两角差的余弦公式七年级下册数学平方差公式的应用教案

第2课时 平方差公式的应用

【知识与技能】
进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式
的一些应用.
【过程与方法】
通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.
【情感态度】
发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
平方差公式的应用.
【教学难点】
平方差公式的应用.

一、情景导入，初步认知
1.什么是平方差公式？
2.判断正误：
(1)（a+5）(a-5)=a
2
-5；
(2)(3x+2)(3x-2)=3x
2
-2
2
；
(3)(a-2b)(-a-2b)=a
2
-4b
2
；
( 4)(100+2)(100-2)=100
2
-2
2
=9996；
(5)(2a+b)(2a-b)=4a
2
-b
2
.
【教学说明】通过对平方差公式的复习，激发兴趣，正确地利用公式.进一
步理解公式特征.
二、思考探究，获取新知
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

1.请表示图1中阴影部分的面积.
2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 2），这个长方形的长和宽分别是
多少？你能表示出它的面积吗？
3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
【归纳结论】
(a+b)(a-b)＝a
2
-b
2

【教学说明】 经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式
进行验证.进一步加深对 平方差公式的理解.
想一想：
1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.

2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
【归纳结论】
（a-1）(a+1)=a
2
-1
三、运用新知，深化理解
1.见教材P22例3、例4.
2.下列运算中，正确的是（C）
A.（a+3）（a-3）=a
2
-3
B.（3b+2）（3b-2）=3b
2
-4
C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n
2
-9m
2

D.（x+2）（x-3）=x
2
-6
3.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（B）
A.（x+1）（1+x）
B.（
11
a+b）（b-a）
22
C.（-a+b）（a-b）
D.（x
2
-y）（x+y
2
）
4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a
2
+b
2
）；
解：原式=（4a
2
-b
2
）（4a
2
+b
2< br>）=（4a
2
）
2
-（b
2
）
2
= 16a
4
-b
4

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；
解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］
=x
2
-（y-z）
2
-［x
2
-（y+z）
2
］
=x
2
-（y-z）
2
-x
2
+（y +z）
2

=（y+z）
2
-（y-z）
2

=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］
=2y·2z=4yz
（3）403×397；
解：原式=（400+3）（400-3）=400
2-3
2
=159991

5.解方程.

6.计算:


【教学说明】
使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的
多样性
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补
充.
五、教学板书


1.布置作业:教材“习题1.10”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课经过对两个图形的面积的计算，使学 生明白可以通过几何图形对平方
差公式进行验证.同时利用平方差公式进行简便运算.通过练习的情况来 看，学生
对简单的题目，能够用平方差公式进行简便运算，但需要变形之后再利用公式进
行计算 ，学生掌握的不够好，所以还需要加强练习.