表格求和的公式中职数学基础模块6.2.2等差数列的前n项和教学设计教案人教版

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（试用）
授课时间： 年 月 日

课题
6.2.2 等差数列的前n 项和
课型 新授
第几
课时
1
课
时
教
学
目
标
（三维）
1. 理解并掌握等差数列前n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题．
2. 逐步熟练等差数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．
3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特
殊到一般的思想．

教学
重点
与
难点
教学重点：

等差数列前n 项和公式的应用．

教学难点：

等差数列前n项和公式的推导

教学
方法
引导发现法

与
手段
使
用
教
材
的
构
想
师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，
必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝
试 、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，
提高能力．

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课 时 教 学 流 程

学生行为
学生分组合作探究．
设计意图
回顾等差数列
概念一节中提出的
问题，激发学生探
究的兴趣和欲望．
导
入

分析 怎样求得钢管的总数呢？显然，
把各层钢管数直接相加就可得出结果．
如果钢管很多，怎么办？下面我们用另
外一个办法来求．



新
课


















即
S
n
= a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
．
可以得到等差数列的前n 项和公式
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☆补充设计
☆
环节 教师行为
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，
共堆放了7层，试求钢管的总数．
1．计算钢管数


学生各抒己见，回答导
入中提出的问题．

教师出示学生回答中，

用“倒序相加”方法解答此

使用熟悉的几
何方法：把“梯形”
倒置，与原图补成
平行四边形．
借助直观图形
能启迪思路，帮助
理解．
解 用S来表示钢管的总数，则 题的过程．

学生合作探究．

教师逐一点评学生想
出的办法，对学生提到的

S
7
= 4+5+6+7+8+9+10， ①
将各项次序反过来，又可写成
S
7
= 10+9+8+7+6+5+4． ②
把①②两式对应项相加，每对应两项和
都等于14，所以把①②两式分别相加，得
2S
7
=(4+10)×7，
S
7
=
(4+10)×7
，
2

在教学中，要
鼓励学生借助几 何
直观进行思考，从
“倒序相加法”结合图形，而渗透数形结合的
进行讲解．
师：由上例，你能总结
出求任意等差数列各项和
的计算方法吗？


教师引导学生总结等
差数列的前n 项和公式．


数学思想．





通过对公式的
剖析，培养学生灵
活应用公式运算的
能力．
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S
7
= 49．

2. 等差数列的前n 项和公式
等差数列各项的和等于首末两项的和乘
项数除以2．
一般地，数列{a
n
}的前n项和记作S
n
，
课 时 教 学 流 程


新
课































S
n
=
n (a
1
+ a
n
)
．
2
教师引导学生将等差
数列的通项公式a
n
= a
1
+(n
－1)d 代入上式，得出公式
的另一种形式．
师：你能说出两个公式
中包含的变量有哪些吗？
生： S
n
，a
1
，n ，d ，
a
n
．

学生应用新知识解答
问题．
教师对学生的解答给
予赏识性评价．





学生自主练习．
教师巡视指导．
请学生到黑板上做题
后，师生共同订正．


教师提出问题，引导学
生分析解题思路：
（1）在小于100的正
整数的集合中，7的倍数有
哪些？
（2）这些数构成了一








通过练习，引
导学生学会选择、
运用公式，加深对
公式的理解．


在教师的指引
下，提高学生分析
问题的能力．









解决此题的关
键是分析题目所给
条件，正确选择公
式．

学生自主解
答，培养学生运算
能力．

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因为a
n
= a
1
+(n－1)d，所以上面公式又可写成
S
n
= n a
1
+
n ( n－ 1 )
d．
2
在这两个公式中，都包含四个变量，只
要知道其中任意三个，就可求出第四个．

练习一
根据下列各题条件，求相应等差数列
{a
n
}的S
n
：
（1）a
1
= 5，a
n
= 95，n = 10；
（2）a
1
= 100，d = －2，n = 50；
23
（3）a
1
= ，a
n
= － ，n = 14；
32
（4）a
1
= 14.5，d = 0.7，a
n
= 32．


练习二
如图，一个堆放铅笔的
V形架 的最下面一层放一支
铅笔，往上每一层都比下面
一层多放一支，最上面放有
120支， 这个V形架上共放多少支铅笔？

例1 在小于100的正整数集合中，有多
少个数是7的倍数？并求它们的和．
解 在小于100的正整数集合中，以下
各数是7的倍数
7，7×2，7×3，…，7×14．
即7，14，28，…，98．
显然，这是一个等差数列．其中a
1
=7，d
个什么样的数列？
100
（3）如何用数列符号
=7，项数为不大于 的最大整数值，即n
7
表示这些已知量？
=14，a
14
= 98．

因此

课 时 教 学 流 程



新
课












S
14
=
14× ( 7 + 98 )
= 735．
2




教师出示例 题，点拨、
引导：例题给出了哪些量？
所求什么量？如何用数列
符号表示？选择哪个公
式？
教师根据学生回答，列
出已知、所求、选用的公式．

学生自主解答．
教师巡视指导．
请学生在黑板上板演．
n ( n－ 1 )
×4，
2
即在小于100的正整数的集合中，有14
个数是7的倍数，它们的和等于735．

例2 在等差数列-5，-1，3，7，…中．前
多少项的和是345？
解 这里a
1
=－5，d =－1－(－5)=4，S
n

=345．
根据等差数列的前n 项和公式得
345 = －5n +
整理得2n
2
－7n －345 = 0，解得
n
1
=15，
23
n
2
= - (不合题意，舍去)．
2
所以n = 15 ．
即这个数列的前15项的和是345 ．

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（试用）

☆补充设计
☆
板书设计

等差数列的前n 项和公式为 推导过程：

S
n
=
n (a
1
+ a
n
)
；
2

例题与练习：

n ( n－ 1 )
d．
2
S
n
= na
1
+
作业设计
教材P16，练习A 组第2，3题．
教学后记


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