公式曲1.5平方差公式

北师大 第一章 1.5平方差公式

1．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是 ( )
A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2
2．( )(1-2x)＝1—4 x2．
%%^~
判
^^
断正误
3．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝ ．
4．(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2．
5．(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝ ．
6．(x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-( ) 2．
7．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-( ) 2．
8．计算．

(1)(0.25 x -
1
)(0.25 x +0.25)；
4
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；
(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x )(4+x2)．
9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长 方形
的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比
原来小了呢?相差多少平方米?
10．化简．

(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
11．先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝
1
，b＝-1．
2
12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘
数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数 为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数
是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?










参考答案

1．A 2．1+2x 3．9x2-36y2 4．z-x+y 5．16 x2m-25 y4 6．x-z y 7．m n+p+q
8．(1)
11
x2-． (2)8 x2-l2 y2． (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2． (4) x8-256．
1616
9．解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的 面积为(x+5)( x-5)平方
米，根据题意，得 (x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了
25平方米．
10．解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)·…·(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)·…·(x16- y16)＝…
＝x32- y3 2．
(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)(2 8+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)
＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷ (22-1)
=
1
(232-1)．

3
1
，b=-l
2
11．解：(a2b-2 ab2- b3)÷b-( a+ b)·(a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=
时，原式＝1．
12．解：(1)找规律：4=4×1 ＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数． (2)(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因
此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，
因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连
续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因
此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．



每天要做的事情写在小字条上，做完一件划掉一件，哪怕有一件没做
完， 都绝不去睡觉。这个习惯坚持了6年，很有用，而且让我每天都
有成就感。————一位高考状元的话。

必须明确自己想学的是什么？明确自己想要的是什么？人的努
力，其实都是为了达到 这些目标创造条件。知识的积累不过是创造条
件的一种有效方法。通过不断地提高效率，提高行为的有效 性，合理
定位，降低失败的风险等等途径来充实和完善自身。学习专家警示：
没有自觉，没有信 心，任何高效的学习方法都没有用。学习方法虽然
很重要，但更重要的是学习的主动性、自觉性和学习的 方向性。这首
先是优胜心态。优胜心态是指认为自己能够做得比别人好，现在能够
比过去好、将 来能够比现在好的心态。
首先是信心。要相信自己能够超越自己，能够面对并更好地
解决现存的或即将到来的问题。
其次是主动性。在问题到来的时候，要能够主动地去认识它、
了解它，摸索其中的关系。
再则是采取行动。将问题解决化解为具体的目标。

只有自觉，才能够用心。特别 是在强化学习的过程中，那种
高强度的活跃脑细胞的运动，离开了自觉，可能什么效果都没有。
信心才能够坚持，才可以突破自己在长久的迷失中形成的心理障
碍，比如学习恐惧，缺 乏耐心等等。集中精力学习，要把被动学习变
为主动学习。

1.要学会制定学习计划，有计划的学习。

宽松的学习环境下，更要自觉的学习。有 些同学管不住自己，放
任自流，不能自觉的找课外题做，预习，复习。这样的同学多半缺乏
自制 力，不刻苦。长此以往，与那些能够自觉学习的同学，差距就会
越来越大。等你发现差距的时候，一般就 很难赶上了，因为大家都在
一个水平的时候，你都不能让自己努力自觉的学习，看到差距，就更
困难了。要有计划的随时查漏补缺。

2.思想上不能松懈，时时刻刻提醒自己，要刻苦努力，不要掉队。

初中三年，眨眼即过，而且