年轻人应该做什么工作-中国历史纪年表
七年级数学下 --- 平方差、完全平方公式专项练习题
平方差：
一、选择题
1．平方差公式（ a+b）（a－b）=a
2
－b
2
中字母 a， b 表示（
）
A
．只能是数
B
．只能是单项式
C
．只能是多项式
D ．以上都可以
）
C
．（
a+b）（b－
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
A
．（ a+b）（ b+a）
B
．（－ a+b）（a－b
3
3
1
1
a）
D
．（ a
2
－b）（ b
2
+a）
3．下列计算中，错误的有（
） A．1 个
B
．2 个
C
．3 个
D
．4 个
①（ 3a+4）（3a－4）=9a
2
－4； ②（ 2a
2
－ b）（2a
2
+b） =4a
2
－b
2
；
③（ 3－x）（x+3）=x
2
－9；
④（－ x+y）·（x+y）=－（ x－ y）（x+y） =－x
2
－ y
2
．
4．若 x
2
－y
2
=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是（ ） A． 5 B ．6 C ．－ 6 D ．－ 5 二、填空
题： 5 、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）
2
－（ _____）
2
．
6．（－ 2x+y）（－ 2x－y）=______．7．（－ 3x
2
+2y
2
）（ ______）=9x
4
－4y
4
．
8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为
2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面
积，差是 _____．
三、计算题 9．利用平方差公式计算：
20
×21 ． 10 ．计算：（a+2）（a
2
+4）（a
4
+16）（a－2）．
21
3
3
B卷：提高题
1．计算：（ 1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）, （ 2
2n
+1） +1（n 是正整数）；
（2）（3+1）（3 +1）（ 3 +1）, （ 3
2
4
2008
+1）－
3
4016
2
．
- 1 -
2．式计算： 2009× 2007－ 2008
2
．
3
．解方程： x（x+2）+（2x+1）（2x－ 1） =5（x
2
+3）．
（1）计算：
2007
2008
2006
．
（2）计算：
2007
2
．
2007
2
2008
2006
1
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
3 米，东西方向要加
长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
5．下列运算正确的是（） A
C ．（－ 2ab）·4a=－24a b
．a
3
+a
3
=3a
6
326
2
．（－
a－4b）（ a－ 4b）=16b
－
a
D
1
B
1
．（－ a）
3
·（－ a）
5
=－a
8
2
1
3
3
9
6．计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知
x≠1，计算
（1+x）（1－x） =1－x
2
，（1－x）（1+x+x
2
）=1－x
3
，< br>
（1－x）（?1+x+x
2
+x
3
）=1－x
4
．
（1）观察以上各式并猜想：
（1－x）（1+x+x
2
+,
+x
n
）=
_____
_
．（ n 为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①
（1－2）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）=______．
②
2+2
2
+2
3
+,
+2
n
=______（
n
为正整数）．
③
（x－1）（x
99
+x
98
+x
97
+,
+x
2
+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
- 2 -
①（ a－b）（a+b）=_______
． ②（ a－b）（a
2
+ab+b
2
）=_____
_
．
③（ a－b）（a
3
+a
2< br>b+ab
2
+b
3
）=____ __
．
m，n 和数字 4．
2．（结论开放题） 请写出一个平方差公式，使其中含有字母
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有 : a
2
b
2
(a
b)
2
2ab ； a
2
b
2
2 2 2 2 2 2
(a
b)
2
2ab
（a b） (a
2
b)
2
4ab ； a
b
c
(a
b c)
2ab
2ac
2bc
1、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值
2、已知 x
2
y
2
4 x 6 y 13
0，
x、
y
都是有理数，求
x
y
的值。
3、已知 (a b)
2
16,ab
2
a
4,
求
b
2
与 (a
b)
2
的值。
3
练一练 A 组：
1 ．已知
(a
b) 5, ab 3
求
(a
b)
2
与 3(a
2
b
2
) 的值。 2．已知
a
b 6, a b 4
求
ab
与
a
2
b
2
的值。
- 3 -
3、已知
2 2
求
2
a
b
2
与
2
的值。
4
已知
2
a b
4,a
b
4
(a b)
、
( +b)
a
=60，( a-b)
2
=80，求 a
2
+b
2
及
a
b
的值。
B组： 5、已知
a b
6, ab 4
，求
ab 3ab
222
ab
的值。
6 、已知
x
2
1
6
，求
x
2
1
2
的值。
7、已知 x
2
y
2
2x 4y 5 0 ，求
1
(x 1)
2
xy
的值。
2
8、
2
4
1
3
2
1
（ ）
x
x
1
0
，求（ 1）
x
x
2
2
x
x
4
9、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x
2
y
2
6x 4 y 15的值总是正数。
- 4 -
x
x
10、已知三角形
ABC的三边长分别为 a,b,c
且 a,b,c 满足等式 3(a
2
b
2
c
2
) (a b
c)
2
，请说明
该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若 a
2
+b
2
－2a+2b+2=0, 则 a
2004
+b
2005
=________.
2、一个长方形的长为 (2 a+3b), 宽为 (2 a－3b), 则长方形的面积为 ________.
a－b
2
的最大值是
－
a－b
2
取最大值时， a 与 b 的关系是
3、5－(
)
________，当
5
(
)
________.
4. 要使式子 0.36 x+ y
2
成为一个完全平方式，则应加上 ________.
m+
1
m
2
1
4
m
－
1
2
5.
(4
a
－6
a
) ÷2
a
×31×
(30 +1)=________.
=________ .
6.29
已知 x
2
－
x
则
x
2
1
7.
5 +1=0,
+
2
=________.
x
2
已知
－a
－
a
a
－a
2
8.
(2005
)(2003
)=1000, 请你猜想
(2005 － )
+(2003
)
=________.
二、相信你的选择
9. 若 x
2
－ x－ m=( x－ m)(
x+1) 且 x≠ 0, 则 m等于（
）
A.－1
B.0
C.1
x q
与
x
1
的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是（
10.(
+ )
(
+
)
5
D.2
）
A.5
B.
1
C.－
4
1
22
D.－5
3
5
24
x
y
÷
11. 下列四个算式 : ① 4
xy xy
3
； ②
a
6
bc÷ a
3
b
2
a
bc； ③
x
8
y
2
÷
x
y x
5
y；
16
8
=2
9
3
=3
4
=
3
2
m
÷
－
m
）
2
m
，其中正确的有（
12.
④ (12
+8
4
)
(
2 )=
6
+4 +2
A.0 个
B.1
个
C.2 个
D.3 个
1
5
m
m－
－ m
m－ 1
n+2
5m
－2
5
3
n
13. 设 ( x
m的值为
·( x y
y
2
)
2
)=
x
y , 则
（
22
2
a－b
a
b
］
等于（
）
） A.1
B.－1
C.3
D.－3
14. 计算［
(
)(
+
)
A. a
4
－2a
2
b
2
+b
4
B. a
6
+2a
4
b
4
+b
6
C. a
6
－2a
4
b
4
+b
6
a b
2
ab
则
a－b
2
的值是（
15. 已知 (
+ )
=11,
=2,
(
）A.11
)
D.a
8
－2a
4
b
4
+b
8
B.3
C.5
D.19
- 5 -
x
2
－
xy M是一个完全平方式，那么
M是（
16. 若
7
+
A. y
2
n
7
2
B.
49
y
2
C.
49
）
y
2
D.49
y
2
2
4
17. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是（
A. x
、y
一定是互为相反数
n
）
B.(
D.
1
)
n
、 (
1
)
n
一定是互为相反数
y
x
C.x
2n
、y
2n
一定是互为相反数
x
2n
－
1
、－ y
2n
－
1
一定相等
三、考查你的基本功： 18. 计算 (1)(
a－
b c
2
－
a b－
c
2
2
+3 )
(
+2 3
)
;
ab
－b
－
a b－
1
b
2
］
－
a
2
b
3
；
（2）［
(3
)
)
2
(
)
(
3
（ ）－
3
100
×
100
2
0.5
×
－
(
2005
1)
÷
－
(
1)
;
－ 5
2
x－ y
x－y
x
y
（4）［(
+2 )(
2 )+4(
)
2
－ x］÷ x
66.19.
解方程 x
x－
(9
－
5)
x－
(3
x
1)(3
+1)=5.
四、探究拓展与应用：
20. 计算 .
2
4
2
4
2
2
4
4
4
8
(2+1)(2 +1)(2
+1)=(2
－1)(2+1)(2
+1)(2
+1)=(2
－1)(2 +1)(2 +1)=(2
根据上式的计算方法，请计算： (3+1)(3
+1)(3 +1) ,
－1)(2
+1)=(2
－1).
24
(3
32
64
3
+1)
－
的值 .
2
- 6 -
练习： 1. 计算 (a+1)(a-1)(
2 4 8
、计算
1
1
1
1
1
a
+1)(
a
+1)(
a
+1). 2
:
(1
2
)(1
2
2
)(1
2
4
)(1
2
8
)
2
15
.
3、计算 :
100
2
99
2
98
2
97
2
2
1
；
3、计算:
(1
2
1
1
2
2
)(1
1
3
2
)(1
1
4
2
) (1
1
2
)(1
1
2
)
.
99
100
五、“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式
x
2
3x 5
的值为
7
时,
求代数式
3x
2
9x
2
的值
.
2、已知
a
3
8
x 20
，
b
3
8
x 18
，
c
3
8
x 16
，求：代数式
a
2
b
2
c
2
ab ac bc
的值。
- 7 -
3、已知
x
y 4
，
xy 1
，求代数式
(x
2
1)( y
2
1) 的值。
4、已知
x
2
时，代数式
ax
5
bx
3
cx 8 10
，求当
x
2
时，代数式
5、若
M
123456789 123456786
，
N 123456788 123456787
；试比较
6、已知
a
2
a 1 0
，求
a
3
2a
2
2007
的值
.
- 8 -
ax
5
bx
3
cx 8
M与
N
的大小。
的值。
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