抗拉强度计算公式平方差公式教学设计 人教版

《平方差公式》教学设计

一、教学内容解释
人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“﹒﹒平方差公
式”
平方 差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也
是从一般到特殊的认识过程的范例 .对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了
学生的视野.
平方差公式着重于研究平方差公 式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一
公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学 过程中，特别是探讨知
识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有< br>助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法.
在教学过程中，平方差公式的几何意义 的形成，学生通过对面积的思考，可
以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空 间，促进了
学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创
新精 神.
基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方
差公式的结构 特征，进而有意识的用平方差公式解决问题.
二、教学目标解析
、经历探究平方差公式的过 程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特
征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平 方差公式的几何背景.
、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一.
、通过平方差公式的发生过程的探究 ，体会从一般到特殊的数学思想方法；
通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷.在 学习过程中，体
会到数学精神的严谨和思维的深刻性.
三、数学问题诊断分析
、教师教学过程中可能存在的问题
（）为了迎合新课标，创设不切实际的情景；
（）不能有效地突破难点——平方差公式的结构特征，造成学生不能准确地
应用公式；
（）过分地强调公式的形成，而造成教学过程的前重后轻，使学生在应用处
练习不够；
（）过分的强调平方差公式的几何意义，造成学生学习上的困难而影响了学
生的学习积极，同时也造成 教学重点的混乱.
、学生学习可能出现的问题
（）不能掌握平方差公式的结构特征，机械地套用公式；
（）在平方差公式的形成过程中，学 有困难的学生跟不上优生的节奏而产生
畏难的情绪，少有学习的激情;
（）过分地去钻平方差公式的几何意义，造成在应用处练习不够.
、教学难点
（）平方差公式的结构特征及其有效地应用；
（）平方差公式的几何意义.
四、教学支持条件分析
在教学过程中运用有效的教学手段：电子幻灯用于竞赛；通过的运用， 直观、
形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提
高效率.
五、教学过程设计
活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式
问题 看谁能又快又准地回答下面个小题的计算结果.（教师用逐个给出）
(1) (＋)(－)﹦
(2) (＋)(－)﹦
(3) (＋)(－)﹦
(4) (＋)(－)﹦
（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？
设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教 学形式，使学生从计算的快
慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的 求
知的热情.
问题：请计算下列多项式的积：
(1) (＋)(－)﹦
() (＋)(－)﹦
() (＋)(－)﹦
1
() (
1
2
＋)(
2
－)﹦
（全部结果正确后）追问：你们的计算结果有什么规律吗？
追问：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？
学生总结：（）计算的结果都是两项的平 方差，与以往两项乘以两项的结果大
多是三项或四项不同；（）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同 ，另一项又是
互为相反的；（）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项
的平方.
师生互动：（＋）（－）﹦－
两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.
教师：（）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
（）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；
（）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.
学生练习：（教师用展示）
、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有
1
(＋)(－) (
1
2
＋)(－
2
) (－＋)(－)
(－)(＋) (－－)(－) (－)(＋)
、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
()（＋）（－）﹦－； ()(－－)(－)﹦－.
设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为
教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方
差公式的发生过 程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填
空等的练习让学生了理解、掌握平方差公 式的结构特征，从心里感受这种一般到
特殊的数学思想方法的魅力.
活动二师生互动、感知代数、几何的统一
师：请同学们将准备的正方形纸板拿出；
（）设它的边长为（图），大家都知道它的面积为；
（）请同学们按图剪去一个边长为的小正方形，大家都知道剩下部分的面
积为（－）；
（）请同学们将剩下的图形剪成（沿图的虚线）两个长方形，并将一边长
为的小长方形拼到一边长为的 长方形后得图；同学们都知道图的一边长为（＋），
另一边长为（－），面积为（＋）（－）；
（）同学们比较图和图不难发现它们面积的关系.
生：它们的面积相等，即（＋）（－）﹦－.


＋
图() 图() 图()
师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一 种几何解释.这说明平方差公式
具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这 实际就
是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示动画）
设计意图： 通过学生拼图游戏，再通过教师的展示.学生直观体验了平方差公
式的几何意义，感受代数不只是计算， 还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅
力所在.
活动三 例题分析、指导应用、巩固理解
例 运用平方差公式计算：
()(＋)(－)
()(＋)(－)
()(－＋)(－－)

分析；（１）在()中，可以把看成，看成，即
(＋)(－)﹦()－

－

（＋ ）（－）﹦ －
（２）将()调整成平方差公式形式计算.
（）这几个题用平方差公式运算简便.
学生练习：（教师用展示）
运用平方差公式计算：
()(＋)(－)； ()(＋)(－＋)；
1
()(
1
4
＋)(
4
－)； ()(－－)(－＋)
设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.
活动四 拓展分析、提升能力
例２ 计算
()×；
()(＋)(－)－(－)(＋).
分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍
按乘法法则计算.
学生练习：（教师用展示）
运用平方差公式计算：
（）×； （）（＋）（－）－（＋）（－）
设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体 会平方
差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.
活动 归纳小结、优化概念、布置作业
通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵 的由
一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.
布置作业：教科书第页第题.
六、目标检测设计
、填空
()（＋）（）﹦－； ()()(－)﹦－.
、运用平方差公式计算：
（）（
2
（
2
； （）（＋）（－）；
3
－）
3
＋）
（）（－）（＋）； （）（－＋）（－－）；
（）×； ()(＋)(－)－(－)(＋).
设计意图：第题是填空题，学生通过填空进一步理解了平方差公式 的结构特
征，有利于后面的作业；第题前个小题直接用公式计算，便于所有的学生通过作
业获得 学习的成功乐趣，后个小题有一定的难度便于中等程度的学生跳一跳去摘
取胜利的果实，少数学有余力的 学生提高能力.作业由易到难的设计便于所有的学
生从学习中获得需要及不同的发展.
七、教学设计说明
通过学生已有的认知、经验入手，让学生感到学数学的价值是用已知来解决
未知的世界，感到学习的亲切.学生学习过程中，通过动手操作、欣赏动画，体验
数学中代数与 几何的内在统一.在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学
生感到学有所成，感受到学习数学的 乐趣.整个过程贯穿平方差公式的结构特征及
由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.


人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，
就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带
来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么
宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人 的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集
中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如
果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，
只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要 辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千 里，只希望每天能够前进一步，学习的
成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到 鼓舞，找出努力的方向