考研 公式平方差公式教案10 人教版

.2.1平方差公式
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们 刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今
天我们要继续学习某些特殊情形下 的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来
探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
()()()
()()()
()()()
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
注：平 方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与
多项式相乘的运算法则， 利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习
其他乘法公式的推导有一定的指导意义 ，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此
在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学 生经历观察(每个算式和结果的特点)、比
较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出 猜想的过程，学生在发现规律后，
还应通过符号运算对规律进行证明．
举例
再举几个这样的运算例子．
注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)， 然后由其中一个小组的
代表来汇报．
验证
我们再来计算()()
公式的 推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生
渗透数学的思想方法：特 例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．
注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观 察、归纳，鼓励他们发现这
个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计 算打下基础．
概括
平方差公式及其形式特征．
教师可以在前面的基础上继续鼓励 学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结
构，并尝试说明这些特点的原因．
应用
教科书第页例运用平方差公式计算：
()()()
()(2a)(2a)
()()()
填表：
()()
()()
(2a)(2a)
()()

对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第 三小题可采用
小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式
里的负号，将看作“”，将看作“”，然后运用平方差公式计算．
注：()正确理解公式中字 母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨
在通过将算式中的各项与公式里的、进行对 照，进一步体会字母、的含义，加深对字母含义
广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整 式．
()在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明、，如第三小题，此时可以
通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，
更有助于 学生合作精神的培养．
()例第()小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

教科书第页例计算：
()×
()()()()()
此处仍先 让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然
后通过比较，优化算法，达 到简便计算的目的．
注：()运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的 两数化
成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
()第 二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联
系，强调：只有符合公式 要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法
则进行．
巩固
教科书第页练习、
练习口答完成；练习采用大组竞赛的形式进行，其中()()由两个大组完 成，()()由另两
个大组完成．
注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并 通过丰富的活动形式，激发
学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

解释
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?














—
()


最后结果



多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．
注：()重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．
()此 处将教科书的图分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够
熟练；利用两个图形可 以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．
小结
谈一谈：你这一节课有什么收获?
注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了
课堂上人人做小 结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都
要做小结，促使学生注意力集 中，学习主动性加强．
作业
．必做题：教科书第页习题第题
．选做题：计算：
()()()
()×
()()()
()(
11
)()(3a)(3a)
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教学后记




人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，
就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带
来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么
宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人 的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集
中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如
果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，
只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要 辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千 里，只希望每天能够前进一步，学习的
成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到 鼓舞，找出努力的方向