级数展开公式平方差公式教案(公开课)

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《平方差公式》教学设计










教学目标： 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法
教学重点： 1、 学会平方差公式的推导和应用
2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
教学难点： 能灵活运用公式进行运算 .
教学课时： 一课时
教学过程

.

复习回顾： 复习多项式乘法法则

提问：（ a+b）（ m+n）

=_____
举例：计算＋ 2)( x ＋

（ x 5）

创设情境，导入新课
9.8 元／千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿

起计
问题：王剑同学去商店买了单价是
算器，王剑就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地
问：
“这
?”王剑同学说： “我利用了数学课上刚学过的一个公
位同学，你怎么算得这么快
式。
”你知
道王剑同学用的是什么数学公式

?学了本节之后，你就能解决这个问题了.
吗
探索新知，尝试发现
一、拼图游戏
45

22














45+15
45-15




45－15


22
15）后剩下的面积 =45 － 15=2025
－
1、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形（边长为
225=1800
=（ 45+15）（ 45－ 15） =60

2、用割补的方法得右边长方形，其面积 ×30=1800
2
由此得：（ 45+15）（45－ 15） = 45－
2

15
15
1

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二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（ 1）（x+1 ）（x-1 ） =
_____________
；

1




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（a b)(a b) a b

四、剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为： （a+b）（a- b）=a2- b2





(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项
相等、第二项符号相反 [互为相反数 (式 )];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方 .
(3) 公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数
式．五、巩固运用，内化新知
例 1 利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5 - 6x) ； (2)
(x+2y)(2y - x); (3)
解: (1)(5+6x)(5
- 6x) (2) (x+2y)(2y
=5













2－（ 6x）2
=25－36x
2
=4y
=(2y+x)(2y
=(2y)
2－x2

- x)
－x)
2－x2

(3)(
=a

=(-a)
( - a+2b)( - a-
2b).
- a+2b)( - a- 2b)
2－ (2b) 2
2－4b2
22
（ 2）（2+ m）（ 2- m） =____________ ；
（ 3）（2x+3 ）（2x-3 ） =____________ ．
依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这
两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出： （a+b）（a- b）=a2- b2．
三、总结归纳，发现规律
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
注意：当“第一 (二 )数”是一分数或是数与字母的乘积时 , 要用括号把这个数整
个括起来，最后的结果又要去掉括号。
情系中考
1、【上海】（ a-2b）（ a+2b） =____________
2、【宁夏】（ x-y ）（ -y-x ）的结果是（ ）
A.-x2+y2
C.x2-y2
B.-x2-y2
D.x2+y2
解 : 102× 98
= (100 +2) (100×-2 )
=100 - 2
2
22
例 2 利用平方差公式计算： 102× 98
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=10000 - 4
=9996
利用例 2 的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练

习，巩固所学
计算： (1)(a+2)(a-2)

(3)(-2x+y)(2x+y)
(2)51 ×49
(4)(x-y)(-x-y)
课堂小结 (学生总结 )：
本节课你学到了什么？
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的
平方差公式．即 (a+b)(a-b)=a2- b2
2、公式的结构特征
①公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式作业：
1.课本习题 15.3-1 题第（ 1）（3）（5）题
2.计算： 1234567 ×1234569－12345682
3

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