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区间公式高三数学《等差数列及其前n项和》知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 07:40
tags:等差数列前n项和公式

倍数表达法-前苏联解体原因


高三数学《等差数列及其前n项和》知
识点总结

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m 一、等差数列的有关概念
.定义:如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一
项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数
列.符号表示为an+ 1-an=d.
2.等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A
=2,其中A叫做a,b的等差中项.
二、等差数列的有关公式
.通项公式:an=a1+d.
2.前n项和公式:Sn=na1+n2d+d=n2.
三、等差数列的性质
.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数
列,则am+an=ap+aq.
2.在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等
差数列,公差为kd.
3.若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…
仍为等差数列, 公差为n2d.
4.等差数列的增减性:d>0时为递增数列,且当
a1< 0时前n项和Sn有最小值.d<0时为递减数列,
且当a1>0时前n项和Sn有最大值 .
5.等差数列{an}的首项是a1,公差为d.若其前n项之
和可以写成Sn=An 2+Bn,则A=d2,B=a1-d2,当d≠0
时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn= An2+Bn是{an}
成等差数列的充要条件.
四、解题方法
.与前n项和有关的三类问题
知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个,即
可求得其余两个,这体现了方程思想.
Sn=d2*n2+n=An2+Bn⇒d=2A.
利用二次函数的图 象确定Sn的最值时,最高点的纵坐
标不一定是最大值,最低点的纵坐标不一定是最小值.
2.设元与解题的技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设
元,若奇数 个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-
2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;
若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-
3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项 再依据等差数列的
定义进行对称设元.


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