税金的计算公式12.1平方差公式

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初中七年级数学下册导学稿
12.1 平方差公式
设计人：开发区中学 孙萍
学习目标：
1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能运用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的
认识规律 .
4、渗透类比、转化的数学思想。
重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。
教学过程：
【温故知新】
多项式乘多项式的法则是什么？

【创设情境】
灰太狼开了租地公司,一 天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一
年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米 ,另一边减少5米,再继续租给你,你也
没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回 到羊村,就把这件事对喜羊
羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你
能告诉慢羊羊这是为什么吗?
【探索新知】
一、自主探索
运用多项式乘多项式的法则计算：
(1)(a+5) (a-5)
(2)(m+2) (m-2)
(3)(1+3a) (1-3a)
(4) (x+5y)(x-5y)
思考：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表达式表示这一
规律吗？ （独立计算，组内交流，派代表展示）
二、交流展示：
猜想归纳：平方差公式
文字语言：
几何语言：
三、合作探究：
1、公式验证
（1）代数法证明 （用我们学过的整式乘法的知识说明）

（2）几何法证明（你能用右面的图形来解释平方差公式的正确
'.
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性吗？）
四、导学释疑
1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论
2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a
2
-b
2
结构特点



【巩固提升】
1、利用平方差公式计算：
(1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)；

(3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x
2
+9y
2
)


2、利用平方差公式进行简便计算：
（1）102×98； （2）2013×2011－2012
2

【课堂小结】谈谈你的收获与困惑
【达标检测】
1、下列能用平方差公式计算的是（ ）.
(A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b)
2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m， 东西方向缩短
3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（ ）
A.增加了6m
2
； B增加了9m
2
；C.减少了9m
2
；D.保持不变
3、利用平方差公式计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a
2
+4)


4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2；


【课外拓展】
请你利用平方差公式求出(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)……(2
64
+1)的值.
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【我的反思】

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