比摩阻计算公式平方差公式 优秀教学设计

<<平方差公式>>教学设计
课题

学情分析
平方差公式
学生已熟练掌握了整式乘法，但是在用平方差公式运算时,由于八年
级的学生成绩 参差不齐，两极分化严重，所以常常会出现找不准公式
中的a和b等诸多问题．因此，教学中要引导学生 分析公式的结构特
征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，加深学生对公式的理解和
应用．


教材分析
<<平方差公式>>是多项式乘以多项式学习之后的再次提升 ，在内容
上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环
环相扣，层层递进 。是从一般到特殊的认知规律的典型范例，通过这
节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从 简单到复杂，
从特殊到一般和转化等重要的思想方法。因此，本节课起着承上启下
的作用，并且 由于是初中阶段的第一个公式，所以在初中阶段的教学
中也具有重要地位。


教学目标
知识与技能
1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。

过程与方法：

1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2．培养学生观察、归纳、概括的能力。
情感、态度与价值观：
让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─实

际应用）这一 数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的
简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推 理和归纳的能力以
及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

重点：理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题
教学重难点 难点：理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结
构特征与实际问题联系起来
教法学法
教具学具
启发式和讨论式相结合
多媒体 长方形纸片
教学过程



（一）
教师行为
问题1
：
学校操场是学生课余活动的
重要地方，现有体育 老师想知道长方
学生行为


设计意图
以学生身边的实
际问题为例，激发
形操场的面积能否适合全校学生使思考并回答 学生对数学学习





学生独立思
的兴趣，并自然引
出本节课的主要
内容。

通过对特殊的多
项式与多项式相
创设情境，用,经测量长为103米，宽97米。
导入课题

（二）
探索新知
你能用最快速组建简便的方法帮助
体育老师计算出它的面积吗？

问题2:计算下列多项式的积，你能发
现什么规律？
尝试发现 （1）（x+1）（x-1）=




（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
(4) (-m+n)(-m-n)=
问题3：它们的结果有什么共同的特
考完成任务 乘的计算，既复习



了旧知，又为下面
学习平方差公式
作了铺垫，让学生






（三）
总结归纳
点？你能说说吗？
问题4：
猜想：（a+b）（a-b）=

感受从一般到特
师生共同完殊的认识规律，引
成推导过出乘法公式---- 平
方差公式。

适时地总结，有助
于学生对问题的
深刻认识，同时 养
成严谨的学习习
惯。
通过学生小组合
作，完成剪拼游
问题5：你能验证你的猜想吗？程，得出结

归纳：
平方差公式：(a+b)(a-b)＝a
2
-b
2
问题5：用文字语言怎么描述？
论

学生总结

发现新知 两个数的和与这两个数的差的积，等





（四）
数形结合
几何说理


你能用这两个图形的面积说明平方

差公式吗？


形的面积。

问题7：公式中的a，b可以表示什么？

提示：a-b与(a+b)(a-b)都可表示该图

22
于这两个数的平方差。

问题6：在边长为a的正方形中剪去

一个边长为b的小正方形，然后把剩

余的两个长方形拼成一个长方形.
< br>小组合作，戏活动,利用这些
简拼纸游图形面积的相等
戏，得出平关系,进一步从几方差公式





何角度验证了平
方差公 式的正确
性,渗透了数形结
合的思想，让学生
体会到数与几何
的内在联系．引 导
学生学会从多角











（五）
例题讲解
问题8：判断下列算式能否运用平方

差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；


度并且进一步熟
悉平方差公式的
本质特征，体会字
母a、b可以是数，
（ 3）（－m+n）（m－n）；
（4）

例1：计算：

学生以“开也可以是式，加深
火车”形式对字母含义广泛
完成

教师引导学


；
性的理解．

（1）（2
x
+3）（2
x
－3）；
解：
（2
x
+ 3）（2
x
–3）=（2
x
）－3
22
= 4
x
－9

2
生完成，强

调步骤


解决操作层面问
题．可提议用不同
方法计算，以体现
学生的创造性．





把相乘两数转化


问题8：判断下列式子是否可用平方差公



巩固提高
式？如果可以用，请填空 :









(a+b)(a-b) a b a-b 结果





22




学生思考并
完成


(3x+2)(3x-2)
(2m+n)(2m-3n)
(-x+2y)(-x-2y)
(2p-q)(-2p+q)
(b+2a)(2a-b)
问题9：判断下列计算是否正确：
1）（2a–3b）（2a–3b）=4a－9b （ ）
2）（x+2）（x – 2）=x－2 （ ）
3）（－3a－2）（3a－2）=9a－4 （ ）
2
2
22









（六）
做一做: 98×102

成两数和与两数
差的乘积形式，此
题体现了转化的
思想和数式通性；
使学生对本节课
的知识有一个系
统全面的认识．分
组讨论后交流。
使学生对本节课
想一想：开头的情景问题，通过本节

课的学习你能用更快速的方法解决
吗？
例2：运用平方差公式计算
（m+2）(m-2)(m
2
+4)


1）通过这节课学习你有哪些收获？
2）还有什么困惑？







学生认真思的知识有一个系
考本节课学统全面的认识．分
过什么



组讨论后交流。


体现作业的巩固
性和发展性原则，
尊重学生的个体
差异满足多样化
的学习需要，让不
同的人在数学上
得 到不同的发展
总结概括，

自我评价




（七）
课后作业




必做题：
课本P112 习题14.2 第1题
选做题：
1．课本P112习题14.2 第3（2）题


1.下列能用平方差公式计算的是( ):




（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b) （6）(c
2
－d
2
)(d
2
+c
2
).
A.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
2.填空:
训练检测
(1) (1+3a)(1-3a)=____
(2)(__-4b)(__+4b)=9a
2
-16b
2

(3)(-6m+__)(2n+__)=4n
2
-36m
2

3.计算:
(1) (-3x+2)(-3x-2)
(2)(4x-3)(4x+3)-(x-2)(2-x)
(3)53×47
4.已 知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm
2
，
求这两个正 方形的边长
5.计算


14.2.1平方差公式
板书设计 平方差公式： 例题1 练习
(a+b)(a-b)＝a
2
-b
2
例题2

感悟反思
“优秀的数学课堂应该是清清楚楚的一条线，而不是模模糊糊的一大
片”。 在本节教学中，我遵循教师 为主导，学生为主体的教学原则，以
启发探究式的教学过程为明线和以激发学生创造思维、培养学生探
索能力为暗线的这两条线贯穿始终。