匀变速直线运动公式【中学资料】八上第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案新人教版

14
.
2

乘法公式
14
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2
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1

平方差公式
◇教学目标◇

【知识与技能】
会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算
.

【过程与方法】
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学 生逐渐掌
握平方差公式
.

【情感、态度与价值观】
通过合作学习 ,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着
探索性和创造性
.
◇教学重难点◇
【教学重点】
平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解
.

【教学难点】
准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式解题
.

◇教学过程◇
一、情境导入
从前有一个狡猾的地主,他把一块长为
x米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对
张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增 加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如
何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了
.
你能告诉张老汉他吃亏了吗?
二、合作探究
探究点1

平方差公式的特征
典例1

下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(

)
A.(
-a+b
)(
a-b
) B.(
x+
2)(2
+x
)
1
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C. D.(
x-
2)(
x+
1)
22
[解析]
A项,原式
=-
(
a-b
)(
a-b
)
=-< br>(
a-b
),故A不能用平方差公式;B项,原式
=
(
x+< br>2),故B
不能用平方差公式;D项,原式
=x-x+
1,故D不能用平方差公 式
.

[答案]

C


平方差公式的 特征:一是左边是两个多项式相乘,这两个多项式中有一项相同,另一项互为相
反数;二是右边是相同项 与相反项的平方差;三是公式中的字母可以表示具体的数(正数和负
数),也可以表示单项式或多项式等 代数式
.

变式训练

计算(2
x-
3
a
)(
-
2
x-
3
a
)的结果是(

)
A.
-
4
x-
9
a

B.
-
4
x+
9
a

C.
-
4
x-
12
ax+
9
a

D.
-
4
x-
12
ax+
9
a

[答案]

B
【技巧点拨】用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项 ,其结果是相同项的平方减去相
反项的平方,如(□
+
△)(□
-
△ )
=
□
-
△
.

探究点2

平方差公式求值整体思想应用
典例2

如果(
a-b-
3 )(
a-b+
3)
=
40,那么
a-b
的值为(

)
A.49
C.
-
7
B.7
D.7或
-
7
22
22
632
632
6 2
62
33
2
[解析]

(
a-b-
3) (
a-b+
3)
=
(
a-b
)
-
9
=
40,即(
a-b
)
=
49,则
a-b=
7或
-
7
.

[答案]

D
探究点3

平方差公式的计算
典例3

计算:69
×
71
= .

[解析]
< br>原式
=
(70
-
1)(70
+
1)
=
70
-
1
=
4900
-
1
=
4899< br>.

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