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交流公式平方差公式试题集锦

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 09:29
tags:平方差公式

英语单数变复数的口诀-推荐笔记本电脑





线













线











1.下列运算正确的是【 】
A.3a+2a =a
5
B.a
2
·a
3
= a
6
C.(a+b)(a-b)= a
2
-b
2
D.(a+b)
2
= a
2
+b
2

【答案】C
【解析】根据合并同类项,同底幂乘法算法则和平方差公式,完全平方公式逐一计算作
出判断:
A.3a+2a =5a,选项错误; B.a
2
·a
3
= a
2+3
= a
5
,选项错误;
C.(a+b)(a-b)= a
2
-b
2
,选项正确; D.(a+b)
2
= a
2
+2 ab+ b
2
,选项错误。
故选C。
……


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:





……
……
……
……
外内
……
……
……< br>……
○○
……
……
……
……
2.下列各式中不能用公 式分解的是( )
A、(-a
2
)-b
2
B、a
2
-2ab+b
2
C、-a
2
-2ab-b
2
D、b
2
-a
2

【答案】A
【解析】根据平方差公式和完全平方公式的结构特点,对各选项分析判断后利用排除法
求解
3.下列运算正确的是( )
A、a
2
+a
3
=a
5
B、(a﹣2)
2
=a
2
﹣4
C、2a
2
﹣3a
2
=﹣a
2
D、(a+1)(a﹣1)=a
2
﹣2
【答案】:解:A、根据同类项的性质:字母和字母指数相同;故本选项错误;
B、根据完全 平方公式,(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
;故本选项 错误;
C、根据同类项的性质:字母和字母指数相同;故本选项正确;
D、根据平方差公式 :(a+b)(a﹣b)=a
2
﹣b
2
,故本选项错误.
故选C.
【解析】:根据平方差公式、完全平方公式及同类项的运算;可判断解答;
4.计算(a﹣b )(a+b)(a
2
+b
2
)(a
4
﹣b
4
)的结果是( )
A.a
8
+2a
4
b
4
+b
8
B.a
8
﹣2a
4
b
4
+b
8
C.a
8
+b
8
D.a
8
﹣b
8

【答案】B
【解析】
试题分析:这几个式子中,先把前两个式子相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另
一项互为相反数 .相乘时符合平方差公式得到a
2
﹣b
2
,再把这个式子与a
2+b
2
相乘又符
合平方差公式,得到a
4
﹣b
4
,与最后一个因式相乘,可以用完全平方公式计算.
解:(a﹣b)(a+b)(a
2+b
2
)(a
4
﹣b
4
),
=(a
2
﹣b
2
)(a
2
+b
2
)(a
4
﹣b
4
),
=(a
4
﹣b
4

2

试卷第1页,总7页






…< br>…








…< br>…








…< br>…








…< br>…

线






…< br>…



=a
8
﹣2a
4
b
4
+b
8

故选B.
考点:平方差公式;完全平方公式.
点评:本题主要考查了平方差公式的 运用,本题难点在于连续运用平方差公式后再利用
完全平方公式求解.
5.下列各题中,能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(x-2y) B.(-x-2y)(x-2y)
C. (-x-2y)(x+2y) D. (x-2y)(-x+2y)
【答案】B
【解析】考点:平方差公式.
分析:根据平方差公式的结构特点,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、应为(x-2y)(x-2y)=(x-2y)
2
,故本选项错误;
B、(-x-2y)(x-2y)=-(x+2y)(x-2y)=-(x
2
-4y< br>2
),正确;
C、应为(-x-2y)(x+2y)=-(x+2y)(x+2y)= -(x+2y)
2
,故本选项错误;
D、应为(x-2y)(-x+2y)=-(x -2y)(x-2y)=-(x-2y)
2
,故本选项错误.
故选B.
点评:本题主要考查平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.
6.下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( ▲ )
A.-x
2
+1 B. x
3
-4 C.x
2
-x D.x
2
+ 25
【答案】A
【解析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差,B、C、D
都不符合题意
A.-x
2
+1=1
2
-x
2
, 符合题意,故选A
7.下列多项式中不能用平方差公式分解的是【 】
A.a
2
-b
2
B.-x
2
-y
2

C.49x
2
- y
2
z
2
D.16m
4
n
2
-25p
2

【答案】B
【解析】根据平方差公式的结构特点,对各选项分析判断后利用排除法求解
8.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是( )
A.(x-y)(x
2
+y
2
)(x-y) B.(x+1)(x
2
-1)(x+1)
C.(x+y)(x
2
-y
2
)(x-y) D.(x+y)(x
2
+y
2
)(x-y)
【答案】D
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…< br>…








…< br>…








…< br>…








…< br>…

线






…< br>…








※< br>※








※< br>订


线





答< br>※








线< br>…








< br>…


线





…< br>…




【解析】
试题分析:根据平方差公式: (a+b)(a-b)=a
2
-b
2
,依次分析各项即可得到结果。
A、B中不存在互为相反数的项,故不能用平方差公式计算;
C.(x+y)(x
2
-y
2
)(x-y)=(x+y)(x-y)(x
2
-y
2
)=(x
2
-y
2
)(x
2
-y
2
),不存在互
为相反数的项,只能用一次平方差公式计算;
D.(x+y)(x
2
+y
2
)(x-y)=(x+y)(x-y)(x
2
+y
2
)=(x
2
-y
2
)(x
2
+y
2
)= x
4
-y
4

故选D.
考点:本题考查的是平方差公式
……


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:





……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
……
…………
点评:使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减
去相反项的平方.
9.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b); (2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b); (4)(a-2b)(2a+b).
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
【答案】B
【解析】
试题分析:根据平方差公式:(a+b)(a-b)=a2
-b
2
,依次分析各小题即可得到结果。
(1)(4)中不存在互为相反数的项,(2)(3)符合平方差公式的要求,
故选B.
考点:本题考查的是平方差公式
点评:使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项, 其结果是相同项的平方减
去相反项的平方.
10.多项式x
2
+y
2
、-x
2
+y
2
、-x
2
-y
2
、x
2
+(-y
2
)、8x
2
-y
2
、 (y-x)
3
+(x-y)、
2x
2

1
2
y
2
中,能在有理数范围内用平方差公式分解的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】
试题分析:根据平方差公式的特征依次分析即可。
能在有理数范围内用平方差公式分解的有- x
2
+y
2
、x
2
+(-y
2
)、2x< br>2

1
2
y
2
、(y-x)
3
+( x-y)共4个,
故选B.
试卷第3页,总7页



线











考点:本题考查了平方差公式
点评:解答本题的关键是熟练掌握平方差公式:
a
2
?b
2
?(a?b)(a?b).

11.下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是( )
A.x
2
+1 B.-x
2
+1 C.x
2
-2 D.-x
2
-1
【答案】B
【解 析】根据平方差公式的特点:两个平方项且符号相反,对各选项分析判断后利用排
除法求解.



线










解:A、两个平方项的符号相同,故本选项错误;
B、两个平方项的符号相反,故本选项正确;
C、2不可以写成平方项,故错误;
D、两个平方项的符号相同,故本选项错误.
故选B.
本题考查了公式法分解因式 ,平方差公式的特点是两个平方项的符号相反,符合这一特
点就能运用平方差公式分解因式,与两项的排 列顺序无关.
12.下列计算可以用平方差公式的是
A.
(m?n)(?m?n)
B.
(?m?n)(m?n)

C.
(m?n)(?m?n)
D.
(m?n)(m?n)

【答案】A
【解析】
试题分析: 平方差公式的特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,
另一项互为相反数.
A、符合平方差公式的特点,本选项正确;
B、C、两项符号都相反, D、两项符号都相同,不能运用平方差公式,故错误.
考点:本题考查的是平方差公式
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平方差公式的特点,即可完成.
13.下列能用平方差公式计算的是( )
A、
(?x?y)(x?y)
B、
(x?1)(?1?x)

C、
(2x?y)(2y?x)
D、
(x?2)(x?1)

【答案】B
【解析】A、应为(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x- y)
2
,故本选项错误;
B、(x-1)(-1-x)=-(x-1)(x+1)=-(x
2
-1),正确;
C、应为(2x+y)(2y-x)=-(2x+y)(x-2y),故本选项错误;
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……



























线













































○○
……
……
……
……
内外
……
……
……
……
○ ○
……
……
……
……



线













线











D、应为(x-2)(x+1)=x
2
-x-2,故本选项错误.
故选B.
14.下列各式中,不能用平方差公式计算的是
( )
A.
?
x?a
??
a?x
?
B.
?
2?3x
??
?2?3x
?

C.
?
m?2n
??
?m?2n
?
D.
?
?
1
?
m?n
?
?
n?0.5m< br>?

?
2
?
……


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:





……
……
……
……< br>外内
……
……
……
……
○○
……
……
……
……
【答案】C
【解析】解:A、
a
是相同的项,互为相反 项的是
x

?x
,符合平方差公式的要求;
B、
?3x< br>是相同的项,互为相反项的是
2

?2
,符合平方差公式的要求; < br>C、
m

?m

2n

?2n
均为 互为相反的项,不符合平方差公式的要求;
D、
1
2
m
是相同的项 ,互为相反项的是
?n

n
,符合平方差公式的要求;
故选C.
15.下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
A.
?x
2
?y
2
B.
(?x)
2
?y
2

C.
(?x)
2
?y
2
D.
x
2
?(?y)
2

【答案】B
【解析】
试题分析:根据平方差公式的构成依次分析即可判断.
A.
?x
2
?y
2
,C.
(?x)
2
?y< br>2
?x
2
?y
2
,D.
x
2
?( ?y)
2
?
x
2
?y
2
,均错误;
B.
(?x)
2
?y
2
?x
2
?y
2
,能用平方差公式分解因式,本选项正确.
考点:本题考查的是平方差公式分解因式
点评: 解答本题的关键是熟练掌握平方差公式:
a
2
?b
2
?(a?b)( a?b).

16.下列各式能用平方差公式的是( )

(x?2y )(2y?x)

(x?2y)(?x?2y)

(?x?2y)(x?2y )

(x?2y)(?x?2y)

A、①② B、②③ C、①③ D、③④
【答案】A
【解析】分析:提取-1后得出-(2y-x)(2y+x)推出-4 y
2
+x
2
,即可判断A;提取-1后
得出-(x-2y)(x+2 y)推出-x
2
+4y
2
,即可判断B;根据平方差公式的特点是两多项式< br>相乘,且两多项式的一项互为相反数,一项相等,即可判断C、D.
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线










解答:解:∵
(x?2y)(2y?x)< br>=-(2y-x)(2y+x)=-4y
2
+x
2

∴能用平方差公式,故本选项正确;

(x?2y)(?x?2y)
=-( x-2y)(x+2y)=-x
2
+4y
2

∴不能用平方差公式,故本选项错误;

(?x?2y)(x?2y)
=- (x+2y)(x+2y),两项多项式相等,所以不符合平方差公式。

(x?2y)(? x?2y)
=-(x-2y)(x-2y),两项多项式相等,所以不符合平方差公式。
故选A.



线



…< br>○





17.下列运算中,正确的是【 】.
(A)a
3
·a
4
=a
12
(B)(a
3
)
4
=a
12
(C)a+a
4
=a
5
(D)(a+b)(a-b)=a
2
+b
2

【答案】B。
【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公
式对各选项进行 逐一解答即可:
A、a
3
?a
4
=a
7
,故本选 项错误;B、(a
3

4
=a
12
,故本选项正确; C、a与a
4
不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、(a+b)(a-b)=a2
-b
2
,故本
选项错误,
故选B。
18.(-x+y)( )=x
2
-y
2
,其中括号内的是( )
A.-x-y B.-x+y C.x-y D.x+y
【答案】A
【解析】∵(-x+y)(-x-y)=x
2
-y
2
,故选A
19.计算
?
2y?x
??
2y?x
?
的结果是( )
A、
4y?x
B、
4y?x
C、
4y
2
?x
2
D、
2y
2
?x
2

【答案】C
【解析】平方差公式的应用,原式=
4y
2
?x
2
,故选C
20.下列计算错误的是( )
A.(6a+1)(6a-1)=36a
2
-1 B.(-m-n)(m-n)=n
2
-m
2

C.(a
3
-8)(-a
3
+8)=a
9
-64 D.(-a
2
+1)(-a
2
-1)=a
4
-1
【答案】C
【解析】
试题分析:根据平方差公式:(a+b)(a-b)=a2
-b
2
,依次分析各项即可得到结果。
A.(6a+1)(6a-1)=36a
2
-1,本选项正确;
试卷第6页,总7页
……



























线













































○○
……
……
……
……
内外
……
……
……
……
○ ○
……
……
……
……



线













线











B.(-m-n)(m-n)=n
2
-m
2
,本选项正确;
C.(a
3
-8)(-a
3
+8)=-a
6
+8a
3
+8a
3
-64=-a
6
+16a
3
-64, 故本选项错误;
D.(-a
2
+1)(-a
2
-1)=a
4
-1,本选项正确;
故选C.
考点:本题考查的是平方差公式
点评: 使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减
去相反项的平方.
……


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:





……
……
……
……
外内
……
……
……< br>……
○○
……
……
……
……
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