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年休假公式“等差数列的前n项和公式推导”二次教学设计有感

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 07:20
tags:等差数列前n项和公式

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“等差数列的前n项和公式推导”二次教学设计有感

1 设计背景

现行的高中数学教材在引入“等差数列的前项和”这一
节课中大都采用了高斯计算作为引例. n
起初,笔者觉得从高斯求和引入,趣味性强、富有启发
性,且学生通俗易懂,容易把学生注 意力和思维引入到“首
末凑配”上.但也有缺陷,例如体现不出等差数列求和的必要
性(这个引 例只是说明了怎样做的问题,却没有道出为什么
要这样做)、启发性过强(不“启”也能“发”,不利于 思维
训练,没有触及到思维层面的东西)、学生易在配对上纠缠
(奇偶性讨论)、不利于数学方 法本质的揭示(倒序求和法
的揭示不够自然、充分).因此,笔者在上这节课时作了如下
的设计 .不到之处,恳请批评指正.
2 设计方案一
从现实需要出发创设问题情境, 这样可以充分得体现研
究等差数列前n项和的必要性,继而引出探究一般等差数列
求和规律.首 先让学生欣赏一幅美丽的图片――泰姬陵.问题
1 :泰姬陵是印度著名的旅游景点,传说中陵寝中有一个三
角形的图案嵌有大小相同的宝石,共有1 0 0层,同时提出
第一个问题:你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗?
也即计算1 2 ?问题2 :何老师按揭买房,向银行贷款2 5
万元,采取等额本金的还款方式,即每月还款额比上月减少
一定的数额.2 0 0 7年1月,我第一次向银行还款2 3 4 8元,
以后每月比上月的还款额减少5元,若以2 0 0 7年1月银行
贷款利率为基准利率,那么到2 0 2 6年1 2月最后一次还款
为止,何老 师连本带利一共还款多少万元?通过模型直观地
用实际生活引入新课.我本以为如此设计弥补了高斯求和 引
入的不足,体现了创造性地使用教材.可当我出示问题时,突
然一位平时数学不是很好的学生 立即说出了解答过程,问其
原因,答高斯求和法,首末相加…….学生的回答,让我觉得
我的设 计显得苍白无力,只好又绕回到高斯求和了.我只得在
黑板上写出1 ?学生很快答出5 0 5 0 .
生:(探究)………
尽管此处用到了等差数列角标和性质从高斯求和算法< br>出发,对进行奇偶讨论寻求求和公式.思路较自然,学生易想
到.但对于奇偶讨论,学生还是有困 难.尤其对于一般等差数
列求和规律的探究只能通过自导自演.利用实际问题伐木工
人计算堆放 在木场的木头根数为情境,来导出“倒序相加法”.
表面是探究,实质还是灌输,更重要的是花费的时间 多,课
堂效率不高,在遗憾中结束了课,迈着沉重的步伐陷入反
思……
课后, 我深刻地进行反思,难道真的没有两全其美的方
法吗?重新分析课堂中的一幕幕.问自己在课堂引入中要 达
到什么目的:一般认为,课题的引入是否成功,主要体现在
以下四个方面:(1 )是否自然合理,既是前面知识的继续,又
是后续知识的开端,以一定的积累为基础;(2 )能否引起学生
的兴趣,使他们聚精会神地投入进来,在情感上与教师和教
材贴得更近;(3 )使学生初步了解这节课的教学任务,无论是
在操作层面上,还是在思维层面上,做好迎接挑战的准备;
(4 )让学生面临一个似曾相识,己有一些感性认识、但理性认
识欠缺的问题,形成一个欲罢 不能的追求目标.本节课是节公
式教学,在何处设计探究点?如何探究?我第二次重新进行
思考 、设计,在另一个班又重新上了遍,课堂实录如下:
3 设计方案二
师:(开 门见山,节约时间)前面我们研究了等差数列
的有关概念和性质,今天我们再来探究下等差数列前n项和
的规律(板书课题,言简意赅地抛出探究内容)
师:历史上求和用符号表示,数列前项和用表示,即
S= g a , d n ,
师:有了猜想,就有了研究方向.但如何选择探究起点?
研究方法是什么?
生:由特殊到一般的思想方法.(研究方法的指导)师:
我们来整理下刚才的讨论:已知等差数列,S a .试用, ,n
表示.研究方法:由特殊到一般的思想方法.
,同时学会了研究数学的一种方法:归纳―猜想―证明,
接下来如何证明?
生:法1 :利用等差数列性质:
是否可以给一个几何解释呢?(暗示学生数形结合思
想)
教师提示将求和公式与梯形的面积公式建立联系,而梯
形面积公式的推导也正是利用了倒置思想.
利用数形结合的思想,使学生对两个公式有直观的认
识,体会数学的图形语言.
(探究成功,教学和谐有序地进入下一个环节)
4 设计有感
如 何探寻适合于学生自己的教学设计,使教学效益最大
化一直是我们一线教师毕生的追求.从本节课的改进 中,笔者
对课堂教学的设计有以下几点想法:
4 .1创设问题情境也要讲究一个“度”
《普通高中数学课程标准(实验)》在教学建议中要求< br>教师创设适合的问题情境,鼓励学生发现事物的规律和问题
解决的途径,使他们经历知识的形成过 程.所谓问题情境,简
言之,是一种具有一定困难,需要学生通过努力去克服,(寻
找达到目标 的途径),而又力所能及的学习情境.只有把知识
和情境有机结合起来,思维才会表现出高度集中,对学 生才
能有强大的吸引力.但时下的数学课堂教学有过于追求问题
情境生活化的倾向,而忽视数学 的自身特点,不能从学生认
知结构中已有的数学知识出发.像本课设计方案一从实际问
题引入是 失败的,后来从数学内在联系出发经过观察、归纳、
猜想、证明,结论的探究、方法的探求的设计取得了 较好的
探究效果.
4 .2课堂探究也要追求务实、有效
这节课是等差数列前项和的问题,这个问题如何探究?
转化为与的关系,这个关系如何探究?要么化成, , ,要
么转化成, , ,如何化呢?不就有等差数列的性质可以用
吗?性质又如何入手?这 就涉及方法论了,教师在课堂上用
的最多的由特殊到一般方法,这样一步步转化就很自然,充
分 体现数学的思想方法和数学精神,使学生学会了“从无到
有”的探究方法,体现了探究的实效.在教学设 计中,教师应
善于根据不同的教学内容、灵活应用不同的教学方法.教师谋
求的是不同教学方式 之间的平衡与互补,寻求的是不同教学
方法的一种最佳的整合状态.该“探究”就“探究”,宜“接受”就“接受”,只有多种教学方法取长补短、平衡互补、
相辅相成,才能取得相得益彰的教学效果 ,才能促使学生的
最优发展.
教学设计是多元化的,是动态的,既定的教学设计在教< br>学实施中需要不断地调整与完善,不断变化才才是教学设计
的本质.而无论如何设计,都必须基于 对数学课堂教学的理
解,基于对数学课堂教学核心价值观的认知,唯如此,才能
实现数学课堂的 高效率和高质量.

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