连续求和公式平方差公式_1

平方差公式
教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是 掌
握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的
广泛含义．是进一步学习 完全平方公式、进行相关代数运算与变形的
重要知识基础． 1．是由多项式乘法直接计算得出的： 与一般式多
项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项
后仅得两项． 2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这
两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 ；右边是乘式中两
项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以
表示具体 的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数
式． 只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如 在运用
公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚
了． 3．关于的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相
乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）
右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． （3）
公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式． （4）对于形
如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算． 三、教法
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建议 1．可以将“两个二项式相乘，积可能 有几项”的问题作为课题
引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积
可 能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论
认识，加以实践检验，从而培养学生观 察、概括的能力． 2．通过学
生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰
是互为相反数，合并同类项时为 零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2． 这样得出，并且把这类乘法的实质讲
清楚了． 3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这 里
特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结
构的理解和训练，如计算 (1+2x)(1-2x)， (1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a + b)(a - b)=a2- b2． 这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容
易出差错． 另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用 公式，可
以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解
题的灵活性．教学 目标 1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力． 教学重点
和难点 重点：的应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用
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公式． 教学过程设计 一、师生共同研究 我们已经学过了多项式的
乘法，两个二项式相乘， 在合并同类项前应该有几项？合并同类项以
后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子． 让学生动
脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导
学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会
是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会 是两项呢？
而它们的积又有什么特征？ (当乘式是两个数之和以及这两个数之
差相乘时，积是 二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，
积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项 的结果为零，于
是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指
出，在多 项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它
写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的 多项式相乘时就可以直
接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的． 在此基础上，让学生用语
言叙述公式． 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x)． 解：
(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2． 教师引导学生分析题目条件是否符合
特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么． 例2 计算
(b2+2a3)(2a3-b2)． 解：(b2+2a3)(2a3-b2) ＝(2a3+b2)(2a3-b2) ＝
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(2a3)2-(b2)2 ＝4a6-b4． 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两
项交换位置，就可用进行计算． 课堂练习 运用计算： (l)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)； (3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)． 例3 计算
(-4a-1)(-4a+1)． 让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让
采用不同解法的两个学生进行板演． 解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)] =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1． 解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l =16a2-1． 根据学生板演，教 师指出两种解法都很正确，解
法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两
数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看
成一个数，把1看成另一个数， 直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用
解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算 简捷．因此，
我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较
简捷地得到答 案． 课堂练习 1．口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)；
(2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)． 2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)； 教师巡视学生练习情况，请
不同解法的学生，或发生错误 的学生板演，教师和学生一起分析解
法． 三、小结 1．什么是？ 2．运用公式要注意什么？ (1)要符合公
式特征才能运用； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公
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式，要注意变形． 四、作业 1．运用计算： (l)(x+2y)(x-2y)；
(2)(2a-3b)(3b+2a)； (3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想
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