中考公式平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

姓名：李 海 岩

单位：汀罗一中

一、教学内容解释

平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学 习的重要基础，同时也
是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了
学生的视野.

平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程.其发生过程便于学生 掌握这一
公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学过程中，特别是探讨知
识发 生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助
于训练学生的思维，使学生 领会到数学的思想和方法.

二、教学目标：

1.理解并掌握平方差公式的特征。

2.能在混合运算中，运用平方差公式进行直接计算。

3.学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

三、教学过程设计

第一环节：创设问题情境,引出本节内容

1、知识回顾：多项式与多项式相乘的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫。

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）； （2） （m+2）（m－2） （3）（2x+1）（2x-
1）；

观察上面三个算式的结构，引导学生猜想：（a+b）（a－b）= a2－b2？从而
引出新课内容。

第二环节：新课讲解：

1、出示教学目标：

2、由上面的猜想我们进行验证：由发现——猜测——证明的 过程，最后得出
一个公式性的结论，我们将这个公式叫做（乘法的）平方差公式.

3、教师引导学生分析平方差公式的特征：

4、引导学生用另一种方法证明平方差公式。

请用剪刀从边长为a的正方形纸板上 ，剪下一个边长为b的小正方形（如图
1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差 公式吗？



图1 图2


学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考
可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计 意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受
平方差公式．培养学生交流与探索 能力

5、练习题之一——选择题

设计意图：当堂巩固对公式的理解

第三环节：例题讲解，当堂练习

（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（－x+2y）（－x－2y）

教师用PPT展示分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即

(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22



（a＋ b）（a－b）﹦a2 － b2

（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.

设计意图：通过例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步
感受到这种一般到特 殊的数学思想方法。

7、练习题之二——判断题

设计意图：加强对平方差公式特征的理解

8、练习题之三——填空题

设计意图：加强对平方差公式特征的运用

第四环节：知识应用，加深对平方差公式的理解

1、例题讲解：

（1）102 ×98

（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍
按乘法法则计算.

2、练习题之四——当堂训练：运用平方差公式计算：

（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）

设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，让学生板演并巩固法
则，充分发挥学生的主体性。

3、挑战极限

设计意图：让学生能够非常准确地运用平方差公式进行运算。

第五环节：课堂总结：

1．通过本节课的学习我有哪些收获？

2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？

3、通过本节课的学习你有哪些感受？

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程
中的心得 和体会，不断积累数学活动经验．

第六环节：布置作业：

1、课本P112 习题 14.2 第1题

2、预习完全平方公式

3、对于有潜力的同学还布置了一个选做作业。

设计意图： 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对
有困难的学生给予个别指导．

四、教学设计说明

通过学生已有的认知、经验入手，采用创设情境—主体探究—合 作交流—应
用提高的教学方法，让学生感到学数学的价值是用已知来解决未知的世界，感到学
习 的亲切.学生学习过程中，通过动手操作、欣赏动画，体验数学中代数与几何的
内在统一.在学习过程中 ，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感
受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿平方差公式 的结构特征及由一般到特殊的思想
的体验，亲身经历了数学魅力所在.