excel怎么加公式七年级数学下册教案_平方差公式

1．5 平方差公式

1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)
2．掌握平方差公式的应用．(重点)
一、情境导入
1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．
学生积极举手回答．
多项式与 多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
的每一项，再 把所得的积相加．
2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】 直接运用平方差公式进行计算


利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x
2
＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)
2
－5
2
＝9x
2
－25；
(2)(－2a－b )(b－2a)＝(－2a)
2
－b
2
＝4a
2
－b
2
；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)
2
－(8n )
2
＝49m
2
－64n
2
；
(4)(x－2) (x＋2)(x
2
＋4)＝(x
2
－4)(x
2
＋4)＝x
4
－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是 两个二项式相乘，并且这两个二
项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方 减去相反项的平方；(3)公式中的a和
b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
【类型二】 利用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算：
12
(1)20×19； (2)13.2×12.8.
33
1211< br>解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13. 2×12.8写成(13
3333
＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计 算．
1211118
解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝20
2－()
2
＝400－＝399；
3333399
22
(2)1 3.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝13－0.2＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．

【类型三】 化简求值
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其
中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．
解：( 2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x
2
－y
2
－(4 y
2
－x
2
)＝4x
2
－y
2
－4y2
＋x
2
＝5x
2
－5y
2
.当x＝1，y＝ 2时，
原式＝5×1
2
－5×2
2
＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
【类型四】 平方差公式的几何背景
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的
小正方形(a＞ b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是
_____ _________．


1
解析：∵图①中阴影部分的面积是a
2
－b
2
，图②中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)， ∴a
2
2
－b
2
＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为( a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．
【类型五】 平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居
李大妈．今年王 大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你
看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a
2
，改变边长后面积为(a＋4)(a－ 4)＝a
2
－16.∵a
2
＞
a
2
－16，∴李大 妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．
三、板书设计
1．平方差公式：
两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a ＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
.
2．平方差公式的应用


学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证 明公式的正确性．通过这两
种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练 习可以让学生在课后完成