财务指标公式等差数列的前n项和练习 含答案

等差数列的前n项和练习-含答 案．




项和 等差数列的前n课时作业8
分 满分：100时间：
45分钟



课堂训练) ( 2，S＝0，则n等于a1．已知{}为等差数列，a＝
35，d＝－
nn1
B．34 A．3336
． DC．35
D
【答案】
＋naS＝n【解析】 本题考查等差数列的前项和公式．由
1n
?1n－n?n
－1??n36. ，可以求 出n＝0d＝35n＋×(－2)＝22，则数列前24
＝＋3(aa)＋2(a＋a＋a)．等差数列 2{a}中，
133710n5
)
13项的和是(
26 ．A．13 B156 ．D52 C．
B
【答案】＋＋)2()＋a＋a＋a＝24?6a6a＝24?aa3(【解析】 a
＋
410 13375410
?＋a13?a?13?a＋a413×
101314
26.
＝＝＝＝?a＝4S
1310
222________. 50.＝则SS＝S．3等差数列
的前n项和为，S20，＝
30n2010
90
【答案】
等差数列的片断数列和依次成等差数列．【解析】
S∴ ，S也成等差数列．－，－SSS
2020101030
S∴2(90.
()S－＝SS＋)S－S，解得＝
3．


. S＝460，求 S，4．等差数列{a}的前n项和为S，若S＝84
28n20n12
a
应用基本量 法列出关于a和的方程组，解出d【分析】 (1)
11
；d，
进而求得S和
28
的一元二次函数且常n因为数列不是常数列，因此S
是关于(2)
n

、b

2
，数项为零．设S＝anS＋bn，代入条件S＝84，＝460， 可得
a
20n12
S；则可求
28
SdSddd
??nn2
是一个等差)，故(a－S(3)由＝n＋
＋n(a－得
??
1n 1
nn2222
??
SSS
282012
. ＝＋2812＋，∴2×，可求得列，
又2×20＝
28
281220 a}的公差为d，方法一：设【解析】 {
n
?n?n
－1S则.
d＝na＋
1n
2

1112×，84＋d＝a12
1
2由已知条件得： 19
×20，＝460＋20ad
1
2
?

??
??
，＝－d11＝14，15a2a＋
11
解
得整理得
??

??
4.＝d＋19d＝46，a2
1
?－1?nn所以S－17n，
2
n15n
＋×4＝2＝－
n
2所以S－17×28＝1 092.

2
28×＝2
28
方法二：设数列的前n项和为S＋bn.
2
an，则S＝
nn
因
为S＝84，S ，460＝
2012．



?
2
，1212a＋b＝84所以
?

?
2
，＝460＋2020ba
?
，b＝712a

＋整理得
?



?
23.＝20a＋b ，b＝－17解之得a＝2，Sn，17所以S－
2
1 092.
n＝＝2
28n
a方法三：∵{ 为等差数列，}
n
?1n?n－S所以 ，＝
nad
1n
2SddS
??
nn
所以＝a＋是等差数列．，所n
??
1
nn22
??
12,20,28
成等差数列，因为SSS
281220
成等差数列，所，282012SSS
281220
，解
得S所以2×＝1 092.
28
201228【规律方法】 基本量法求出a和
d是解决此类问题的基本方法，< br>1
应熟练掌握．根据等差数列的性质
探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算．
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知等差数列{a}中，a＝7，a＝15，则前10项的和S等于
104n2
)
(



210 B． A．100
D．400
．380 CB
【答案】7－a15a－
24


a＝＝4，则210.
3，所以＝d＝S＝【解析】
101
22－4) ＝( 19，S＝40，则aa2．在
等差数列{a}中，＋a＝
105n25
24 B．A．27

10
48 C．29 D．C 【答案】

?
，195d＝＋2a
1
?
【解析】 由已知
?
40.10d＝5a＋
1

?
，
2a＝
1
∴a解得
?
＝2＋9×3＝29.

?
3.d＝
2
＋2n－＝n1，则这个数列一定是．数列3{a} 的前n项和
为S
nn
)
(
A．等差数列 B．非等差数列
D ．等差数列或常数列 C．常数列
B
【答案】
＋2n－1－[(n－1)＋2(n
22
n＝S＝n≥2时，aS－ 【解析】当
1nn－n
－1)－1]＝2n＋1，当n＝1时a＝S＝2.

11

?
，1，2n＝这不是等差数列． ∴a
?
＝
n
?
，n1，≥2n2＋4．设
等差数列{a}的前n项和为S.若a＝－11，a ＋a，6＝－
641nn


)
n等于( 则当S取最小值时，
n
7 B．A．6
9
DC．8 ．A 【答案】




??
，＝－a＝－11，11a
11
∴
??
【解析】
??
，26，d＝a＋a
＝－
64
?n－1n?.
－12nS∴－n＝n
22
n＋11d＝－n＝na＋
1n
236. －6)－＝(n
2
S6时，
n即＝ 最小．
n
534，最后5．一个只有有限项的等差数列，它的前5
项的和为)
，则它的第7项等于(146项的和为，所有项的和为234B．21 ．22
A18
．D．C19
D
【答案】 ，＋a＝34a 【解析】∵a＋a＋＋a
53124
，＝＋＋a＋aaa
＋a146
42nn－n3n－1－n－
a5(∴ 18036， a，a＋＝)＋a＝
n11n
?an?a＋36
×n
n1
234.
＝＝＝S
n
22S，n∴＝1318.
∴234.a＝＝a＝13
7713
，则它的中间项为．一个有
列，奇数项之和为30)
(



7 ．B8 A．5
．6 C． DD
【答案】
4××556a＝6a5＝
611项的等差数


＋S＝×2d30，a【解析】 S＋5d＝5，
偶奇211
225.
2 5＝＝S－S＝30－a255(d＝a＋5d)＝，×2
偶中奇1
S
n
，已 知S7．若
两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别是，T
nnnn
T
n
an7
5
)
(，则等于 b3＋n
5
B.A．7 32127D. C 48D
【答案】
9?a?a＋aa＋
91
221aSa2
91955
＝＝.
【解析】 42bT9bbb＋
955
?b?b
9191
2＋…a| ||a＝－a60，a＝＋3，则
|a＋|a|＋}已知数列8．{a中，
311nn12n< br>＋
)
|＋|a等于(
30
765 ．A445 B．1 305 ． C．1 080 DB
【答案】
＝－【解析】 aa3，∴}a为等差数列．{
n＋n1n
a∴63.
，即3a－3＝n×－(60＝－＋n1)
nn
a∴<21.
0＝时，>21n>0时，a21＝n，na，时，<0
nnn


|
a＋…＋|＋|a|＋|a|S′＝|a|
3031302
a＝－ a＋…＋…－a＋a＋a
－a－a－
3
a2(＝－ )＋S＋＋a…＋a
301221


S＝－2 ＋S
3021
765.
＝)
分，共20分二、填空题(每小题10则 数列的通12，若a＝S＝a9．设
等差数列{}的前n项和为S，
3nn6
____ ____.
a＝项公式
n
2n【答案】
，则a}的公差d{【解析】 设等差数列
n
12
11
a，∴，∴
??
.

??
2a＝a＋5d＝
＝2n
n
??
2＋ad＝4＝d1
，所有偶数项，所有奇数项之和为132＋10．等
差数列共有2n1 ________．项之和为120，则n等于10
【答案】
S
1＋n2
aS＝－.
S项，∴＝n【解析】 ∵等差数列共有2＋1
偶奇1n＋
12n＋120132＋10.
＝＝即132－120，求得n12n＋ 【规律方法】 项和的性质，比较
简捷．利用了等差 数列前n解答应写出必要的文字说明、20(三、解
答题每小题分，分．共40)
证明过程或演算步骤．



{a}中，11．在等差数列
n
和S；10，S＝5，求a已知(1)a＝
8568
.
，求d＝－a＝－512，S1 022(2)若a＝1，
n1n
在等差数列中，五< br>个重要的量，只要已知三个量，就【分析】



利用通项公式和前d是两个最基本量，可求出其他两个量，其中a
和
1
n项和或特别的项．项和公式，先求出a和d，然后再求前n
1
，
10，S＝5＝【解析】 (1)∵a
56

?
，＋5d＝10a
1
∴
?

?
5.＝10d5a
＋
1
a解方程组，得 d＝3，＝－5，
1
a∴ ＝16，d＝10＋2×3＋＝a2
68
?a
＋a8?
81
44.
＝＝S
8
2?1512?＋n?－＋n?aa
n1
＝－1 022， ＝S(2)由
n
22解得n
＝4.
又由a＝a＋(n－1)d，
1n
即－512＝1＋(4－1)d，
解得d＝－171.
【规律方法】 一般地，等差数列的五个基本量a，a，d，n，
n1
S，
知 道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三
n
求
二”．我们求解这类 问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a
1．


，然后再用公式求 出其他的量．和d，求前多少项的和最＝40－
4n}12．已知等差数列{a，且满足a
nn
大，最大值为多少？


＝36，40(【解析】 方法一：二次函数法 )∵a＝40－4n，∴a＝－
4
1n
n440－?a＋a?n36＋
n1< br> ＝n＋38∴S
2
n2n＝＝－·
n
22
2
191 9(－19n
＋n＝－2[
2
＋)]22
2
1919＋－＝－2(n
2
.
)221919 9.5，且n∈N，令n－＝0，则＝
＋
22S10时，或n＝∴当
n＝9 最大，
n2
1919180.
＋∴＝
2
)＝－2(10－的最大 值为S＝S
10n9
22a方法二：(图象法)∵ 4
＝36，40＝－4n，∴a＝40－
1n
4＝－，＝32，∴d＝32－36＝a40
－4×2
2
?n－n－1?1n?n? n，＋38
2
n2＝－＝S＝na＋d36n＋·(－
4)
1n
22 S的图象上，＋，S38x点(n
2
有最大值，其2x＝－)在二次
函数y
n n
1938 ，x对称轴为＝－＝＝9.52?－22×?∴当n＝10或9
时，S最大．
n
∴S180.
＝10×38＋
2
10的最大值为S×S＝2＝－
109n


a通项法)∵方法三：( ＝36，a＝40－44＝40－n，∴
1n
32，－4
×2＝40a＝
2
a，数列{32－36＝－4<0∴d＝ }为递减数列．
n

－4
1＋n
∴n≤≤即9
??
，n≥9S10时，＝9或n＝当n 最大．
n
036a＋a＋
101
∴S的最大值为S＝S×10×10＝180 .

10n9



??
，n≥0a≥0，40－4
n
有令
??

??
，0?n＋1?≤a0，≤40
?
，10n≤10.
22，也就是说用函Nn∈对于方法一，一定要强调【规律方法】
＋
数式求最值，不 能忽略定义域，另外，三种方法中都得出n＝9或n
＝10，需注意a＝0时，S＝S同为S的最值．
n－mm1m