全部公式平方差公式(说课稿)

平方差公式（说课稿）


课题：乘法公式——平方差公式
教

学


目


标





知识技能
数学思考
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的
实际问题。
提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形
结合的数学思想。
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合
作交流的学习气氛。
情感态度
教学重
理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题
点
教学难理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起
点 来
教学手
多媒体辅助教学
段
教学过
教师活动
程
教学方法 启发式和讨论式相结合
学生活动 设计意图
一

情


景

引

入
提问：
某学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实
验田，现要在实验田中开 设一块边长为5米的正方形
观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播
种面积是多少平 方米





思考并回答






学生活动
以学生身边的实
际问题为例，激发
学生对数学学习
的兴趣，并自然引
出本节课的主要
内容。
教学过
教师活动
程
二

合


作


设计意图
提问： 学生分组讨论
除了直接用两个正方形面积求 在教师的引导下，
差，还有没有其他方法，假如正〈方法一〉 学生除了寻找出
方形边长较大时，如何求出剩余直接用边长的平方求面积再相减。 方法一的间接求
面积。 不规则图形的面
〈方法二〉 积；同时还能在现
在充 分鼓励学生思考出〈方法移动小正方形，以找到最合适的位置，有知识水平的基
一〉的同时，引导学生从 观察图分割大正方形。 础之上，进行简单
研


究


形和理解题意的角度，继续寻找如图，把小正方形放在大正方形的一角，的图形平移，转而
方法。 这样有利于分割剩余面积，也就是直接通过分割图形的
求法。 方法，直接求得不
规则图形的面积。



在教师的引导下，
把阴影部分移至长方形的右侧，得到下学生得到如下形
根据题目中的已知条件，用刚刚图 式，为后面引出平
讨论出的两种解法，分别计算播 方差公式做好准
种面积。 备。

根据两种解法，引导学生观察算
式的特征，得出等式。
学生根据间接和直接求面积的方法，列

式并得到如下结论：

〈方法一〉
〈方法二〉
（30+5）（30-5）=875
根据以上等式，得
学生活动 设计意图
教学过
教师活动
程


三

推

出

概

念






四

公
提问： 先通过感性认识
如果把题目中的正方形边长改学生记录公式的名称和内容 平方差公式，再上
为75和15，或者165和30，……， 升为理论，把枯燥
a和b，是 否都能得到相类似的平方差公式可以解释为：两数和与这两的公式形象化，有
结论。 数差的乘积等于它们的平方差。 助于学生加深理

解新知。
给出平方差公式的概念

并请学生观察公式的形式，并总
结公式的特点。

提问： 在上一环节，学生
在我们之前学习的多项式乘法学生讨论并 回答问题，把两个数的和与已经能够掌握平
中，两个二项式相乘，合并同类这两个数的差的乘积，按照多 项式乘法方差公式的基本
项前应该得到几项 的法则展开，印证刚才得到的结论 形式了。在此基础
之上，让学生从感
在合并同类项之后，有可能得到 性认识上升为理
几项 性思维，利用逻辑
推导得出结论，进

式

推

导




平方差公式中，两个二项式相

乘，积仍是二项式，请试用数学
知识解释这个现象。
一步加深认识和
理解

教学过程 教师活动






五

例



题



练



习

学生活动 设计意图
利用平方差公
式列方程，解决
实际问题，让学
生们学习有价
值的数学，生活
的数学。


通过基本练习，
让学生逐步看
清平方差公式
的特征，看到问
题的本质 。


在这三道计算
题中，让学生体
会，平方差公式
中字母的含义，
即可以是数字、
单项式或者多
项式。这也是本
节的难点。

例题：
一个正方形的边长增加3cm，解：设这个正方形边长为x cm.
它的面积就增加39cm2，这个
(x+3)2-x2=39
(x+3+x)(x+3-x)=39
正方形的边长为多少
2x+3=13

x=5

练习：
答：这个正方形的边长是5cm.
1．口答



2．计算




计算后，比较这三道题与口答
题之间，在公式运用对象方面
的区别。 学生小结：平方差公式

中的字母，可以代表一个数字、
一个单项式或者一个多项式。


教学过
教师活动
程




3．补充练习

( + )( - )=

学生活动


解：

设计意图
在这一练习
中，主要锻
炼学生逆用
平方差公式
六

拓


展


延


伸
且
所以
所以
所以 〉
已知 是互不相等的正数，试比较
与 的大小。
的能力，也
为后面因式
分解做好铺
垫。



该练习的目
的是在于让
学生了解平
方差公式的
应用，以及
乘 法公式和
其他知识的
综合运用。

适时地总
结，有助于
学生对问题
的深刻认
识，同时养
成严谨的学
习习惯。

七

课

堂

总

结




八

课

后

作

业



⑴掌握平方差公式的内容

⑵理解平方差公式中字母的含义

⑶正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。
教 学 过 程

基础作业：书后习题

选作作业：
1、证明两个连续偶数的平方差能够被4整除；

2、证明两个连续奇数的平方差能够被8整除；

3、计算：


设计意图

巩固本节课
所学知识。
并满足不同
水平学生的
需要。
教学设计说明
我说课的内容是：《 乘法公式——平方差公式》。本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，
并且这些知识是以后学习分式 、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学
等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具 。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学
生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的 推导过程，才能实现本节乃至本章
作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的 求多边形面积入手，
遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基 础上，
再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的
例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主
动性，又锻 炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对
概念的理解，增强学生应 用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活 的。因此，数学教育的目的是将数学运用
到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源 于生活，是其他科学的基础。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公 式解决实际问题
的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法 公
式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，
为 后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识 结构中，展现了学
生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。