达西公式高二数学排列组合公式知识点

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高二数学排列组合公式知识点
排列组合公式排列组合计算公式
排列P------和顺序有关
组合C------- 不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列
把5本书分给3个人，有几种分法组合
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成
一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n
个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 排列的个数，叫做从
n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表
示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n
个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中
取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫 做从n个不同元素
中取出m个元素的组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)m!=n!((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列与组合公式
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从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，
r)r=n!r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这
n个元素的全排列数为
n!(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为
c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n(n-1)....(n-m+1);P nm=n!(n-m)!(注：!是阶乘符
号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1 ;Pn1(n为下标
1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cn m=PnmPmm;Cnm=n!m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下
标)=1;Cn1 (n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
-07-0813：30
公式P是指排列 ，从N个元素取R个进行排列。公式C是指
组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R
参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三
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位数?
A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求
的，既属于排列P计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，
997之类的组合，我们可以这么 看，百位数有9种可能，十
位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，
最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9
倒数3个的乘积) Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代
表三国联盟，可以组合成多少个三国联 盟?
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号
码球在一起即可。即不 要求顺序的，属于组合C计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个
数即为最终组合数C(3，9)=9*8*73*2*1

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