等额本金的计算公式运用平方差公式进行因式分解

运用平方差公式进行因式分解
教学内容：运用平方差公式进行分解因式

教学目标：

1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

3、会运用平方差公式分解因式。

4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生
的逆向思维能力。

教学重难点：

1、弄清公式的形式和特征。2、会运用平方差公式分解因式。3、整 式
乘法和分解因式的关系。

学习过程：

一、预习检测

1.自学课本P39——40上部分内容。

2.平方差公式 反过来
是： 相等吗？
3.填空。

（1）4=（ ）64=（ ） b=（ ） 9ab=（ ）

（2）a－16=a－（ ）=（a＋ ）（a－ ）

（3）64－b=（ ）－（ ）=（ ＋b）（ －b）

二、尝试探究

1.小组讨论：99－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？

(1).判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12
是3的整数倍吗？

(2).99－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？
999－1 可以吗？

(3).a－1可以写成（a+1）(a－1)吗？

(4).a－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子
呢？
(5).a－b呢？

2. 比一比，看谁算的又快又准确：

57－56 96－95
2222
22
2
2
2
2
2
222
222
2 262282
( )－( )

22
3.平方差公式的特征辨析：

把乘法公式(a+b)(a－b)=a－b反过来得：a－b=(a+b)(a－b)

我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平
方差公式法。

(注意:能运用平方差公式分解因式的多项式有两个特点：一是它的两项
的差；二是这两项都可 以写成一个整式的平方。)



4.[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x－y （2）x+y （3）－x－y（4）－x+y （5）64
－a （64)x9y

22_2
22222222
2222
三、典型例题讲解

例1 把下列多项式分解因式：’

(1) 36－25x (2) 16a－9b
－b)

2
222
(x+p)－(x+q) 9(a+b)－4(a
222
四、课堂检测

1.把下列各式因式分解

36－x a－9b
2
222 22
xy－z（x＋2）－81 （x＋a）－（y－b）
2 22

2.指出下列因式分解中的错误，并给以改正：

① x–4y=（4x+y）（4x–y）.

② –m+n=（m+n）（m–n）.

3.把下列各式因式分解：

（1） 16a–25bx；

（2） 0.49 a–49 b。

4.把下列各式因式分解：

（1） 2ab–2abc；

（2） –x+16。

5.把下列各式因式分解：

（1） 3(x–2y)–27(2x+y)；

（2） 2(3m+n)–8.


五﹑课堂小结

2
2 4
4
32
22
222
22
22
1 ．理解因式分解的意义，它是把整式的多项式形式化为乘积形式，因
式分解要进行到不能再分解为止。2 .我们已学习了因式分解方法有提公
因式法和运用平方差公式法。解题时应先考虑提公因式法。3.因式 分解
在数学中的作用是可以使运算简便。

六﹑课堂作业

A组

1.下列分解因式是否正确：

（1）－x－y=(x+y)(x－y) （2）9－25a=(3+25a)(3+25b) （3）
－4a+9b=(－2a+3b)(－2a－3b)

2.把下列各式分解因式：

a－ b
y)


2
22
22
222
25(a+b)－4(a－b) 0.25(x+y)－0.81(x－
222