三阶魔方高级公式14.2.1《平方差公式》教案

学科：数学 授课教师：张辉贤 年级：八 总第 课时
课 题 14.2.1《平方差公式》 课时
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并
知识与技能
能运用公式进行简单的运算．
在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感
教学目标 过程与方法
和推理能力．

在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体
情感价值观
会数学语言的简洁美．
.
平方差公式的推导和应用．
教学重点
灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学难点
教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教 学 过 程
教学
流程
教 学 活 动
学生
活动
设计
意图
创设
1、计算下列各题，你能发现什么规律？
情境（1）（x+1）（x
－
1）； （2）（a+2）（a
－
2）；
引出
（3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m
－
n）．
课题
2、计算：（a+b）（a
－
b）

计算

观察引出
讨论课题
归 纳
（
=a
2
－
ab+a
b－
b
2
=a
2
－b
2
．）
平方
1、平方差公式：
差公
式
（a+b）（a
－
b）= a
2
－b
2
．

两数
和
与这两数
差
的积等于
这两个数的平方差
．
2：注意：公式中各项符号特点。

请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个
动手自主


交流熟悉
归 纳 公式
实际边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长操作探索
验证
方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
阴影部分的面积为（a
2
－b
2
）．
1
观察发现
图形规律

长方形的面积为（a+b）（a－b）．
计算进行
两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a
2
－b
2
．
阴影归纳
部分感受
的面平方
积 差公
式


熟记
1、例题 计算：
学生再次
应用（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（－x+2y）（－x－2y）； 板演探索
公式
（3）．（b+2a）（2a
－
b）； （4）(3+2a) (
－
3+2a)。
特点
2、P108页：练习：1、2：（1）（2）


练习
巩固
归纳发现
分 析 归纳
结论
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
观察再次
（1）（x+1）（1+x）； （2）（
1
a+b）（b－
1
a）；
22
22
讨论熟记
解 答 公式
特点
（3）（－a+b）（a－b）； （4）（x－y）（x+y）；
（5）（－a－b）（a－b）； （6）（c－d）（d +c）．
公式特点
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的
平方差．

2222
1：计算
（1）102×98
应用
（2）（y+2）(y-2)－(
y
－1)(
y
+5)
（3）（
a+b+c
）(
a－b+c
)
提高
(4) 2004
2
－2003
2

拓展
2
（5） （a + 3 ）(a － 3)( a + 9 )
创新
2、给出下列算式：3
2
－1
2

= 8 = 8×1；

5
2
－3
2

= 16 = 8×2；

2
探究灵活
合作应用
交 流 知识

7
2
－5
2

= 24 = 8×3；
9
2
－7
2

= 32 = 8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（连续两个奇数的平方差是8的倍数．）
（2）用含n的式子表示，即
（（2n+1）
2
－（2n－1）
2

= 8n （n为正整数）．）
（3）计算 2013－2012= , 此时n= ．

22
1、平方差公式：
（a+b）（a
－
b）= a
2
－b
2
．

课堂
两数
和
与这 两数
差
的积等于
这两个数的平方差
．
小结
2、公式特点
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．
3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。

作业1、P112页：习题14.2：第1题
布置 2、课课练
教学
反思


3