excel平均值公式“平方差公式”的变形与应用

“平方差公式”的变形与应用

平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b 2是七年级有理数运
算中一个重要的乘法公式，也是同学们解题时常出错的难点.
在进行运算时 ，若能根据公式的结构特征（即有一项完全相
同，另一项互为相反数的两个二项式相乘，积是相同项的平
方与相反项的平方的差），选择适当的方法，灵活应用公式，
可使问题化繁为简，收到事半功倍 的效果.


一、找准a,b，正确套用
例1计算(-3x-5)(3x-5).
分析：两个因式中-5是相同项，3x是相反项.即-5相当
于公式中的a，3x相当于公式中的b.
解：(-3x-5)(3x-5)=（-5）2-（3x）2
=25-9x2.

二、改变系数，灵活套用
例2计算（2a+4b)(a-2b).
分析：观察题目的特点，将（2a+4b)提取系数2后，得
2（a+2b），再观察可直接套用公式.
解：（2a+4b)(a-2b)=2(a+2b)(a-2b)
=2(a2-4b2)
=2a2-8b2.

三、巧妙组合，分组应用
例3计算（a-b+c-d)(a+b-c-d).
分析：两个因式中的a,d前边的符号分别相同，而b,c
前边的符号分别相反，所以可进行适当的变化 ，再用平方差
公式解决.
解：（a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)-(b-c)][(a-d)+(b-c)]
=(a-d)2-(b-c)2
=a2-2ad+d2-b2+2bc-c2.
例4计算（x-y)(x2+y2)(x+y)(x4+y4).
分析：观察本题特点，可调整顺序连续使用平方差公式.
解：（x-y)(x2+y2)(x+y)(x4+y4)
=(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)
=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=(x4)2-(y4)2
=x8-y8.

四、因题而异，逆向使用
例5计算（x+2y-3z)2-(x-2y+3z)2.