一带一路的意义-under
1．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a
2
+4 B．2a
2
+4a C．3a
2
﹣4a﹣4 D．4a
2
﹣a﹣2
2．请你计 算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x
2
），…，猜想（1﹣x）（1+x+x
2
+…+x
n
）
的结果是（ ）
A．1﹣x
n+1
B．1+x
n+1
3.102×98等于 ；
C．1﹣x
n
D．1+x
n
4．已知a+b=4，a﹣b=3，则a
2
﹣b
2
= ．
5．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．
6．一个大正方形和四个全等的小正 方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大
正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
7．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来 是正方形，改建后变为长方
形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面 积
是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?
8．化简:(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)．
9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神
秘 数” ．如：4＝2
2
-0
2
，12＝4
2
-2
2
，20＝6
2
-4
2
，因此4，12，20这三个数都
是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶 数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构
造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
参考答案
1．C 2．A
3.9996
4．12 5．x
2
6．ab
7．解：设操场原来的边长为x米，则原面 积为x
2
平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)
平方米，根据题意，得 (x+5)( x-5)- x
2
＝(x
2
-5
2
)- x
2
＝-25．答：改建后的操场比原
来的面积小了25平方米．
8．解 ：原式＝(2
2
-1)(2
2
+1)(2
4
+1)(28
+1)(2
16
+1)÷(2
2
-1)
＝(24
-1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)÷(2
2
-1)
＝(2
8
-1)(2
8
+ 1)(2
16
+1)÷(2
2
-1)
＝(2
8
-1) (2
8
+1) (2
16
+1)÷(2
2
-1)
＝(2
16
-1) (2
16
+1)÷(2
2
-1 )＝(2
32
-1)÷(2
2
-1)
1
=(2
32
-1)．
3
9．解：(1)找规律 ：4=4×1＝2
2
-0
2
，12＝4×3＝4
2
-22
，20＝4×5＝6
2
-4
2
，28=4×
7＝8< br>2
-6
2
，…，2012=4×503＝504
2
-502< br>2
，所以28和2012都是神秘数． (2)(2k+2)
2
-(2 k)
2
＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． (3)由(2)
知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，
但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1)
2
-(2n-1)
2
=8
n
，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方
差不是神秘 数．
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本文更新与2020-09-10 10:02，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391295.html