趋势线指标公式等差数列前n项和公开课教学设计获奖版

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际 生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习
兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透 数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用 数形结合、类比归
纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助 多媒
体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:

1
本节课我们来 学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的
前n项和呢，对于数列{a
n
}：a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，…我们称a
1
+a
2
+a
3
+…
+a
n
为数 列{a
n
}的前n项和，用s
n
表示，记s
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
，
如
S
1
=a
1
， S
7
=a1
+a
2
+a
3
+
……
+a
7
，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项
和。
二、问题牵引，探究发现
问 题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角
形图案，以相同 大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你
知道这个图案一共花了多少 圆宝石吗？
即: S
100
=1+2+3+······+100=？
著 名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同
学们思考高斯方法 的特点，适合类型和方法本质。
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为
相同数的 乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等
差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，
高斯的首尾配对法行吗？
即计算S
21
=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现 当
项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮
助学生思考解决问题的办法，为引 出倒序相加法做铺垫。

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