奇迹加点公式平方差公式测试题

平方差公式测试题

一、选择题
1.

下列运算正确的是



A.







B.







C.







D.





2.

下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是




A.






B.


C.


D.


3.

若

，则



的值为




A.
4

B.
3

C.
1

4.

利用平方差公式计算

的结果是




A.



B.



C.




D.
0

D.



5.

通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是




A.







B.







C.



D.





6.

当
n
是正整数时，两个连续奇数的平方差



能被



整除．
A.
6

B.
8

C.
12
．
D.
15

7.

如图，从边 长为
a
的大正方形中剪掉一个边长为
b
的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，
拼成右边的矩形

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是




A.







B.



C.







D.





8.

下列式子可以用平方差公式计算的是




A.


B.


C.


D.


9.









的个位数是




A.
4

B.
5

C.
6

D.
8

10.

如图
1
，在边长为
a
的正方形中剪去一个边长为
b
的小正形

，把剩下部分拼成一
个梯形

如图

，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是










B.





C.







D.







二、填空题

，11.

计算：



______
．已知

，则




______
．
12.



______
．
13.


______




______


．
14.

计算：





















______
．
15.

计算：


______
．
16.

计算

______
；


______
．
17.

计算

______
．





______
．
18.

如果

，



，那么

______
．
三、计算题（本大题共
4
小题，共
24.0
分）
19.

计算：













20.

计算：











．




21.

先化简，再求值：

，其中

，

．




22.

化简求值：

，


．



四、解答题（本大题共
2
小题，共
16.0
分）
23.

如图
1
所示，从边长为
a
的正方形纸片中 剪去一个边长为
b
的小正方形，再沿着线段
AB
剪开，把剪成的两张纸拼成如 图
2
的等腰梯形

其面积


上底

下底

高

．





设图
1
中阴影部分面积为


，图
2
中阴影部分面积为


，请直接用含
a
、
b
的式子表
示


和


；

请写出上述过程所揭示的乘法公式．

24.

已知下列等式：



；



；



，



请仔细观察，写出第
4
个式子；

请你找出规律，并写出第
n
个式子；

利用

中发现的规律计算：

．


答案和解析

【答案】
1.
D

2.
A

3.
C

4.
C

5.
D

6.
B


8.
D

9.
C

10.
B

11.
1


12.
80


13.






14.

；
1


15.
3160


16.



17.


；



18.
16


19.




20.
3


21.
解：

原式



；

原式









．


22.
解：










7.
D
































23.
解：

，








，


，

，
当

，

时，
原式

．


24.
解：原式













当


时，原式



．



25.
解：

大正方形的边长为
a
，小正方形的边长为
b
，






．





；

根据题意得：




．



26.
解：

依题意，得第
4
个算式为：



；

根据几个等式的规律可知，第
n
个式子为：



；

由

的规律可知，





















．


【解析】
1.
【分析】
本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断
A
，根 据幂的乘方，可判断
B
，
根据合并同类项，可判断
C
，根据平方差公 式，可判断

本题考查了平方差，利用了平方差
公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．
【解答】
解：
A
、原式


，故
A
错误；
B
、原式

，故
B
错误；
C
、原式

，故
C
错误；
D
、原式



，故
D
正确；
故选
D
．
2.
【分析】
本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键

平方差公式：
两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【解答】
解：

可以运用平方差，故本选项正确；
B.
不能运用平方差，故本选项错误；
C.
不能运用平方差，故本选项错误；
D.
不能运用平方差，故本选项错误；
故选
A
．


3.
解：

，




．
故选：
C
．
首先利用平方差公式，求得



，继而求得答案．
此题考查了平方差公式的应用

注意利用平方差公式将原式变形是关键．
4.
解：

，




，


．
故选
C
．
利用平方差公式进行计算即可得解．
本题考查了平方差 公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同
项的平方减去相反项的平方．
5.
解：图
1
中阴影部分的面积为：



，
图
2
中的面积为：

，
则



，
故选：
D
．
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
6.
解：



，
由
n
为正整数，得到



能被
8
整除，
故选
B
原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7.
解：第一个图形阴影部分的面积是



，
第二个图形的面积是

．
则



．
故选：
D
．
利用正方形的 面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列
出等式即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
8.
解：
A
、

两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
B
、

两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
C
、

两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
D
、

相同项是

，相反项是

和
b
，能用平方差公式计算．
故选
D
．
根据利 用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除
法求解．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
9.
解：
































，


，

，

，

，



，

，

个位上数字以
2
，4
，
8
，
6
为循环节循环，

，


个位上数字为
6
，即原式个位上数字为
6
．
故选
C
．
原式中的
3
变形为

，反复利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10.
解：

左图中阴影部分的面积是



，右图中梯形的面积是



，




．
故选：
B
．
根据左图中阴影部分的面积是



，右图中梯形的面积是



，利用面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
11.
解：

，






，




，



．
因为

，

；根据平方差公式原式可化为：








，求解即可．
本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．
12.
解：



，




，
故答案为：
80
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
13.
解：



．

是相同的项，本题是平方差公式的应用，互为相反项是
y
与

，故结果是



．
本题考查了平方差公式 ，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同
项的平方减去相反项的平方．
14.
解：原式



，
故答案为：

；
1
；
根据平方差公式的结构即可进行因式分解．
本题考查平方差公式，涉及整体的思想，注意公式的结构特征．
15.
解：原式






，
故答案为
3160
．
根据平方差公式



进行计算即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式



是解题的关键．
16.
解：原式






．
故答案为：

．
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
17.
解：

，






，
故答案为：

，

．
根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．
本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．
18.
解：原式

，
故答案为
16
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
19.
解：





















，
故答案为：


两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20.
解：

，



，

，

，

，
故答案为：
3
．
先根据平方差公式进行变形，再代入，即可求出答案．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键．
21.

原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；

原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
22.

根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．

根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．
此题主要考查了整式的除法，以及完 全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的
除法法则：

单项式除以单 项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数一 起作为商的一个因式

多项式除以单项式，先
把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
再根据多项式除以单项式法则进行
23.
根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，
计算即可．
本题主要考查对整式 的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能
熟练地运用性质进行计算是解此题 的关键．
再合并同类项，化简后将


24.
对

先去括号，

代入化简后的式子，即可求得值．
其中

利用完全平方公式去括号，

利用平方差公式去括号． 同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再
合并同类 项，最后代入求值．
25.

利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；

根据

所得的两个式子相等即可得到．
此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和 梯形的面积公式得出它们之间
的关系是解题的关键，是一道基础题．
26.

由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由
此得出规律；

等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第
n
个式子；

由



，



，



，

，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．
本题考查了平方差公式的运用

关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行
计算．