阻力的公式平方差公式1

教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式 的结构特征及正确运用公式．难点是公式
推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进 行相
关代数运算与变形的重要知识基础．
1．是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合
并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中
有一项完全相同，另一项互 为相反数；右边是乘式中两项的平方差，
即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体 的数
（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以
看清楚了．
3．关于的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，
目的是激发学生的学习兴趣，使 学生能在两个二项式相乘其积可能为
四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，
加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总 结、归纳，得出为什么有
的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，
而 另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab- ab-b2=a2-b2．
这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练 习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求
学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公 式结构的理解
和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻 板地应用公式，可以结合以前学
过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标
1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程 设计
一、师生共同研究
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应
该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回
答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具
备这些特点的两个二项式相 乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么
特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘 时，积是二项式．这是
因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反
数的 两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积
等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我
们把它写成公式，并加以熟记，以 便遇到类似形式的多项式相乘时就
可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种 乘法，所
以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例 变式练习
例1 计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，
b分别表示什么．
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行
计算．
课堂练习
运用计算：
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的
两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号
的办法，使两乘式首项都变 成正的，而后看出两数的和与这两数的差
相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把 1看成
另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较
注意的特征 ，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，
先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能 比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师 巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，
教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用计算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x
3
+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．