相加的公式《等差数列的前n项和》说课稿

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2.3《等差数列的前n项和》
各位评委 :大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前
n项和》本节内容 选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第
2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学 法分析、教学过
程分析等几个方面进行我的说课
一、 教材分析
（一）教材的地位和作用
在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的
延续和拓展。通过本节课的学习 有利于深化对等差数列本质的理解，
又是后继研究数列的基础，。倒序相加法为数列求和提供了一种新的
方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n
项和在生活中也有广泛的应 用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总
数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于 培养
学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生
学习数学的热情．
二、学情分析学生已经学习了 等差数列的定义、通项公式、性
质 对高斯算法有所了解。 这为倒序相加法的教学提供了基础，同时
学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法 与一
般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加
法，这是学生学习的障碍 。
三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定
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和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目
标要求，以及数 学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构
与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的 教学目标，
一、知识与技能
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n
项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
二、过程与方法
通过公式的推 导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从
一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题 的一般思路和
方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的
训练，发展学 生的思维水平.
三、情感态度与价值观
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动 具体的现实
问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇
气和自信心，增 强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
四重难点的确定：
重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。
难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。
第二教法与学法分析
为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，
我再从教法，学法上谈谈设计思 路。 教法分析：

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新教材 “改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现
状，倡导学生自主参与、乐于探究，勤于动 手，培养学生搜集和处理
信的能力，获取新知识的能力。分析和解决问题的能力以及交流与合
作 的能力”。为了突出这一教学思想 ，基于本节课的内容特点和＿＿
学生的年龄特征，我主要采取，探究 式教学法为主。练习法为辅的教
学方法
学法：结合具体的内容。我采用问题情境----- 建立模型----解释应用----
拓展的模式，鼓励学生自主探究与合作交流，让学生经历概念（ 定
理 ）的形成与应用的过程，从而形成对数学知识的理解和有效的学
习策略，总之，在教学我 贯彻的指导思想是把学习的主动权交给学生，
让学生做学习的主人。教学手段教学中使用多媒体来辅助教 学，充分
发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于
适当增加课堂容量 ，提高课堂效率。同时与黑板板书相结合．
第三．最后我再说说教学过程。在分析教材，确定教学目标 。合理选
择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：
4.1 创设情景，引入新课
印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉
市，泰姬陵是印度 古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印
度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化 的象征.陵
寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三
角形图案，以相 同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢
华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有 多少颗宝石吗？()
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1+2+3+…+100=？（学生思考），介绍高斯故事及其算法。
设计意图：这问题赋予了课堂人 文历史的气息，缩短了数学与现实之
间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段
4.2 合作探究，发现新知问题⑴：高斯的算法妙处在哪里？（学生思
考、讨论）
设计意图：学生对 高斯的算法处于简单的记忆和模仿阶段并没有真正
的理解其本质含义，让学生从计算的形式和数列的性质 两个方面分
析，同时为下面问题做准备。
问题⑵：由高斯算法的启示计算下面的式子，“1+ 2+3+…+99”，能用
高斯同样的方式解决吗？
设计意图：通过这个简单的变式让学生利用 “化归”的数学思想，
将“奇数项”化为“偶数项 ”，从而充分利用高斯算法的妙处。逐步
为学生领会“倒序相加求和法“搭梯子。
问题⑶：还有其他更有趣的方法吗？
{（1+2+3+…+99）+（99+98+97+…+1）}÷2=100×99÷2=4950
设计意图：通过老师适当引导（筷子问题），感受数学解题方法的多
样性，在此基础上得出—“ 倒序相加求和法”
问题⑷：由上面的算法启示你能计算1+2+…+n-1+n…的前n项和吗？ < br>设计意图：让学生理解倒序相加求合法并体验由特殊到一般的数学思
想方法，为后面的公式推导做 铺垫，同时给出前n项和的定义。
问题⑸：利用上面我们得出的方法你能推导出以公差为d的等差数列
前n项和吗？(老师适当引导)
学习好资料 欢迎下载 设计意图：利用倒序相加求和法的数学思想推导公式，并掌握公式的
推导过程，提高学生的代数推理 能力。
4.2．2 认识公式
公式还有其他形式吗？公式从什么角度反映了等差数列的性< br>质？（与梯形面积公式联系，PPT展示）
设计意图：充分挖掘公式的内含，将等差数列前n项 和的公式同
梯形面积结合起来体现数型结合的思想，并帮助学会记忆公式。
4.3 变式练习巩固新知1、根据下列条件，求等差数列｛an｝的Sn。
（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察对公式①的运用）
（2）a1=14.5,d=0.7,an=32（考察对公式②的运用）
2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+n,求数列的通项公式（考
察an= Sn - Sn-1）
3、在等差数列｛an｝中（综合考察对公式的运用）
（1）已知：a2+a5+a12+a15=36 求s16（2）已知a6=20求s11
设计意图：强化对公式的熟练运用，提高解题能力，体验知识点
之间的联系。
4.4 归纳小结设计意图：让同学整体感悟本节课的内容，形成知识体
系。