导入公式平方差公式 优秀教案

《平方差公式》教学设计表
课(节)名称
知识
与技
能
过程
与方
法
情感
态度
与价
值观
平方差公式
教学设计（八年级）
计划课时 1课时

教
学< br>目
标
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化
计算解决简单的实 际问题。















提高学生将实际问题转化成数学问题 的能力，进一步了解
转化化归与数形结合的数学思想。


发挥学生的主体作 用，增强学生学数学、用数学的兴趣，
创设研究式与合作交流的学习气氛。


教学重点
教学难点
教学设备或
教辅工具
理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题

理解公式中字母的广泛含义，并灵活 运用公式，把公式中
的结构特征与实际问题联系起来

启发式和
多媒体 教学方法
讨论式相
结合

教师活动 学生活动 设计意图
教
学
环
节

教
学
活
动
流
程
（
师
生
活
动
设
计
）
情
景
导
入




以学生身
1．设疑引入：
边的实际
某同学在计算98×102
问题 为例，
时，将其变成（100-2）
激发学生
（100+2）并很快得出结果，
对数学学
你知道他运用了什么知识
独立思考并回答，
习的兴趣，
吗？这节课 我们一起来探讨
创设情境，导入新
并自然引
课温故而知新。
上述计算的规律。
出本节课


的主要内
2.复习提问：
容。

多项式与多项式如何相
乘？
（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn


















1























新

1.探究：计算下列多项式的
积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）＝
（2）（m+2）（m-2）＝
（3）（2x+1）（2x-1）＝
①上面的算式具有怎样的特
点？
②计算上面多项式的积。
③通过运算发现规律，并用
语言叙述。
④你能用字母表示这个规律
吗？

2.观察以上算式及其运算结
果，你发现了什么规律？
如左下图,边长为a的大正方
形中有一个边长为b的小正
方形.
知
构
a
a-b
建


根据式子和面积的计
算，引导学生观察算式的特
征，得出等式。
3.公式的特征
(1+2x)(1-2x) = 1
2
-(2x)
2


(a + b) (a - b) = a
2
- b
2

左边 右边
两个数的和 这两数
乘以这两个数 的平方差
的差
b


1．三人板演，其他
独立完成计算。
2．学生分组讨论规
律。
3．用自己的语言叙
述你的发现。








认真观察图形，完
成填空：
(1)图中阴影部分的
面积为________.
(2)将阴影部分拼成
右 图的一个长方形,
这个长方形的长是
____,宽是___，面积
是________ _.
(3)比较(1)(2)的结
果即可得
______________.







熟悉公式的结构特征。< br>理解公式中的a和b
不仅可以是具体的数，
也可以是式子。





学生利用
已有知识，
通过计算，
发现从特< br>殊到一般
的规律。鼓
励学生大
胆发表自
己的见解。






在教师的
引导下，学
生通过面
积的计算，
进一步验
证上(1)计
算得出的
规律。















































2

新
知
应
用

公式的变式：
判断下列式子是否可用平方差公
式。

变式一 （a + b)( -b + a )

变式二 (a – b ) ( a + b)

变式三 ( -b + a ) (b + a )


例题讲解：
例1、运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y)

学生先独立完成，小组展示，集
体纠错。






例2：计算
（1）102×98
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)
=y
2
-4-( y
2
+4y-5)

= y
2
-4- y
2
-4y+5

=1-4y;

（2）102×98
=(100+2)(100-2)

=100
2
-2
2

=10000-4
=9996







根据公式的结构特征，
判断公式是否成立。





1．在教师的引导下，
完成例题。
2．思考：（2）中还有
其它的解法吗？

把握公式的
特征，通过 练
习，让学生能
准备认识符
合平方差公
式的条件。










































3

达
标
检
测

口答：下列式子能用平方差公式
计算吗?
① (-3x+2)(3x-2)
② (b+2a)(2a-b)
③ (-x+2y)(-x-2y)
④ (-x+y)(x-y)
强化练习：
1．下列多项式中，可以用平方差
公式计算的是( )
A.(2a-3b)(-2a+3b)
B.(-3a+4b)(-4b-3a)
C.(a-b)(b-a)
D.(a-b-c)(-a+b+c)
2.下列计算结果正确的是( )
A.(x+2)(x-2)=x
2
-2
B.(x+2)(3x-2)=3x
2
-4
C.(ab-c)(ab+c)=a
2
b
2
-c
2

D.(-x-y)(x+y)=x
2
-y
2
3.用简便方法计算:
2015
2
-2014×2016
布
置
作
业< br>与
课
后
思
考
题

板书设计
教学反思



















巩固本节
课所学知
识，融会贯
通。及时复
习强化，并完成练习，在练习中纠
为部分学
错和提高
有余力的
学生拓展
学习空间，
为他们的
学习发展
提供平台。
课
堂
小
结
1.本节课我学到了什么？
2.我还有那些地方存在迷惑？
3.应用平方差公式时要注意一些什么？
通过总结 ，培
养学生归纳概
括能力，有助
于学生清理知
识脉络，使新
旧知识形 成体
系。


1.课后作业: 完成练习册本课时的习题。
2. 思考：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米
的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊< br>说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继
续租给你, 你也没吃亏,你看如 何?”慢羊羊一听觉得
没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他
们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村
长很吃惊……
同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
平方差公式：(a+b)(a-b)=a
2
-b
2



巩固本节课所
学知识，融会
贯通。




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