谓词公式完整平方差完全平方公式拔高类试题

平方差公式专项练习题


A卷：基础题

一、选择题

22
中字母a，b表示（ －b ） ．平方差公式（1a+b）（a－b）=a A．只能是数 B．只
能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）

11
22
+a）b －b） D．（a（－a+b）（ba） （ C．

误的有（ ）

22222

33
3．下列计算中，错
；b）=4a －b）（2a－）①（3a+4）（3a－4=9a+b－4；②（2a
222
．yx －y）（x+y）=－=x－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－3③（－x）（x+3） A．1个 B．2个 C．3个 D．4
个

22
=30，且x－y=－5，则．若xx+y－y的值是（ ） 4 A．5 B．6 C．－6 D．－
5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．

2244
． －4y）（______）6．（－3x+2y=9x
22
．）） －（_____b+11） （a－）=（_____（7．a+b－8．两
个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的 正方形的面积减去较小的正方形的面积，
差是_____．
三、计算题

21
×21．9．利用平方差公式计算：20


42

33

a）（a+2．计算：10（）a+4（+16））2－（a．
-
1 -


B卷：提高题

一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：

242n
+1）+1（n是正整数））…（2；2+1 （1）（）（22+1）（ +1



4016200824
3
．）－…（3 +13（（2）3+1）（（ +1）3）+1

2




2
2．－2008．2007（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×




2007
． ）一变：利用平方差公式计算：（ 1





2

2
2007?2008?2006

2007
（2）二变：利用平方差公式计算：．

2008?2006?1


-
2 -


二、知识交叉题

2
+3）． 1）=5（x2x+1x（x+2）+（）（2x－．3（科内交叉题）解方程：





三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的 正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要
加长3米，则改造后的长方形草坪的面积 是多少？




四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ）

336358
a=（－·a）－ B．（－a）A ．a+a =3a

111
26232
－aa－4b）（－－4a=24a b D．=16b（a－4b）·2a． C（－b）

海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．


（2008，

933
6．





-
3 -


C卷：课标新型题

223
，x ）=11+x+x（1－x）（（．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x） 1－x）=1－x－，1
234
．x ）
x）（?1+x+x=1+x－（1－
2n
+…+x）=______．（1+x+x（n为正整数） 1 （1）观察以上各式并猜
想：（－x） （2）根据你的猜想计算：

2345
）=______+2．+2 1+2+2 ①（1－2）（+2
23n
+…+2=______（n为正整数）．② 2+2 +2
9998972
+…
+x+x+1）=_______1）（x．+x +x ③（x－ （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．

22
）=______．）（a +ab+bb ②（a－
3223
）=______．+b－b）（a +ab+aba ③（2．（结论开放
题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．



3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将 剩下的纸板沿虚线裁
成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－ 7－2所示，分
别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．







-
4 -


完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

?2aba?ab?b)?(


222
?2ab?ba?b)?(a


22
?4ab?b)?b）?(a（a


2222
?2ab?2c)ac??b2?cbc?(a?ba?


222
-6m+10n+34=0，求m+n的值1、已知m +n


22
22y
的值。 2、已知，都是有理数，求
0??13?y4?x?6yxx
y、x


22
b?a
22
的值。．已知 求与3
)ab?4,?b(a)(a?b?16,

3


练一练 A组：

222
)?)b3(a?(ab
的值。求 1．已知与
3ab??a(?b)5,



22
的值。求．已知与 2
b?a4b??ba??6,a
ab


22222
)b?4(a?b4,ba??a?ba
的值。、已知3与 求


-
5 -


2222
aaaa
b的值-b)+b=80，求4、已知( +b)，=60(及


B组：

2222
的值。 5．已知，求
ab?3a?abb4?a?b?6,ab



1
222
的值。 6．已知，求
04y?x5?y??2x?xy?(x?1)

2



11
2
的值。7．已知，求
?x6?x?

2
xx



11
422
218、，求（））（
01??x?3x?x?x

42
xx





22
154y??x?y6?x
x,y9、试说明不论取何值，代数式的值总是正数。


:
组CABC的三边长分别为、已知三角形10 a,b,c且a,b,c满足等式
2222)c?(?a?bca3(?b?)
，请说明该三角形是什么三角形？





-
6 -


整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
综合运用题 姓名：

一、请准确填空

bbbaaa
=________.
++2=0,则－2++21、若
a bab
),则长方形的面积为3宽为(22、一个长方形的长为
(2________. +3 －),
abbaba
的关系)与取最大值时，的最大值是________，当5
22 20042005
22
－3、5－((－－)是________.

1
22
yx
成为一个完全平方式，则应加上________.
0.36+4.要使式子

4
m+mm
－11
aaa
=________. 2－5.(46)÷
2
+1)=________.
×(306.29×31
1
22
xxx
+5=________.
7.已知+1=0,则－

2
x
22
aaaa
=________. )+(2003)=10 00,请你猜想(2005－－8.
已知(2005－))(2003－二、相信你的选择

2
xmxmxxxm
等于则 －≠9.若)(0,－+1)－=(且A.－1 B.0 C.1 D.2

1
xqxxq
应是的积不含 )与(的一次项，猜测10.(++)

511
A.5 B. C.
－ D.－5


551
24364322282< br>yaxyxyacbbcaxxyb
÷==216;②下列四个算式11.:①4÷8;③÷9< br>
4
35322
mmmmxymmxy
+2，其中正确的有－64+4 )÷3(=3－2; ④(12 +8)=－A.0个
B.1个 C.2个 D.3个

mnmn
32+255－1－
mxyxyxy
的值为)=(12.设()· ,则A.1 B.－1 C.3 D.－3

22222
baab
等于)( 13.计算［()+－］
4224 6446 6446 8448
baaababbbaaaabbb
C.D.+B.
－+22A.+－2－ 2++
22
bababa
的值是))－=11, =2,则14.已知((+A.11 B.3
C.5 D.19

2
xxyMM
是 －7是一个完全平方式，那么+15.若
74949
2 2 2 2
yyyy
C.A.B.D.49


224
xyn
为正整数,你认为正确的是互为不等于0的相反数，若16. ,
11
nnnn
yx
一定
是互为相反数)、(A. B.(、一定是互为相反数 )

yx
-
7 -


nnnn
－21－2212
yxyx
一定相等、 D.、－一定是互为相反数C.三、考查你的基
本功
17.计算

22
cbbcaa
; －)－((1)(3－2+2+3)


1
223
bbaabbab
);
］(3－))－2((－－［(2)3

2



1001002005－5
; －1)1)÷(3)－2×0.5(×(－



2
xyxyxyxx
. ］÷2－)+4(6－(4)［()+2)(6－


18.(6分)解方程

xxxx
+1)=5. (31)(3(9－－5)－



四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 kms(俗称第二宇宙速度)，
则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞
6
mh,
请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？ 机的速度为1.8×10


五、探究拓展与应用
20.计算.

24
+1)
(2+1)(2+1)(2
24224
+1) +1)(21)(2+1)=(2+1)(2－=(2－1)(2+1)(2
448
－1).
－1)(2+1)=(2=(2根据上式的计算方法，请计算

64
3
2432
.
的值－(3+1)(3+1)(3+1)(3…+1)

2
-
8 -


“整体思想”在整式运算中的运用

22
“整 体思想”是中学数学中的一种重
要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解 决，而从全局着眼，整
体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解 ，现就“整体
思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

?9x?25?3x?3xx
的值,求代数式.
1、当代数式的值为7时


333x??16x?18ca??x?20b
，求：代2、已知，，数式






22

888
222
bc??aab?b??cac
的值。
)?(x1?1)(y1x?y?4xy?
3，，求代数式的值、已知




35
10?bxcx??ax8?
2?2x?x?
时，代数式4、已知，求当时，代数式
35
8??axcx?bx
的值






123456787?123456789??123456786N?123456788M
，5、若 试比较M与N的大小




223
2007?2a??a?a10?a

.的值、已知6，求
-
9 -