二元一次方程公式中职职高数学《3.3等差数列的前n项的和》公开课教案

3.3等差数列的前
n
项的和
教学目标：
知识与技能： 理解并掌握等差数列前
n
项的和公式，并会应用公式解决简单的问题。
过程与方法： 在自主、合作和探究的学习过程中学会等 差数列前n项和的求解方法，在多元
化的过程中学会简单实际问题的解决。
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情感与价值观：在学会和会学的过程中体验学习的快乐，尝试成功，提升自我学习能力。
重 点：等差数列前
n
项和公式的应用．
难 点：等差数列前n项和公式应用思路和对问题的分析
课前准备：
1.导学案的下发、批阅和 错题的收集整理、了解学生预习情况和对教学设计的调整；批阅方式
可以灵活，时间允许的话整班批，工 作繁忙时代表性批，剩余由学科班长或者学科组长、预习
案展示学生批阅，旨在发现学生在预习中存在的 问题。
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2.预习培训：
全体学生：预习等差数列前n项和 的公式导出、公式的简单运用、和预设的问题，并对小组长
提出要求。
3.课前培训：教师培训学科班长或学科组长然后学科班长或组长培训组内成员
培训内容：讨论形式和内容；展示、点评、质疑、总结要求；
预习案展示和课堂总结学生培训 ：批阅部分学生的导学案，结合问题最多的题目理解教材上
的知识点，做好预习案的展示和分析准备，结 束时根据检测题进行课堂知识的总结。
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4.教学目标的书写：在黑板的右上方，书写字迹清晰、公正。
教学过程：
一、 情景创设 承前启后
1.
情景创设内容根据学科而定，可以用一段对话或一个视频、学生感 兴趣的话题引入；语文
如演讲、故事导入等；数学以题目或问题导入等；主要起到一个知识的衔接作用。
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如：爸爸单位食堂的休闲区需要换地方，方案是在中间设计了一个三角 新图形，上底边是
1块砖，最下边是31块砖，装潢公司打电话问共需要多少块砖？你能很快报出数目吗 ？
怎么计算的？
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2. 执行者和形式：教师通过多媒体或口述的形式导入，衔接到预习案的展示。
3. 时间：3分钟以内。
二、 预习案展示 检测自习
1. 展示人员：一般是学科组长（或教师指定的其他学生）
2.展示内容：对预习案的情况做一个概括，然 后将全对的题目把知识点做一个概念性的总结，
错误题目要进行分析，并对错误的情况作一一分析，最后 还要展示学生预习中“我的疑问”
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3.根据展示的情况给出分值
4．教师点拨：预习案中知识的总结或规律等。
展示要求：（1）动作迅速，精神饱满；（2）书写规范，认真到位；（3）尽量脱稿，声音响
亮
三、合作探究 展示点评
1
（一）明确讨论任务，呈现预设问题

探究任务：等差数列的求和公式的运用
探究要求：
1. 全体学生迅速起立，轻声将凳子放在桌子下面；
2.
先同层次学生一对一讨论，然后A-B ,B-C讨论，疑难问题由A释疑，记录小组无法解决的
问题；形成小组统一答案。
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3. 教师全面观察，参与各小组的讨论，帮助释疑。
预设问题：多媒体形式出现
1.两个求和公式分别需要已知几个量？在什么情况下分别运用相应的公式？
2.在例1：小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和．
题目中隐含哪些已知条件？a
1
、d、a
n
分别怎么求?
3、例2 ：在等差数列-5，-1，3，7，…中．前多少项的和是345？
题目中已知哪些量、求什么量？
（二）书面展示 点评总结
展示点评分工：以多媒体形式安排好展示、点评人员和内容，要求和方式
或者是组内学生自告奋勇展示或者点评
展示内容 展示人员
例1
展示要求 点评人员 点评要求
1小组4号 1. 书面展示 4小组2号 1．声音洪亮
例2
例1
2小组3号 2. 动作迅速
3小组4号
3. 书写规范
4. 格式正确
3小组3号 2.语言精简
2小组2号
3.点评步骤：
判断正误-纠正
1小组3号
错误- 规范思路
-征求意见
例2

注意：
4小组3号
1.展示形式根据学科性质可以多样化，如演讲、朗诵和书面等不一；
2.展示学生在书面展 示时，其他学生也要有事可干，如继续讨论、记忆知识点、浏览展示内容
做好点评或者拓展准备；
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3．展示或点评中思路新颖、创新，根据情况给予奖励性加分；
4 ．如果是学生自告奋勇进行的，则所给分值与学生的基础成反比（如基础最差的6号在展示
或点评到位时 给6分或者是最高分）。
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教师：仔细倾听、适时引导、解决生成、把握方向
教师点拨：本堂课内容较简单、容量较少，学生很易掌握，教师简单点拨。
等差数列的前n项 和的2个公式，同时已知a
1
、d、a
n
或者a
1
、d、n 均可直接带入公式
如：
a
1

= 14.5，
d
= 0.7，
a
n
= 32求S
n
，则先根据通项公式求出n，然后代公式。
四、当堂检测 展示归纳
根据下列各题条件，求相应等差数列{
a
n
}的
S
n
：
（1）
a
1

= 5，
a
n
= 95，
n
= 10； （2）
a
1

= 100，
d
= －2，
n
= 50；
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（3）
a
1

= 14.5，
d
= 0.7，
a
n
= 32．
1.检测展示：同上述展示一样以多媒体形式出现安排


展示内容 展示人员
例1
展示要求 点评人员
4小组3号
点评要求
1．声音洪亮
2.语言精简
3.点评步骤：
判断正误-纠正
2小组3号
错误-规范思路
1小组5号 1脱稿展示
2.动作迅速
例2 2小组5号
3.书写规范
3小组3号
4.格式正确
例3 3小组5号
-征求意见
2.归纳总结：请1小组1号学生根据教学三维目标、结合当堂检测的题目进行总结解题规律（课
前 对该学生进行培训），要求声音洪亮、语言清晰、面向学生
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（1）等差数列前n项和的2个公式的形式；

n
(
a
1
+
a
n
)
（2）当已知a
1
、n、a
n
三个量时，直接运用
S
n

= 求解，如果已知a
1
、d、n时可
2

n
(
n
－

1 )
以运用
S
n
=
na
1
+
d
；
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2< br>（3）出现检测题例3情况时即已知a
1
、d、a
n
时先运用a
n
通项公式求出n，然后求解。

3.当堂评价：根据导学案完成情况、课堂上各 小组的表现、展示各小组得分情况，评出优秀小
组和优秀个人并进行表扬加分 。
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五、作业 书本P82页 、拓展训练：1，2，3