用友公式平方差公式教案ppt

平方差公式教案ppt


【篇一：平方差公式说课稿】

《平方差公式》说课稿

李永清

一、教材分析

1、从教材的地位与作用看：

⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法
中的应用.

⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创
造性应用；

⑶是 对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；
是从一般到特殊的认识过程的范例.

⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开
拓学生视野.更是今

2、从学生学习过程的角度看：

⑴ 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知
识结构；

⑵ 由 于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教
学时不可拔高要求，追求一步到位；

⑶ 学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感
都是本节课较好的教学资源.

3、教学目标分析

（1）知识与技能

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（2）过程与方法

1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

3。情感与价值观要求

? 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷
美．

? 让学生 在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于
挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的 思维品质.

教学重点

平方差公式的推导和应用．

教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

?教学关键：“认清结构，找准a、b”.

?二、教学程序分析

教学流程安排：

活动1：创设情境 激趣引入

活动2：自主探究 归纳发现 活动3：解释运用 解决问题

活动4：反馈练习 拓展应用

活动5：反思小结 布置作业

三、教法学法分析

1、学情透视：

(1)有利因素：

学生已经具备了导出平方差公式的 知识与技能；同时，有了对整式
运算“快”，“准”的积极心理；

学生独立探索，合作交流的习惯正逐渐养成.

(2)不利因素：

?两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑；

?部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不
齐.

2、学 法指导：对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探
究模式、发现规律、而不是死记结论，死套公 式和法则。只有经过
自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获
得知 识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探究公式的
活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数 与代数的运算和规律。
因此通过创设“速算”的情境来激发学生的探究兴趣。

（1）自主探究:指导学生认真思考，细心观察，大胆发现得出平方
差公式，学会探索，学会学习. 遵循知识产生过程，从特殊→一般→
特殊，将所学的知识用于实践中

（2）合作交流: 有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂
中构建和谐，民主的气氛。

3、教学构思：

（1）教学方法：我采用的是探究性学习教学模式，利用多项式的乘
法，探索归纳出平方差公式，领会a，b 的含义，从操作活动中探索
公式的几何背景，让学生带着原 有的知识背景、生活体验和理解走
进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。这样不仅能够理解、归纳平方差公式的
特点，而且充分感受到数学演绎的 过程和数学知识的整体性,学会进
行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形

（ 2）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，帮
助学生突破难点，提高课堂教学效率< br>
四、设计说明与思考

《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动 的教学，学生数
学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动家机会，
在活动中激发 学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流
与实践创新。”在教学设计时，以课标理念为指导思 想，以多媒体教
学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、
举一反三、语 言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是
根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历 数学知识的形
成与应用过程，以促进学生的有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：

（1）以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容 和学生实
际，更好地使用教科书，创设问题情境。

（2）探究是一个活动过程也是 学生的思维过程，对学生的发展来说
是最重要的。在对比中学，在对比中用，在对比中再进行比较，从< br>基本类型的题目到变化多端的题目，从单一题型到复杂题型，从式
中的位置、符号、系数、指数、 项数等逐一对比，引导学生多角度
思考问题，抓住公式、法则的实质，达到运用自如的效果。让学生认知内化，形成能力.

（3）促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首 要目
标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理
念和基本出发点。因此， 本节课组织上活动的目的，不是为了单纯
地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归 纳
证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人
合作意识、数学思想方法等 各方面的进一步发展。

我紧紧抓住这节课的教学重点：平方差公式的推导和应用；突破一< br>个难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式，注意
符号问题；在例题教学中，让学 生深刻理解这节课的关键：识别完
全相同的项a和互为相反数b；精心选择练习题，培养学生熟练运用< br>公式能力，尽量满足不同层次学生的要求。

通过这节课我认为今后的教学还需要备好 学生、备好教材（要深
挖），设计好自己的教案，注重学生的主体地位，渗透数学想方法，
把握 好知识的发生过程，不是机械的记忆，简单的叠加，而要做到
理解的基础上记忆，符合认知规律的重新构 建，设计时注意要有阶
梯，且要适度，提高自己的点拨技巧，为上好每一节课而不懈努力。

【篇二：平方差公式(说课稿)】


一.教材分析 二.学情与教法分析三.教学环节流程 四.教学过程

(一)简析教材内容及地位作用

平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经 掌握单
项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘
法中出现的较为特殊的 算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认
识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结 果，
它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十
分重要的作用，是构建学 生有价值的数学知识体系并形成相应数学
技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打 下
基础.

（二）教学重点、难点

根据教材内容、学情以及课 标要求，我把教学重点定为：平方差公
式的理解与正确运用，难点定为对公式特征的准确认识即对公式中
a,b的广泛意义的理解

（三）目标分析

《课程标准》明确 提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学的本
身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的 知识经验
出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学
习过程，而在数与代 数的学习中，重要是让学生学会探究模式，发
现规律，而不是死记公式和法则，所以本节课中要让学生经 历探究
知识发生发展的过程，通过自己的学习和与他人的交流，推导出平
方差公式，体会公式的 本质特征，让学生知其然并且知其所以然，
有机会获得知识探究的乐趣。因此这节课的知识与技能目标定 为：
会推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特点，并能熟练地运用
公式进行运算；

2.过程与方法目标定为：经历“观察-思考-猜想-验证”的过程，探索
平方差公式，认识 “特殊”与“一般”的辩证关系，了解“一般到特殊”
的认识规律和数学发现的方法；培养学生分析、联 想、转化、探索
的能力以及严谨的思维，充分感受数学演绎的过程和数学知识的整
体性。

3. 情感与态度目标定为：培养数学学习的过程中，善于观察、大胆
创新、严谨论证的 良好思维习惯，有条理的思考和表达的能力。体
验和领悟数学发现的乐趣与成功感，感受数学的简洁美。

二.学法与教法分析

（一）学情分析（二）学法分析（三）教法分析

（一）学情分析

我所 任教的班级大部分学生基础较好且对数学的兴趣浓厚;而我班从
初一之初就采用了围坐式小组合作学习的 组织形式；经过一个多学
期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学、自评、互评的
方法 和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，
相互评价，相互补充的机制，学生已经初 步具备了合作交流，敢于
探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能
在与 同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学
和老师的想法，对自评、互评和老师的点评 进行反思，肯定自己与
他人的优点，改进不足。

通过前面的学习，学生已经具备了 对整式的运算“快”，“准”的积极
心理和学习公式的知识与技能结构，但由于两个多项式相乘的形式< br>复杂多变，而初一学生抽象思维能力较差，所以在初学时学生可能
较易被假象所迷惑，不易把握算 式的特征即式子是否具有(a+b)(a-b)
的形式。

（二）学法分析

学生本节课采用的是djp教学下的导学讲评式学习方法。学生主动
地从事观察、猜想、思考 、验证与交流等数学活动，亲自参与获取
知识和技能的全过程，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对数 学
知识的理解和有效的学习策略，发展自己有条理的思维、表达能力，
丰富数学活动的经验，学 会探索，学会学习。

（三）教法分析

根据初一学生好奇心较强的特点 ，在学案上设计问题串，步步为营，
引导学生深入思考，探索；在教学过程中，力求使学生通过自主探< br>索，独立思考，合作交流及教师的点评达到目标，学生亲自经历公
式获得的过程，再通过例题，变 式练习，认清公式的结构特征。同
时在学习过程中通过和例题配套的巩固练习，及时反馈，及时矫正，< br>注重知识与方法的落实，最后再通过归纳小结得到完整的知识体系，
完成高效率的课堂教学。同时 在教学中，采取小组竞赛的形式，这
样既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建

一个展示个人魅力的平台

据案明标：

候课阅读：在我们 所编写的学案的第一部分，都是本节课的内容分
析，学习目标及重难点，学生每节课预备铃响后，即在科 代表的组
织下朗读这部分的内容，这样设计的目的在于让学生通过朗读，对
本节课的学习内容， 它在本章中的地位，和其他知识的联系，考试
中的考查方式以及学习过程中应注意的问题有个初步的了解

依案探究、交流讨论

一. 学习准备：

第一点 知识准备，目的是为学生在学习前组建好相应的基础图示，
为学习新知做好铺垫，学生通过同桌之间的互 相口述，互相督促检
查的形式完成”1”中的复习提问，为学习新知扫除障碍

第二 点情绪准备，学生通过对学习准备“2”的阅读，构建好一定的心
理基础，激发起自身的好奇心和学习积 极性。

“想一想”的设计则是引导学生深入挖掘公式的特征。

教师首先对学生学习的时间和程序提出要求，3分钟后通过让学生
举手的方式统计各小组的速度和正确率 学生根据学案进行自学，独
立完成计算，并思考计算后的三个问题。

接下来各小组对思考题进行3分钟的组内交流讨论，最后整理好本
组意见，准备在全班发言。

组织各小组对思考题的自主探索，合作交流，鼓励学生发现算式特
点。

请1-3组的代表向全班阐述本组的看法，对于其中的不足或不同意
见，其他组给以反驳或补充，让思维 火花发生强烈碰撞。

全班展示过程中，教师要鼓励学生大胆提出自己不同的思路，方法，< br>给予学生足够的话语权，让学生的思维全过程得到充分暴露。对学
生讲解中存在的问题及时补充和 更正，使教师的“讲”更有目的性和
针对性。对学习能力较差的学生，选择其能够回答的问题让其表达< br>自己的看法，并给予鼓励，增强其学习的信心。

这6道小题均为教材例题，但设计学 案时，我提出了让学生对应的
将算式中的“a”、“b”用不同的符号标出来的要求，目的是让学生进< br>一步熟悉公式的特征。同时，学案要求学生完成计算后对照书上的
答案并勾画不懂的地方,可使学 生听课的注意力集中到未解决的问题
上,使听课更具有目的性和针对性,同时培养了学生的问题意识，提 高
他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力

学生通过对例题的自评， 对板演的集体纠错，促进自己对公式的理
解与正确应用，从而建构知识的正确意义，获得对公式的深化理 解 。

此处设计三个思考题，是为了让学生在经历了计算、自评，互评以
后，理 清自己的思路，进一步了解

公式的特点，a,b的含义

学生通过思考 题的讲解，评价，质疑和辩解，逐渐将所学知识内化
为自己经验和智慧的一部分，从而

促进知识进一步深化 。

而师生共同根据思考题，将平方差公式形式的计算总结 成口诀，让
学生结合公式强化记忆，有助于学

生抓住解题的关键，设计突出了 学习重点。

每组派一名同学5分钟内完成板演，其余同学在学案上完成，并翻
开课本 对照修改自己的计算步骤和结果.对于例题后的思考题，要求
先独立思考，提出自己的发现和疑惑，再组 内交流讨论，统一意见，
整理发言的思路、语言

巡视学况，了解学生对公式的掌握情况，对个别学生进行指导。

学生代表对板演中”a”、 ”b”勾画是否正确，公式运用是否合理，书
写是否规范等问题进行评价。以小组为单位抢答“想一想” 。

对学生学习中的疑点，难点进行重点讲解，对学生在评价中遗漏的
细节进行补充 ，点评。组织学生的抢答活动

对于学案上的口诀解释，强调a,b的广泛含义，使得平方差 公式的
运算特征在学生心理上形成了一个稳定的符号结构，突破难点， 突
出教师的精讲评析 。

而学生则结合例题对口诀进行理解记忆。

在学生对公式的特征有 了进一步的了解后，通过练习，对知识进行
巩固，同时通过检测让学生对自己的学习情况有所了解

各小组学生独立完成练习后，进行组内互批，互评。若组内还有未
掌握用公式进行计算的 同学，则给以帮助，给他们讲解，并出三道
题对他们进行再次检测，发挥小组合作学习的作用

(此环节在6分钟内完成)

关注各小组合作学习，特别是帮助困难同学的方法、 效果，对各组
互评、讲解、互助的情况以指导，给予评价。

设计这组变式的是想 让学生通过对位置，次数，系数，符号变化的
题目的探究，充分认识公式的特征，进一步突出学习的重点 ，引导
学生从多角度思考问题，让 学生的应变能力，逆向思维和发散思维
得到发展。而学生的 分析讲解，也可以锻炼他们有条理的思维和表
达能力，展示了学生的个人魅力。同时，学生也可以通过提 问，质
疑，反驳，辩解等形式，加深对公式的理解，提高知识的内化程度，
以达到课堂评价优化 的目的。

上一环节中“受助”的同学进行板演，以检测各小组互助的结果。其
余同 学完成这两组变式及“想一想”，并进行组内的互评，提出自己
的疑问，互相讨论，互相启发，互相学习 ，达到共识。

6分钟后，各组长批改本组板演结果，对本组的学习情况进行评价，
并提出本组的疑问。

学生观察板演中展示出的不同算法，进行比较，以优化算法，促进
学生知识的保持和迁移。

师生共同解决计算中的疑问,学生矫正和完善已形成的理解并生成新
的理解从而扩充、丰富、 深化自己的知识意义世界

教师巡视学况，关注学生的思维过程，探究中展现的优点，进步和
出现的疑问。引导学生对板演中展示的不同算法进行比较，提升学
生的思维水平。

对于学生不能解决的问题，教师通过追问、点拨、暗示等活动引发
学生进一步思考

向学生强调“提醒”的内容，突出教师的精讲评析。

设计这组变式的是想让学 生通过对位置，次数，系数，符号变化的
题目的探究，充分认识公式的特征，进一步突出学习的重点，引 导
学生从多角度思考问题，让 学生的应变能力，逆向思维和发散思维
得到发展。而学生的分析 讲解，也可以锻炼他们有条理的思维和表
达能力，展示了学生的个人魅力。同时，学生也可以通过提问， 质
疑，反驳，辩解等形式，加深对公式的理解，提高知识的内化程度，
以达到课堂评价优化的目 的。

反思是构建和完善学生认知结构的重要环节，通过反思、小结，对
探究学习的 过程以及其中出现的问

题，用到的数学思想方法进行整理，有助于学生将知识条理化、系< br>统化，形成严谨的思维习惯。同时

也获得对数学的思想、方法和数学活动经验的体验、感悟与积累。

自己回顾探究历程、归纳要点、理清结构、总结本节课的收获和不
足。

组内进行充分的交流，3个组的代表表达本组看法。

对学生讲解中的不足以纠正、补充。再次对重难点进行强调

对本节课各小组的自学、探究、合作、交流等学习活动评价。

课后作业1-3题是对本节所学知识的巩固，可以加深对知识的理解
并形成技能 ，提高计算的效率和

综合运用的能力。第4题通过对实际问题的操作、实践，为第二课时用几何的方法说明平方差公式做铺垫；第5题为选做题，提供给
学有余力的学生思考。

题目设计分为必做题和选做题，既使全体学生掌握基础，又使学有
余力的学生有所提高，从而 同时达

到“拔尖”和“减负”的作用。

学案最后设计了一个关于“一 般”与“特殊”关系的资源链接，引导学
生结合今天所学的知识进行进行阅

读，让 他们既可以进一步了解“一般到特殊”的认识规律和数学发现
的方法，又可以逐渐养成数学阅读的良好习 惯。

【篇三：平方差说课稿】


用平方差公式因式分解说课稿

荆紫关镇一初中王 慧

各位评委、老师：

大家好！我说课的内容是华师大版八年级数学上册第十三章第五节
分解因式第二课用平方差公式进行因式分解。下面我从教材分析、
教学目标、教学重难点、教学方法、 教学过程的设计等几个方面对
本节课进行分析说明。

一、说教材 《运用公式法 ——平方差公式》是华东师范大学出版社
《数学》八年级（上）第十三章第五节分解因式的第二课内容。 分
解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分
解因式的变形不仅体现了一 种“化归”的思想，也为学习分式，利用
因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上 启
下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，
因此要借助学生已有的整式 乘法运算的基础，给学生创设一个新的、
具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题 情
境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知
识去解决相关的问题。本节 课是在学习了整式的乘法之后，让学生
利用逆向思维而得到因式分解法，它具有承前启后的作用。

二、说教学目标

（一）根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用， 依据教
学大纲，确定本节课的教学目标为：

1、知识与技能（1）让学生会用平方差公式进行因式分解，发展学
生的推理能力。 1

（2）经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向

思维，感受数学知识的完整性。

（3）培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的

应用价值。

2、过程与方法：（1）让学生通过观察实例，经历探索平方差公式
和识别如何运用平方差公 式进行因式分解的过程。

（2）通过例题的演示，让学生感受例题严谨的数学美，逐步产

生模仿和学习的欲望。

3、情感、态度与价值观： 经历观察、操作、归纳等学习过程中，
发展学生初步的推理能力和主动探究的习惯，感受数学思考过程中
的合理性，感受数学说理过程 的严谨性，养成科学的、严谨的学习
态度。

（二）教学重点、难点：

重点：利用平方差公式分解因式。

难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

三、说教法与学法

学 习方式的改变是新课程改革的目标之一。倡导自主学习、合作学
习、探究学习，让学生通过观察分析、实 际操作等方法，培养学生
的科学探究能力。

1.采用启发式、探索式教学方法。整 个探究学习的过程充满了师生
之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者，
引导者，而学生才是学习的主体。

2.从学生活动出发，以旧引新。学生积极参与、大胆猜想、自主探
索和合作交流。 基于此，学法指导为“自主——合作——探究”。

2

为了体现“教师为 主导，学生为主体”的教学方式，也为了培养学生
的观察、思考和分析判断能力，使不同层次的学生都能 主动参与学
习，我将“导学互动”的教学模式贯穿于整个直观教学当中，以学法
为重心，放手让 学生自主探索、合作讨论，主动地参与到知识形成
的整个思维过程。

设计思路：

手段及依据：教学手段方面，运用多媒体课件辅助教学，做到实用、
有 效、活跃的课堂气氛，促进对知识的掌握。

四.教学过程

（一）创设情境，导入新课

填空： 反之成立吗？

（x+y)(x-y)= x2-y2=

(m+n)(m-n)=m2-n2=

(s+t)(s-t)=s2-t2= 观察上述三个式子，看看有什么共同特点？试总
结出来。

那么请同学们回忆一下下列知识：

(1)、什么叫因式分解?它和整式乘法有何关系?

(2)、我们已学过哪一种分解因式的方法?

(3)、把多项式①㎡-16,②4x2-9y2分解因式,能用学过的方法分解因
式吗?

【设计意图】让学生更加理解因式分解，熟练掌握平方差公式。

(二)合作互动，探究新知

观察下列式子有何特点?

① ㎡-16

② 4x2-39y2

提示: a2-b2=(a+b)(a-b)

3

让学生通过观察对比，加深对平 方差公式的理解，再通过学生合作
互动和巩固训练，理解因式分解中运用平法差公式的条件和特征，从而更好的掌握因式分解中平方差公式的运用。

（三）导学归纳

利用平方差公式进行因式分解的关键是:找出多项式是哪两数(或两式)
的平方差. 1.理解公式a2 -b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数,也可
以是单项式或多项式;要注意“整体”, “换元”思想的运用;

2.运用平方差公式分解因式的关键是把分解的多项式看成哪两个数
(或式)的平方差;

3.若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到
不能分解为止;

4.灵活运用平方差公式简化计算.

（四）导学训练

结合所学知识做针对性的练习题，加强对知识的理解和运用。使学
习在练习 的过程中总结矩形性质的做题方法，学会举一反三。

布置作业p41 练习2

五、说板书设计

整个板面分三部分：

（1）左边上部展示 “平方差公式”在一定条件下与因式分解运用平法
差公式之间的转化。左边下部书写平法差公式和因式分 解中运用平
法差公式的特征，使本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目
了然。

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（2）中间部分：教师板演例题，力求例题格式 严谨，培养学生能力。

（3）右边部分：留给学生板演，充分发挥学生的主体作用。

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