对数的换底公式《等差数列的前n项和》教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计
曾玉生 (东莞市 东莞市塘厦中学)
教学内容:人教版数学必修5第二章第三节:等差数列的前n项和
课标要求:通过本节内容的学习，是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出
等差数列模型
的过程，探索并掌握其中的一些基本数量关系，并利用它们解决一些实际问
题。 学生分析:学生已学习过等差数列，熟练掌握等差数列通项公式，求公差等知
识。 教学目标:【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列
前n项和公
式。
【过程与方法】经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒
序
相加求和法的原理。
【情感、态度与价值观】获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，
提高代数推
理的能力。
教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。
教学难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得。
教学方法:采用探究式教学，以问题驱 动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启
发学生获得公式的推导思
路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。教师为主导，学生为主体，
充分调动学生
构建学生主动的学习活动过程。 积极参与教学过程的每个环节，
教学过程:
教学教师活动 学生活动 设计意图 环节
师:讲叙热点新闻——钓鱼岛事件 一 据8月20日的《中国青年报》，日本政
府及某 、
选些右翼分子对待钓鱼岛的态度，激起了中国人的强烈聆听时事热点
取以热点事情引题，愤慨 。9月16日，我国东海将结束为期三个半月的海新
闻，感受数学问热一下就抓住学生的点洋伏季休渔工 作，届时将会有大批渔船陆续
出海赴钓题的情景化，了解
导新兴奋点，激发学生鱼岛作业。假 设第一天有100艘鱼船开付钓鱼岛，第外
界事件的发生发入闻——学习兴趣和热情，二天有200艘鱼 船开付钓鱼岛，第三天
有300艘鱼船展的同时有自己的课调动学习积极性，题 开付钓鱼岛，第四天有
400艘鱼船开付钓鱼岛，以此猜测，并在教师的钓领悟数学应用价类推，每一天开
出的渔船都 比前一天多开出100艘引导、启发后展开鱼值。 岛渔，到第十天时，
总共有多少艘渔船开赴钓鱼岛, 自己的思维分析。 事 师:你能算出这十天总共有
多少渔船开往钓鱼岛呢? 件
，
1
教学教师活动 学生活动 设计意图 环节
师:每一天出发的渔船分别为多少呢, 全部生答:
第一天:100艘， 第一天:100艘， 在师生相互交
第二天:200艘， 第二天:200艘， 流中思维逐步展
第三天:300艘， 第三天:300艘， 开。
以此类推 以此类推
第十天:1000艘， 第十天:1000艘，
即是求:
100+200+300+。。。+1000=? 学生思考回想，
师:这个式子与以下的式子有相同的地方，有简便计如何简单快速计算出
算方法，不知同学们是否知道如何简单计算呢, 结果。 二
、少部分生答:5050 1，2，3，？，100,?
探师:写出如下等式 部分学生在小学发挥学生学习索
时或者课外有接触过主体性和参与积极解1，2，3，？，99，100
决这个式子，很可能只性，从特殊到一 ，100，99，98，？，2，1方是简单的
记住结果。 般,从模仿到创101，101，101，？，101，101法
，大部分生答:101个 新，有利于学生的师:有多少个101呢, 展 知识迁移和
能力提开100100，1，，1，2，3，？，100,,5050师: 课 高，一方面使学生2题
全部生:模仿上面的加深对知识的认师:以上10个数的和可以如下计算:
计算过程，计算中国识，完善知识结100，200，？，900，1000
10天内开赴钓鱼岛渔构，另一方面使学 ，1000，900，？，200，100船的总
数。 生由简单模仿接受1100，1100，？，1100，1100
变为对知识的主动师:有几个1100呢, 认识，从而进一步，，101000，
100100，200，？，1000,,5500师: 提高分析、类比和2综合的能力。 师:如果
5500艘渔船同时冲击钓鱼岛的话，我们捍卫 钓鱼岛主权一定能够成功。
师:总结以上规律。若把以上10个数组成一个数列，全部生答:等差数
列。 aa记为,,，,,是什么数列, nn
d,100师:以首项a,100，公差的等差数列。我1三 a，a，？，aa们称:为数
列,,的前10项、1210n 类SS,a，a，？，a和，记为，即，同理，前10121010学
生观察上两个 比
算等差数列的求和过 SS,a，a，？，an项和记为，即。 nn12n法程，发现处
理的 共同在教师指导，师:前两个求和的式子有什么规律,是否也可以像上得之处，
发现计算时只下，从特殊 到一面一样快速计算出等差数列的前n项和呢, 出般，从
已知到未a与首项、第n项求1aa规律1:最后计算需要首项和最后一项; 101和
知，步步深入，自a和项数n有关。 n规律2:最后计算还需要项数n; 公己探究
公式，体验式 全部生:动手尝试把da师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子
1到学习的愉快和成a后面的项全部化为1，，，，，，,,S,a，a，d，a，2d？，
a，n, 1d ? n1111就感。 2 a含的式子。 1
教学教师活动 学生活动 设计意图 环节
全部生:动手尝试 d师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子 an
前面的项全部把an ? ，，，，，，,,S,a，a,d，a,2d？，a,n,1dnnnnn 化为
含的式子。 师:由?+?，得: an学生在引例启发
，，，，，，2S,a，a，a，a，？，a，a生观察后答:n个 n1n1n1n和老师指导
下，基三 师:有多少个, ，，a，a本上能用倒序相加1n、 法完成公式的推
类 ，，2S,na，an1n 比导，但对字母运算，，na，a算1n S, 存在着一定的困n
法2 ，难，教师需适时适师:只需要知道等差数列的首项、第n项和项aa得n1 当
提示并板书，演出数n，就可以求出前n项和。 求示字母运算。 和 师:若代入等
差数列的通项，还，，a,a，n,1dn1公 可以得到求的另一个公式: 式 Sn全部生抄
写公式，
，，,nn1注意其中的加减S,na，d n12号，与的细aan1师:以上两个公式就是
等差数列求和的公式。请同
节问题。 学们拿出草稿纸和笔，各抄写一遍。
例1:已知等差数列,,，依据一下各题中的条an
件求前n项和 Sn
n,8(1)，， a,18 a,,481 d,3(2)，，。 a,53a,2 n1 在老师的指导师:请同学
们参照以上两个公式，尝试能否解答。
和启发下，训练自师:分析如何选择公式 剖析公式中的
己的思维，模仿套四(1)参照以上 公式，结合题目中的条件，选择含有基本量
及结构特、用公式作答，强化a的求和公式。 征，识记公式，及n精对公式的理
解。 讲时总结、巩固、强，，na，a，，8,4，181n精S,,,56 n化探究成果，提
高22炼 认知的深度。 ，(2)参照以上公式，结合题目中的条件，需要求出巩
a项数n，依据等差数列与a的关系，可以求出固n1 知n，之后选择两个公式
中的任何一个都可以求出前n全部生发现如何依识
S项和，这里我们试试第二个公式。 据条件选取公式。 n
，，a,a，n,1d n1
，，53,2，3n,1
n,18
，，，，nn,11818,1S,na，d,18，2，，3,495 n122
3
教学教师活动 学生活动 设计意图 环节
师:求和公式中，只要知道了五个量中a,a,n,d,S1nn
给的任意3个量，求可以求出其他两个量。
师:依据已知条件，选择合适的公式，可以加快做题
的速度。
变式练习，个别直接套用和变巩固练习:
学生板书，达到巩固式套用公式，强化练习:在等差数列,,中: an公式的目
的。 对公式的理解和识(1)，，，求d及n a,54S,999a,20nn1 记，通过公式的恰
1 当选择，提升对公d,n,37S,629(2)，，求和。 aan13 式的区分。 师:公布
答案:
17 d,n,27(1)， 13 (2)， a,23a,11n1
选取社会热点例2: 2012年伦敦奥运会预赛时，刘翔在跨跃第一个
在老师的指导和事情，给出对立的栏时就打栏被绊倒，他因此没有成绩被淘
汰。遭到许
启发下，训练自己的两种情况，让学生多“翔迷”的唾骂，教练孙海平被怀疑
指使刘翔“假
思维，强化对知识的表达自己观点，训跑”。孙海平回应记者:为了刘翔能参
加2016年里
应用，感受变式教学练学生的表达能约热内卢奥运会并且夺得冠军，已经给刘
翔制定了7
对思维的熏陶，达到力，提升数学课堂天一个周期的康复训练计划:第1天跑
100米，以后
巩固、灵活运用知识的活跃度，提升学每天比前一天多跑50米。找此计划，
刘翔一周期七
的目的。 生学习数学的兴天共跑多长的距离,
趣。 师:分析:一个周期内，刘翔每天跑的距离比前一天
热点事件中包增加50米，将这七个数字建立一个等差数列
含等差数列知识。d,50,a, ，其中，，，依据等差数列a,100n1学以致用，提
高学的求求和公式可以求得一个周期的跑步距离 S，7生思维的梯度、深
，，77,1度和灵活性。 S,7a，d,7，100，21，50,1750 712
今天这节课你有哪些收获, 整理、归纳所1、 两个公式: 五回忆总结所学知学
知识，完善学生、，，na，a1n识，加深印象。 认知结构和知识体总S, n2系，
明确本节学习结 ，，,nn1内容。 S,na，d 反 n12
思 2、 求和方法:倒序相加
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《等差数列的前n项和》教 案 说 明
这节课是 人教版数学必修五第二章第三节第一课时内容。学生在上一课时已学
习过等差数列的通项公式及基本变形 。本节内容主要是推出等差数列的前n项和公
式，能恰当选取求和公式计算等差数列的前n项和。本着“ 尊重个体，注重个体发
展”教育理念，我的教学设计注重以下几方面:
,(注重教学素材的选取。
由于课本上的例题太普遍化，学生会食之无味，提不起学习的兴 趣。为了有效
抓住学生的兴奋点，我选取了热点事件、具有争议性的社会热点话题，作为教学素
材，激起学生的学习兴趣，课堂气氛活跃。
,(注重学生思维的训练。
本节课采用由特 殊到一般、由简单到复杂、由熟悉的知道到陌生的知识的过程
式开展教学。我关注学生的基础，关注学生 情感态度，有效调动学生学习积极性，
主动参与学习活动。给学生展示丰富的、似熟而生的数学素材，让 学生面对素材的
冲击，主动、积极去思考，提升学生的思维。
我按着这思路在课堂开展教学 活动，学生反应很好，也给我很大的动力，力求
为学生的学习设计好每一节课。
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