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级数展开公式平方差公式教案(公开课)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 09:21
tags:平方差公式

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《平方差公式》教学设计










教学目标: 1、经历平方差公式的探索过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;
2、掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简单的运算;
3、会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法
教学重点: 1、 学会平方差公式的推导和应用
2、 理解和掌握平方差公式,并能灵活运用公式进行简单运算。
教学难点: 能灵活运用公式进行运算 .
教学课时: 一课时
教学过程

.

复习回顾: 复习多项式乘法法则

提问:( a+b)( m+n)

=_____
举例:计算+ 2)( x +

( x 5)

创设情境,导入新课
9.8 元/千克的糖块 10.2 千克,售货员刚拿

起计
问题:王剑同学去商店买了单价是
算器,王剑就说出应付 99.96 元,结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地
问:
“这
?”王剑同学说: “我利用了数学课上刚学过的一个公
位同学,你怎么算得这么快
式。
”你知
道王剑同学用的是什么数学公式

?学了本节之后,你就能解决这个问题了.

探索新知,尝试发现
一、拼图游戏
45

22














45+15
45-15




45-15


22
15)后剩下的面积 =45 - 15=2025

1、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形(边长为
225=1800
=( 45+15)( 45- 15) =60

2、用割补的方法得右边长方形,其面积 ×30=1800
2
由此得:( 45+15)(45- 15) = 45-
2

15
15
1

---
--
二、计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
( 1)(x+1 )(x-1 ) =
_____________


1




---
--












(a b)(a b) a b

四、剖析公式,发现本质

在平方差公式中,其结构特征为: (a+b)(a- b)=a2- b2





(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项
相等、第二项符号相反 [互为相反数 (式 )];
(2) 公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方 .
(3) 公式中的 a 和 b 可以代表数,也可以是代数
式.五、巩固运用,内化新知
例 1 利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5 - 6x) ; (2)
(x+2y)(2y - x); (3)
解: (1)(5+6x)(5
- 6x) (2) (x+2y)(2y
=5













2-( 6x)2
=25-36x
2
=4y
=(2y+x)(2y
=(2y)
2-x2

- x)
-x)
2-x2

(3)(
=a

=(-a)
( - a+2b)( - a-
2b).
- a+2b)( - a- 2b)
2- (2b) 2
2-4b2
22
( 2)(2+ m)( 2- m) =____________ ;
( 3)(2x+3 )(2x-3 ) =____________ .
依照以上三道题的计算回答下列问题:
①式子的左边具有什么共同特征?
②它们的结果有什么特征?
③能不能用字母表示你的发现?
教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律,式子左边是两个数的和与这
两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出: (a+b)(a- b)=a2- b2.
三、总结归纳,发现规律
你能用文字语言表示所发现的规律吗?
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
注意:当“第一 (二 )数”是一分数或是数与字母的乘积时 , 要用括号把这个数整
个括起来,最后的结果又要去掉括号。
情系中考
1、【上海】( a-2b)( a+2b) =____________
2、【宁夏】( x-y )( -y-x )的结果是( )
A.-x2+y2
C.x2-y2
B.-x2-y2
D.x2+y2
解 : 102× 98
= (100 +2) (100×-2 )
=100 - 2
2
22
例 2 利用平方差公式计算: 102× 98
---
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=10000 - 4
=9996
利用例 2 的方法解决引人中的问题,揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练

习,巩固所学
计算: (1)(a+2)(a-2)

(3)(-2x+y)(2x+y)
(2)51 ×49
(4)(x-y)(-x-y)
课堂小结 (学生总结 ):
本节课你学到了什么?
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的
平方差公式.即 (a+b)(a-b)=a2- b2
2、公式的结构特征
①公式的字母 a、 b 可以表示数,也可以表示单项式、多项式;
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3、运用平方差公式的步骤:先比形式,再套公式作业:
1.课本习题 15.3-1 题第( 1)(3)(5)题
2.计算: 1234567 ×1234569-12345682
3

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