魔方打乱公式等差数列前n项和求解方法

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等差数列前n项和求解方法

作者：胡建华

来源：《中学生数理化·学研版》2015年第05期

在等差数列的相关问题中经常会遇到与其前n项和有关的问题这类问题是高考的热点之 一
由于涉及等差数列的前n项和的解题方法灵活多变因此也成为了很多学生比较头疼的知识点下
面通过实例展示这类问题的常见求解方法。
一、利用基本量思想求解
在等差数列{an}的五个量a，d，an，n，Sn中a，d为基本量an，Sn可以由基本量a和d
表示出来故涉及到有关an与Sn的题型可以转化为基本量问题求解。
例一个等差数列的前项的和是前5项的和与前项的和的差是7求这个等差数列的前n项
和。
解：根据题意得S=，S5-S=7则设等差数列的首项为a公差为d
则a+×（-）d=，5a+5×（5-）d-a+×（-）d=7，
解得a=3d=。
所以an=3+n-）=n+Sn=n（n+）。
点评：上述解法是求解此类问题的通法一般情况下设出数列的首项与公差将已知条件转化
为数学语言即用 首项和公差表示列方程组然后再解必学要求学生熟练掌握并会灵活应用。
二、利用等差数列的性质求解
{an}为等差数列则Sn，Sn- Sn，S3n-Sn成等差数列。
例等差数列{an}中已知S0=00，S00=0求S0。
解：S0，S0-S0 ，…，S0-S00成等差数列设公差为d该数列的前及前项的和分别为S0，S
易得S00=0S0+ 0×dS0=S0+×0S00-0S0S0-S0=解得S0=-0。
点评：应用等差数列的性质解题有时可以回避求其首项和公差是求解过程简化。
三、利用Sn与an的关系求解