排列与组合的计算公式《平方差公式》教学设计方案

《平方差公式》教学设计方案
课程名称
授课时间：2012年11月9日 授课班级： 大水中学八（1）班 授课教师： 谢 杰
《平方差公式》
一、 知识技能：
1、 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公
式进行简单的运算；
2、
教学目标
经历探究平方差公式的特点，认识数形结合的数学思想；

二、 过程与方法：
通过讲述故事，把学生引入课程内容，进而运用实例获得公式和验证
公式，最后 借助例题讲述公式的运用，培养学生从抽象数学问题中逐步解决
问题的能力，通过“实践—认识—再实践 ”的方法，练习部分增设了变式训
练和拓展提升，增加了题型变化，开拓了学生视野，加深了学生对平方 差公
式的理解，提高学生对公式的运用。
三、情感态度价值观：
在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现的乐
趣。
教学重点
教学难点
平方差公式的推导和应用。
理解平方差公式的特点，灵活应用平方差公式（尤其是对公式中字母a、
b的正确理解）
师生行为 设计意图
1、学习本节课的内容需要熟悉“多复习旧知识有利
项式乘多项 式”“同底数幂相乘”“幂于学生温故而知
的乘方”“积的乘方”的运算法则，学新，同时体会知识生是否熟悉，需要复习为教学新课作的连贯性。
铺垫；
2、通过回答问题，可以让学生集中
注意力，思维提前进入角色；
3、对新课的内容给学生以求知欲望
的 。
问题与情景
活动一、复习提问：
1、 同底数相乘、幂的乘方、
积的乘方的计算法则是什
么？
2、 整式乘法包括几种类型？
分别这样转化计算？
3、 我们能否找到一个公式或
者简便 方法之类，能让大
家很快得出结果呢？希望
这节课能让大家如愿以
偿！
活动二
（一）情景导入：
从前有个狡猾的地主，他
把一块长为x米的正方 形土地
租给张老汉种植。有一天，他
对张老汉说：“我把这块土地
的一边减去5米，另 一边加上
米，继续租给你，你也没有吃
亏，你看如何？张老汉一听没
有吃亏，就答应了 ，同学们，

1、此故事意在把学生引入平方差公式
数学模型，让学生建构新课的模型 ，
不要求学生马上给出答案；
2、给学生留下悬念，让他们有想知道
的意识。只要学 生列出算(m+5)(m-5)
即可




1
故事设置问题引
入新课，既可以让
学生意识到数学的
应用存在于生活中
的各 个角落，又可
以激发学生探索、
学习本节课的热
情。


你能告诉张老汉他吃亏了
吗？
（二）公式的获得
1、我们学校后操场计划 要将
那个边长为m米的正方形花
坛改造成长为（m+1）米、宽
为(m-1)米的长方 形花坛，你会
计算改造后的花坛面积吗？
2、我们利用多项式乘法法则
计算（a+b ）(a-b)大家观察算
式及计算结果，你发现什么规
律了？用自己的语言做出叙
述你 发现的规律。（提示：注
意观察每项的结构、特点、项
数、符号）
（三）建构数学模型
计算：（◆+△）（◆-△）学生
计算之后交流探究◆、△表示
什么意思？归纳学生的发现
后做出总结：两个数（项）的
和与这两个数（项）的差的积 ，
等于这两个数（项）的平方差。

活动三
（一）、平方差公式的应用
1、完成P152例题1、例题2
的解答。




（二）交流总结
想一想：
1、利用公式进行计算的解题
步骤是什么？
2、从例题1和例题2中你发
现公式中字母a、b可以代表
什么？
3、利用公式进行计算时要注
意些什么？关键是什么？
4、本节课学习了那些知识？
我们在学习中运用到了前面
的哪些知识？试着用关系图
把他们之间的关系表示出



1、要求学生利用多项式乘法计算出结
222
果m-1,无意间写成m-1；
22
2、通过问题2的计算结果a- b以及
学生的叙述语言作出点评：注意强调
每项的项数和符号；
3、数学模型的建构 ，让学生进一步认
识公式中的字母a、b的广泛含义，可
以使一个数、一个字母、或者是一个< br>单项式。




学生广泛认识平方差公式中的字母
a、b不单独表示一个数或是单独的一
个字母，还可以表示一个式子。


1、从实际问题中
获得对平方差公式
的认识，可强化学
生对数学知识的实
际 应用能力，更容
易被接受。
2、将公式生活化
转化成数学化让学
生借助 前面学习的
多项式乘法法则来
获取对平方差公式
的认识，从理性上
再次。
3、前面从不同的
角度探索、发现平
方差公式，然后让
学生将自己发现的
规律用语言描述，
培养学生探、发现、
归纳的能力。
随着例题的完成
情况，检查学生对
平方差公式的理解
掌握情况，并在此
活动中进行个别学
困 生的辅导和帮
助，

对本节课的学习内
容作总结归纳、拓
展延伸， 加深印象，
加深记忆，同时也
是对运用平方差公
式时易错的强调和
归纳。






抽学生上黑板完成，教师做点评，< br>同时对个别学困生作个别辅导，在点
评时强调解答格式和书写。。





将这节课的知识点系统化，综合化，
达到融会贯通，是对知识 点归属的重
要一步。和板书结合总结。










2
来？
5、平方差公式适 用于什么问
题的计算？它和一般整式乘
法有何关系？你是怎样认识：
“特殊“和”一般 “的关系？
6、你能否用平方差公式解决
以下问题？
计算：（a+b+c）(a+b-c)
（三）、巩固练习
1、P153练习第1题和第2题；
2、补充练习：
(1) (2x+8)(2x-8)
(2) (2+5a)(2-5a)
(3) (3a
2
+4b)(3a
2
-4b)
(4) 1998×2002
(5) (x-1)(-1-x)
(6)（a
2
+3）（a
2
-3）

附：板书设计










自我点评








巩固练习安排成课外作业，对平方
差公式的拓展和延伸，增加题型的变< br>式，开阔学生视野，加深理解。








给学生也保持知
识间的衔接作巩
固，提高学生对平
方差 公式的运用能
力。
15.2.1平方差公式

1、情景导入： (m+5)(m-5)
22
2、公式获得： （1）（m+1）(m-1)=m-1
22
(2) (a+b)(a-b)=a-b
2
3、建构模型： （◆+△）（◆-△）=◆
2
-△
4、公式应用： （1）例1······
（2）例2······
5、交流总结：······ 6、课堂练习：······

平方差公式是整式乘法之后的第一个公式，它是一个特殊
的乘法公式，是今后代数变形的重要依 据，运用范围较广。
同时，也是中考重要考查内容之一，本节公式中最易出错的
是对公式特征的 把握不准，符号出现错误，教学时也要特别
注意。
本节课中我严格按照新课标的要求，关 注对学生的创造
思维的培养，让学生参与活动、体验过程、积累经验、发现
问题并提出问题、在 此基础上得到解决问题的方法和技能。
改变了以往在教学中的老师包办代替，满堂灌的教学方式，
真正体现了老师的主导地位和学生的主体地位。
在教学过程中还存在多处不足，对学生的参与学习方 式引
导不够，留给学生思考的空间还很狭小，需要在今后的教学
中不断改进。


3