存款的公式《平方差公式》教学设计 人教版

《平方差公式》教学设计

一、教学内容解释
人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“﹒﹒平方差公
式”
平方 差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也
是从一般到特殊的认识过程的范例 .对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了
学生的视野.
平方差公式着重于研究平方差公 式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一
公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学 过程中，特别是探讨知
识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有< br>助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法.
在教学过程中，平方差公式的几何意义 的形成，学生通过对面积的思考，可
以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空 间，促进了
学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创
新精 神.
基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方
差公式的结构 特征，进而有意识的用平方差公式解决问题.
二、教学目标解析
、经历探究平方差公式的过 程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特
征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平 方差公式的几何背景.
、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一.
、通过平方差公式的发生过程的探究 ，体会从一般到特殊的数学思想方法；
通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷.在 学习过程中，体
会到数学精神的严谨和思维的深刻性.
三、数学问题诊断分析
、教师教学过程中可能存在的问题
（）为了迎合新课标，创设不切实际的情景；
（）不能有效地突破难点——平方差公式的结构特征，造成学生不能准确地
应用公式；
（）过分地强调公式的形成，而造成教学过程的前重后轻，使学生在应用处
练习不够；
（）过分的强调平方差公式的几何意义，造成学生学习上的困难而影响了学
生的学习积极，同时也造成 教学重点的混乱.
、学生学习可能出现的问题
（）不能掌握平方差公式的结构特征，机械地套用公式；
（）在平方差公式的形成过程中，学 有困难的学生跟不上优生的节奏而产生
畏难的情绪，少有学习的激情;
（）过分地去钻平方差公式的几何意义，造成在应用处练习不够.
、教学难点
（）平方差公式的结构特征及其有效地应用；
（）平方差公式的几何意义.
四、教学支持条件分析
在教学过程中运用有效的教学手段：电子幻灯用于竞赛；通过的运用， 直观、
形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提
高效率.
五、教学过程设计
活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式
问题 看谁能又快又准地回答下面个小题的计算结果.（教师用逐个给出）
(1) (＋)(－)﹦
(2) (＋)(－)﹦
(3) (＋)(－)﹦
(4) (＋)(－)﹦
（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？
设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教 学形式，使学生从计算的快
慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的 求
知的热情.
问题：请计算下列多项式的积：
(1) (＋)(－)﹦
() (＋)(－)﹦
() (＋)(－)﹦
1
() (
1
2
＋)(
2
－)﹦
（全部结果正确后）追问：你们的计算结果有什么规律吗？
追问：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？
学生总结：（）计算的结果都是两项的平 方差，与以往两项乘以两项的结果大
多是三项或四项不同；（）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同 ，另一项又是
互为相反的；（）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项
的平方.
师生互动：（＋）（－）﹦－
两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.
教师：（）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
（）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；
（）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.
学生练习：（教师用展示）
、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有
1
(＋)(－) (
1
2
＋)(－
2
) (－＋)(－)
(－)(＋) (－－)(－) (－)(＋)
、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
()（＋）（－）﹦－； ()(－－)(－)﹦－.
设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为
教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方
差公式的发生过 程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填
空等的练习让学生了理解、掌握平方差公 式的结构特征，从心里感受这种一般到
特殊的数学思想方法的魅力.
活动二师生互动、感知代数、几何的统一
师：请同学们将准备的正方形纸板拿出；
（）设它的边长为（图），大家都知道它的面积为；
（）请同学们按图剪去一个边长为的小正方形，大家都知道剩下部分的面
积为（－）；
（）请同学们将剩下的图形剪成（沿图的虚线）两个长方形，并将一边长
为的小长方形拼到一边长为的 长方形后得图；同学们都知道图的一边长为（＋），
另一边长为（－），面积为（＋）（－）；
（）同学们比较图和图不难发现它们面积的关系.
生：它们的面积相等，即（＋）（－）﹦－.


＋
图() 图() 图()
师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一 种几何解释.这说明平方差公式
具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这 实际就
是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示动画）
设计意图： 通过学生拼图游戏，再通过教师的展示.学生直观体验了平方差公
式的几何意义，感受代数不只是计算， 还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅
力所在.
活动三 例题分析、指导应用、巩固理解
例 运用平方差公式计算：
()(＋)(－)
()(＋)(－)
()(－＋)(－－)

分析；（１）在()中，可以把看成，看成，即
(＋)(－)﹦()－

－

（＋ ）（－）﹦ －
（２）将()调整成平方差公式形式计算.
（）这几个题用平方差公式运算简便.
学生练习：（教师用展示）
运用平方差公式计算：
()(＋)(－)； ()(＋)(－＋)；
1
()(
1
4
＋)(
4
－)； ()(－－)(－＋)
设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.
活动四 拓展分析、提升能力
例２ 计算
()×；
()(＋)(－)－(－)(＋).
分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍
按乘法法则计算.
学生练习：（教师用展示）
运用平方差公式计算：
（）×； （）（＋）（－）－（＋）（－）
设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体 会平方
差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.
活动 归纳小结、优化概念、布置作业
通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵 的由
一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.
布置作业：教科书第页第题.
六、目标检测设计
、填空
()（＋）（）﹦－； ()()(－)﹦－.
、运用平方差公式计算：
（）（
2
（
2
； （）（＋）（－）；
3
－）
3
＋）
（）（－）（＋）； （）（－＋）（－－）；
（）×； ()(＋)(－)－(－)(＋).
设计意图：第题是填空题，学生通过填空进一步理解了平方差公式 的结构特
征，有利于后面的作业；第题前个小题直接用公式计算，便于所有的学生通过作
业获得 学习的成功乐趣，后个小题有一定的难度便于中等程度的学生跳一跳去摘
取胜利的果实，少数学有余力的 学生提高能力.作业由易到难的设计便于所有的学
生从学习中获得需要及不同的发展.
七、教学设计说明
通过学生已有的认知、经验入手，让学生感到学数学的价值是用已知来解决
未知的世界，感到学习的亲切.学生学习过程中，通过动手操作、欣赏动画，体验
数学中代数与 几何的内在统一.在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学
生感到学有所成，感受到学习数学的 乐趣.整个过程贯穿平方差公式的结构特征及
由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.


、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己 的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个 人的精神和方法，去变成你自己。
、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的 东西。
、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到 渠成。
、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
、别人 对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
、 奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前 进，最后的结局交给时间来定夺。
、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不 住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇 上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬 帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收 获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
13、你想过普通的生活，就会遇到普通的 挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自 己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
16、你若坚持，定会发光，时间是所向披 靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
17、人生，就要活得漂亮，走 得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
1 8、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时 光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
19、上天不会亏待努力的人，也不会同 情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大 自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。