实际利率计算公式高二数学等差数列及其前n项和知识点梳理

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高二数学等差数列及其前n项和知识点梳理
伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、
火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日 月之繁，无
处不用数学。小编准备了高二数学等差数列及其前n项和知
识点，希望你喜欢。
一、等差数列的有关概念：
1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号
表示为an+1-an=d(n∈N*， d为常数).
2.等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是
A=(a+b)2，其 中A叫做a，b的等差中项.
等差数列的有关公式
1.通项公式：an=a1+(n-1)d.
2.前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)2d+d=(a1+an)n2.
等差数列的性质
1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}为等差数列，则
am+an=ap+aq.
2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数
列，公差为kd.
3.若{an}为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍为等
差数列，公差 为n2d.
4.等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a10时前n
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项和Sn有最大值.
5.等差数列{an}的 首项是a1，公差为d.若其前n项之和可
以写成Sn=An2+Bn，则A=d2，B=a1-d2， 当d≠0时它表示
二次函数，数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数
列的充要条件.
解题方法
1.与前n项和有关的三类问题
(1)知三求二：已知 a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可
求得其余两个，这体现了方程思想.
(2)Sn=d2*n2+(a1-d2)n=An2+Bn?d=2A.
(3)利用二次函 数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标
不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值.

2.设元与解题的技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，
若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，
a，a+d，a+2d， …;
若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，
a+d，a+3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称
设元

高二数学等差数列及其前n项和知识点就为大家介绍到这
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里，希望对你有所帮助。

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