公式的世界完全平方差公式练习题答案

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完全平方差公式练习题答案
一、基础训练
1．下列运算中，正确的是
A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项
式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．
C． D．
3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是
A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10
D．-10

5．9.8×10.2=________;6．a+b=+ ______=+________．．=_
_______; ．=_______．．2-2=________．
10．； ；
2； ；
-．
12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置 修
一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；
用两种方法表示出来，比较这 两种表示方法，?验证了什么
公式？
12
y）2．
二、能力训练
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13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数
k的值为
2
A． B． C．- D．±14．已知a+
1a
=3，则a2+
1a
2
，则a+的值是
A．1B．7C．9D．11
15．若a-b=2，a-c=1，则2
+2
的值为 A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│
的结果是
A．25x2
-4y2
B．25x2
-20xy+4y2
C．25x2
+20xy+4y2
17．若a2+2a=1，则2=_________． 三、综合训练
18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；
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若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？
19．解不等式2>．
20．观察下列各式的规律． 12
+2
+22
=2
；
22
+2
+32
=2
；+2+42=2； ?
写出第2007行的式子；
写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．
D．-25x2
+20xy-4y2
参考答案
1．C 点拨：在运用平方差公式写 结果时，要注意平
方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平
方；D项不具有平 方差公式的结构，不能用平方差公式，?
而应是多项式乘多项式．
2．B 点拨：==b2-a2．
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3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整
除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．
5．99.9 点拨：
9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz
点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完
全平方公式．．a2+b2+ c2+2ab+2ac+2bc
点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平
方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平
方差公式
-2=[x-3）]=x·6=6x．
10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．
点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，
b． x4-4xy+4y2； 解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．
y）2=2=4x2+2xy+
14
y2．
点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符
号． 11．原式==-=16a-b．
点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多
项式的结构特征，?先进行恰当的组合．
原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+
=2-2
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=[y+z-] =2y·2z=4yz．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，
书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选 择公式，
会使计算过程简化．
12．解法一：如图，剩余部分面积
=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2． 解法二：如图，剩余部分面积
=2． ∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．
点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条
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小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．
解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，
剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注 意数形
结合．
13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B
点拨：a2+
1a
2
2
22222
=2-2=32-2=7．
15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+
2
=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．
2
2
2
2
16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=
2
17． 点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上
式． 18．a+b=-2ab． ∵a+b=3，ab=2，
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∴a+b=3-2×2=5． ∵a+b=10， ∴2=102，
a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-． 又∵a2+b2=4，
∴2ab=100-4， ab=48．
点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式
=a2+2ab+b2中、ab、
2
2
2
?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的
方法可求出第三者． 19．>，
2
+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43
2
2
2222
．
点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等
式两边展开，然后移项，合并同 类项，解一元一次不等式．
20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]． 证明：∵n+[n]+
=n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1．
而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1
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=n4+2n3+3n2+2n+1，
所以n2+[n]+2=[n+1]．
4
3
2
2
2
2
2
2
2
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平方差公式练习题精选
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一、基础训练
1．下列运算中，正确的是
A．=a2- B．=3b2-4
C．=4n2-9m2D．=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的
是
A． B．2
C． D．
3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是
A． B． C．10 D．9
4．若2=x2+kx+25，则k=
A． B．- C．10 D．-10

5．9.8×10.2=_______ _;6．a2+b2=2+______=2+________．
7．=________; ．2=_______．
9．2-2=________．2
10．； ；
2； ；
-．
12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修
一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余 的空地面积；
用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么
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公式？
1y）2．
二、能力训练
13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常
数k的值为
A． B． C．- D．±2
14．已知a+1
a=3，则a2+1
a2，则a+的值是
A．1B．7C．9D．11
15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为
A．10 B．9C．2D．1
16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是
A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2
17．若a2+2a=1，则2=_________．
三、综合训练
18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；
若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？
19．解不等式2>．
20．观察下列各式的规律．
12+2+22=2；
22+2+32=2；
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32+2+42=2；
?
写出第2007行的式子；
写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．
D．-25x2+20xy-4y2
参考答案
1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平
方；D项不具有平方差公式的结构，不能 用平方差公式，?
而应是多项式乘多项式．
2．B 点拨：==b2-a2．
3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整
除．
4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．
5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．
6．；2ab
7．x2+z2-y2+2xz
点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完
全平方公式．
8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平
方公式展开．
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111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222
111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把
4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．
点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，
b．
x4-4xy+4y2；
12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224
111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式
==2-2=16a4-b4．
点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多
项式的结构特征，?先进行恰当的组合．
原式=[x+][x-]-[x+][x-]
=x2-2-[x2-2]
=x2-2-x2+2
=2-2
=[y+z-]
=2y·2z=4yz．
点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，
书 写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，
会使计算过程简化．
12．解法一：如图，剩余部分面积
=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．
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解法二：如图，剩余部分面积=2．
∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．
点拨：解法一：是用边长为m的正方形面 积减去两条
小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．
解法二： 运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，
剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形< br>结合．
13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取
±2．
14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa
15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．
?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；
│5x-2y│·│2y-5x│=2
17． 点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上
式．
18．a2+b2=2-2ab．
∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=32-2×2=5．
∵a+b=10，
∴2=102，
a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．
又∵a2+b2=4，
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∴2ab=100-4，
ab=48．
点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式
2=a2+2ab+b2中 、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者
利用整体代入的方法可求出第三者．
19．2>，
2+2×3x·+2>2-42，
9x2-24x+16>9x2-16，
-24x>-32．
x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把
不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不 等
式．
20．2+2+2=2
n2+[n]+2=[n+1]．
证明：∵n2+[n]+2
=n2+n22+n2+2n+1
=n2+n2+n2+2n+1
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1．
而[n+1]=[n]+2n+1
=n2+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1
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=n4+2n3+3n2+2n+1，
所以n2+[n]+2=[n+1]．
平方差公式练习题精选
一、基础训练
1．下列运算中，正确的是
A．=a2
- B．=3b2-4
C．=4n2-9mD．=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的
是
A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数
式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则
k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;
6．a2
+b2
=2
+______=2
+________．．=________;8．2
=_______．
9．2-222
=________．
10．；；
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2
； 2
．
11．；
-．
12．有一块边长为m的正 方形空地，想在中间位置修
一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；
用两 种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么
公式？
1
二、能力训练
13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常
数k的值为
A． B． C．- D．±14．已知a+
1a=3，则a2+1
a
2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，
a-c=1，则2+2的值为
A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的
结果是
A．25x2-4y
B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2 +20xy-4y17．若
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a2+2a=1，则2=_________． 三、综合训练
18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；
若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？
19．解不等式2>．
20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；
+2+42=2； ?
写出第2007行的式子；
写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．
2
完全平方公式
2．2＝9a2＋25－_______．
4．2＝_______＋12m2n＋________．
2；3
1．2＝a2＋_______＋4b2．
3．2＝____－4xy＋y2． ；
5．x2－xy＋________＝2． ．49a2－________＋81b2
＝2．
7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2
＋4a＋3＝2
＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－
______＝2－__________．
12．2
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＝________________________． 13．＝[－][＋]＝
2
－2
．
14．2
－2
＝[＋][－]＝__________．
15．代数式xy－x2－
14
y2
等于???
2
－2
16．已知x2＋a＝2，则a的值是??
117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则
N等于???
18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与
ab的值分别是??????与124与1
2
1与44与1
19．2；
；
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2＋2；
；
－2；
222．
20．用简便方法计算：
972； 0022；
992－98×100；9×51－2499．
21．求值：
已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．
已知2a－b＝5，ab＝3
2
，求4a2＋b2－1的值．
已知2＝9，2＝5，求a2＋
b2
，ab的值．
能力提高
A 组：
1．已知 2
?16,ab?4,求a2?b2
3
与
2的值。
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2．已知?5a
,b?求2与3的值。
3．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2
?b2
的值。
3
4．已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2
与2的值。
B组：
5．已知a?b?6,ab?4，求ab2?3ab
22
ab?
2
的
值。
6． 已知x2?y2?2x?4y?5?0，求
12
x的值。y
7．已知x?1x?6，求x2?1
x
2的值。
8．试说明不论x,y取何值，代数式
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x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。
一、基础题
1．平方差公式=a2－b2中字母a，b表示
A．只能是数B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以
上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A． B． C．D．．下列计算中，错误的有
①=9a2－4； ②=4a2
－b2
； ③=x2－9；
④·=－ =－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个D．4个．若x2－y2=30，且x
－y=－5，则x+y的值是 A．5B．C．－6D．－二、填空题
5．=______．．=9x4－4y4．
7．=2－2．．两个正方形的边长之和为5，边长之差为
2，那么用较大的正方形 的面积减去较小的正方形的面积，
差是_____． 三、计算题
9．利用平方差公式计算：2021
3×213
．
4
10．计算：．
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二、提高题
1．计算：
…+1；
2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
利用平方差公式计算：
2007
20072?2008?2006
．
利用平方差公式计算：20072
2008?2006?1
．
3．解方程：x+=5．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一
规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要
加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．下列运算正确的是
A．a3+a3=3a B．3·5=－a8C．·4a=－24a6b3
D．=16b2133
－a29
6．计算：=______．
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拓展题型
1．已知x≠1，计算=1－x2，=1－x3， =1－x4．
观察以上各式并猜想：=______．根据你的猜想计算：

①=______． ②2+22+23+…+2n=______． ③=_______．
通过以上规律请你进行下面的探索：
①=_______． ②=______． ③=______．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
a2?b2?2?2ab a2?b2?2?2ab
a?b）2
?2?4ab
a2?b2?c2?2?2ab?2ac?2bc 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，
求m+n的值
5
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy
的值。
2
?16,ab?4,求a2?b2
3．已知3
与
2的值。练一练
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1．已知?5,a
b?求32与3的值。
2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。
4、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知a?b?6,ab?4，求
2
?ab322ab?2的值。
（



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