税率的计算公式平方差公式说课稿(供参考)

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14.2.1 平方差公式》说课稿
尊敬的各位评委，大家上午好！我是钜兴初中的荣治军。今天我说课的内容是人教 版八
年级上册第十四章第二节的平方差公式(随即板书课题)。下面我将从教材分析、教学目标、
教法与学法、教学过程、教学评价五个方面谈谈我对本节课的设计。
一、 教材分析
1．教材内容的地位与作用
本节课是人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经 掌握了多项式乘法之
后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范 例．对
它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式
的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为
初中阶段的 第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之
一。
2. 学情分析
（1）学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了
小组合作 、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结
构，通过创造问题情境 ，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓
展学生知识技能结构成为可能．通过 实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要
性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的 积极心理，学生已具备学习公式的知识与
技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合 作交流的习惯．
（2）学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘 法
运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应
用 性．
二、教学目标
（一）知识与技能：
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
（二）过程与方法：
运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的 符号感、推
理和归纳能力及解决问题的能力。
（三）情感与态度目标：
让学生经历 “特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表
示—解决问题）这一数学活动过 程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结
合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以 及在解决问题过程中与他人合作交流
的意识。
教学重点和难点：
重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。
难点：对公式的结构特征的探究及几何意义的理解。
三、教法与学法
教法分析：
本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者
相辅相成，实 现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式。以创设情境激发学生
的兴趣；合作探究得出公式，领 会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几何意义，
达到形象直观化的视觉效果以突破难点。
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学法分析
在 教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式
的符号语言、文字语言和 图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最
终能正确运用公式，从而落实重点。
四、教学设计：
（一）创设情境，引出课题
问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）= ；
（2）（m+2）（m-2）= ；
（3）（2x+1）（2x-1）= ．
【设 计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为
下面学习平方差公式作了铺垫， 让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法
公式----平方差公式．
（二）探索新知，尝试发现
问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：
① 式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是
两个数的和与这两 个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学 生已掌握的多项乘法法则的基础
上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合 理．
（三）数形结合，几何说理
问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的 长方形，剪下宽为b的长
方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系． （a
＞b＞0）
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相
等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，
让学生体会到 代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问
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题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：(a+b)(a-b)= a
2
-ab+ab-b
2
=a
2
-b
2
，
验证了其公式 的正确性．
（四）总结归纳，发现新知
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2

例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）( 3x-2 ) （2）（-x+3y）(x+3y)
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能
力．
（五）剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式 相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右
边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中
a和b的广泛 含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通 过分析公式的本质
特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
（六）巩固运用，内化新知
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
(5)(a+b)(-a-b)=________
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(6)(a-b)(-a+b)=________
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流 ，进一步熟悉平方差公式的本质特征，
掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体 会字母a、b
可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．
问题6：判断下列计算是否正确：
（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a
2
－9b
2
（ ）
（2）（x+2）（x -2）=x
2
－2 （ ）
（3）（－3a－2）（3a－2）=9a
2
－4 （ ）
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，
进一步掌握 平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
问题7：计算：
（1）102×98
（2）(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
（3）(x+y)(x-y)(x
2
+y
2
)
(4)若x+y=5，x-y=6，则x
2
-y
2
=____
【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造
性．
（七）拓展深化，发展思维
问题8：1.计算 2004
2
－ 2003×2005
2.计算：(2+1)(2
2
+1)(2
4
+ 1)…(2
32
+1)+1
（八）总结概括，自我评价
问题9：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以 小结，使学生对本节课的知识有
一个系统全面的认识．
（九）课后作业
课堂作业：
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习题14.2 复习巩固 1
课后作业：
1.计算 2015
2
-2016×2014
2.请你利用平方差公式求出
(2+1)(2
2
+1)(2
4< br>+1)(2
8
+1)……(2
64
+1)的值.
【设计意 图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，
尊重学生的个体差异，满足多样化的 学习需要，让不同的人在数学上得到不同的
发展．
板书设计： 14.2.1 平方差公式
（a+b）(a-b)=a
2
-b
2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
五、教学评价分析
1. 本节课以问题为载体，试图让学生在不断发现问题，解决问题中学习。使他们知识得
到掌握，能力得到训 练，情感得到升华。
2.在本节课的教学中，尽量做到及时评价，及时矫正。
3.这节 课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价
值，渗透应用数学的意识 ，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有各自的数学体
验。
《平方差公式》说课稿
钜兴初级中学

荣治军

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