176.html

高中《等差数列前n项和公式》教学案例的相关文章