求平均数的公式《平方差公式》教学设计

《平方差公式》的教学设计

一、教学目标：


1
、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2
、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应
用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
3
、



二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课
1、你会做吗？
(1) (x+1)(x-1)=_____=
（ ）
-
（ ）

(2)(a+2)(a-2)= _____=
（ ）
-
（ ）

(3)(3x+2)(3x-2) = _____=
（ ）
-
（ ）

(4)(a-b)(a+b) = _____=
（ ）
-
（ ）

2
、能否用简便方法运算：

59.8
×
60.2
（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

22
22
22
22

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第
1
题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相 乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什
么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而 它们的积又有
什么特征？


(
合作交流，探究新知：两数之和与 这两数之差相乘时，积是二
项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出
现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于这两个数的平方差。
)


我们把
(a+b)(a-b)=a-b
叫做乘法 的平方差公式。再遇到类似
形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。

（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）


(
三
)
尝试探究

例
1
计算

：

(1) (2x+y)(2x-y) (2) (-5a+3b)(-5a-3b)
解：
(2x+y)(2x-y)
解：
(-5a+3b)(-5a-3b)

= (2x)-
y
= (-5a)-

(3b)
=4

x-
y
=25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让 学
生说出本题中
a
，
b
分别表示什么。）

例
2
用平方差计算：

(1) 99
×
101 (2)59.8
×
60.2
2222
22 2 2
22


解：
99
×
101
解：
59.8
×
60.2
＝
(100+1)(100-1)
＝
(60+0.2)(60-0.2)


＝
(100)-(1)
＝
(60)-(0.2)
2 2 2 2
＝
9999
＝
3599.96

（

教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）
（四）巩固练习

1
、 运用平方差公式计算：


(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)

(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)

(5)998
×
1002 (6) 395
×
405

2
、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)


(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)
(5)999
×
1001 (6)39.8
×
40.2
（让学生独立完成，互评互改
.
）

（五）小结











1
．什么是平方差公式？


2
．运用公式要注意什么？


(1)
要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)
有些式子表面 不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分
清
a
、
b
。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P
106
习题
1-5
题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：
(a+b)(a-b)=a-b
例
1
计算

：

(1) (2x+y)(2x-y) (2) (-5a+3b)(-5a-3b)
解：
(2x+y)(2x-y)
解：
(-5a+3b)(-5a-3b)

= (2x)-
y
= (-5a)-

(3b)
=4

x-
y
=25 a-3b
例
2
用平方差计算：

(1) 99
×
101 (2)59.8
×
60.2

解：
99
×
101
解：
59.8
×
60.2
＝
(100+1)(100-1)
＝
(60+0.2)(60-0.2)


＝
(100)-(1)
＝
(60)-(0.2)
2 2 2 2
2222
22 2 2
22

＝
9999
＝
3599.96

教学反思
通过精心备课，本节课在教学中是 比较成功的。成功之处在于整
个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由
浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积
极参与其中，同时，使他们的思维 得到了锻炼和发展。不足之处：时
间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自< br>己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。