电容电流计算公式因式分解的平方差公式

14.3.2公式法-运用平方差公式分解因式
教学目标
知识与技能
1. 能进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法。.
2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
过程与方法
通过知识的迁移经历运用 平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深
化逆向思维的能力和数学的应用意识， 渗透整体思想和转化思想。
情感态度与价值观
在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体 验整体思想，同时增强学生的观察能力和归纳
总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感 悟数学美，体会数学知识的合理
性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。
教学重点
掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。
教学难点
掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式
教学过程
一、复习引入
A、 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为
什么？
1）(2x-1)
2
=4x
2
-4x 2） 3x
2
+9xy-3x＝3x(x+3y-1)
3）4x
2
-1 -4xy+y
2
=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
设计意图：通过判断这几个变形是不是因式分解，进一步了解因式分解的定义， 也为这
节课要学习的a
2
-- b
2
的多项式应该分解为整式的积的形式做一铺垫
B、把下列各式进行因式分解:
1） a
2
--ab 2） a
2
-- b
2

设计意图：有2个，1、复习提公因式分解因式2、由多线式a
2
–ab变为 a
2
-- b
2
没有公因式
时又怎么分解呢，即用旧知识解决不了的问题引出学习新知识的必要性
C、 a
2
-- b
2

教师引导 由整式乘法与因式分解的关系，你能想到a
2
-- b
2
应分解为什么吗？说出你是
怎么想的
这一问题的提出给了学生思考的方向，同时也是用旧知解决新知
二、合作交流，探索新知
学生相互讨论下列问题：
（1）用语言怎样叙述公式？
（2）当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？
（3）公式中的字母a、b可以表示什么？
（4）、根据你对公式的理解，请举出几个用平 方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁
相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？
【设计意图】 引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识
的全 面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 ）
三 指导运用，巩固知识。
1、 填空：
(1)a
6
=( )
2
; (2) 9x
2
=( )
2
; (3) m
8
n
10
=( )
2
;
16
2
(4) x=( ) (5) 0.25a=( ) （6）
a

= ( )
2

25
4222;
【设计意图】这一环节是为分散难点而设置，使学生学会把一个代数式写成（ ）
2
的形式，
为平方差公式因式分解的应用变形做铺垫。
2、判断正误：
（1）x
2
+y
2
=（x+y）(x–y) ( )
（2）–
x2
+y
2
=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x
2
–y
2
=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x
2
–y
2
=–（x+y）(x–y) ( )
【设计意图】通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了 重
点，也培养了学生的应用意识。
3、例题示范
例1：把下列各式分解因式：
（1）4x
2
-1
(2) (x+p)
2
-(x+q)
2

(3) 9(a+b)
2
-4 (a-b)
2

【设计意图】要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b；同时感知“整体”思想在分解
因式中的应用。 加深对平方差公式的理解（2）学习规范的步骤书写。
例2：把下列各式分解因式：
(1) 4x
3
-xy
2

（2） 4x
3
- 4x (3)x
4
-y
4

【设计意图】引导学生经历归纳出因式分解的步骤先提后公式的方法，加深对多种方法（提
公因 式法、平方差公式）分解因式的综合运用，以及分解要彻底地思想．
四、强化训练，深化知识。
分解因式：（1） a
2
-16 （2）

2x
3
－8x.

（3）(2a+b)
2
- (a+2b)
2

【设计意图】三个练习三个训练目的 1、用平方差公式分解因式 2、分解因式 的步骤是先
提后公式 3、公式中的a和b不仅可以表示“数、单项式”还可以表示“多项式”，渗透整体
思想
五、整理知识，形成结构。
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
【设计意图】引导学生从知识方面 ，能力方面做一总结，做到每节课都有收获。
六、当堂检测 ，作业布置
分解因式：
(1) 9a
2
--4c
2;
(2)a
2
--
1
2
b
(3) x
2
y—4y （4）9(m+n)
2
－(m-n)
2
;
25
【设计意图】做到堂堂清。 熟练掌握应用平方差公式进行分解因式的规范书写格式 ，加深
对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个
多项式因式不能再分解为止的原则。