祝福老师的话语简短-美琪
《平方差公式》典型例题
典型例题
例1 下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式,哪些不能?
(1) ; (2) ;
(3)
(5)
; (4)
.
分析:两个多项式 相乘,只有当这两个多项式各分为两部分之后,它们的一部分完全相同,
而另一部分只有符号不同,才能 够运用平方差公式.
解:(1)两个二项式的两项分别是 , 和 , 两部分的符号都不相同,
没有完全相同的项,所以不能用平方差公式.
(2)这两个二项式的两项分别是 ,
完全相同的项,所以不能用平方差公式.
(3) 与 , 与 , 与
和 , ,所含字母不相同,没有
,没有完全相同的项,不能用平方差公式.
(4)两个二项式中, 完全相同,但
的指数不同,所以不能用平方差公式.
(5) 与
用平方差公式.
例2 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
;
;
;
.
, 与
与 除去符号不同外,相同字母
,只有符号不同, 完全相同,所以可以用平方差公式.可
分 析:在应用乘法公式进行实际问题的计算时,多项式的系数、指数、符号、相对位置不一
定符合公式的标 准形式,但只要对题目的结构特征进行认真观察,就可以发现这几个题目都可以
应用平方差公式进行计算 .
解:(1)原式
(2)原式
或原式
(3)原式
(4)原式
说明:1)乘法公式中的字母
,可以表示数,也可以表示字母 ,还可以表示一个单项
式或多项式;2)适当添加括号,将有利于应用乘法公式,添加括号的方法不同, 一题可用多种
解法,得出相同的结果;3)一定要认真仔细地对题目进行观察研究,把不符合公式标准形 式的
题目,加以调整,使它变化为符合公式标准的形式.
例3 计算 .
分析:本题有四种思路,①它属于多项式乘法可以直接用法则计算.②若将原式整理为
可用平方差公式计算.③观察两因式中,都有
数的两项, 和 ,也可以直接用平方差公式计算,可得
,得
解:
或
.符号变
,两因式中都有
.
,又有互为相反
.④可变形为
说明:根据平方差公式的特征,一般常见的变形有位置变化 ,如
化,系数变化,还有一些较复杂的变形,如
,并且 与 互为相反数,因此,可以凑成平方差公式的结构特征,即
.
例 4 利用平方差公式计算 :
(1)1999×2001; (2) .
分析:运用 平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便.运用平方差公式计算两个有
理数的积时,关键是要将 其写成平方差法:(1)观察法.如第(1)题适合此法;(2)平均数
法.如第(2)题中,
解:(1)1999×2001=
(2)
说明:在进行有理数运算时适当运用平方差公式会使运算简便.
例5 计算:(
a-2
b
)(2
a
-
b
)-(2
a
-< br>b
)(
b
+2
a
)
分析:前两个相乘的多项式 不符合平方差公式特征,只能用“多项式乘多项式”;后两个多
项式相乘可以用平方差公式,算出的结果 一定要打上括号,再进行下面的计算.
解:(
a
-2
b
)(2
a
-
b
)-(2
a
-
b
)(
b< br>+2
a
)
=2
a
-
ab
-4
ab
+2
b
-[(2
a
)-
b
] 打括号
=2
a
-5
ab
+2
b
-(4
a-
b
)
=2
a
-5
ab
+2
b
-4
a
+
b
=-2
a
-5
ab
+3
b
说明:当进行计算 时,用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、
乘、除等运算!
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本文更新与2020-09-10 09:16,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391260.html
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