三阶高级公式《平方差公式》教学设计1 人教版

马小芳教学设计附教学反思与课堂实录

教学设计基本信息
作者姓名

出生年月

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所用教科书
书名

所教年级


设计主题



马小芳
年月日




人教版数学八年级上册
所教册次、单元

性别
工作单位
通讯地址
电子邮箱
女
新疆 省 昌吉 市 县
昌吉州第五中学 学校
新疆昌吉市建国西路二分公司院内

八年级 人教版数学八年级上册第十四章
整式乘法平方差公式第一课时

.整体设计思路、指导依据说明
坚持“让学生动手做科学，而不是用耳听科学”及学生活动在 前，教师点拨评价在后的原则。根据
学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高 的学导式讨论教学法。有效地开发
各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展 。同时通过课堂练习和课后作业，
启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。 使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学的基本理念。提供给学生与其生活和周
围 世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中要积极培养学生学习兴趣和动机，明
确的 学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

.教学背景分析

教学内容分析：（注：含本课时在本单元的教学定位分析）
教材所处的地位和作用：
学生在小学阶段学过一些公式，如计算长方形、正方形、圆形等一些 简单的平面图形的面积公式，
还有计算距离、时间、速度计体积、容积等公式，而平方差公式这一节是他 们在学过多项式乘以多项式
之后的第一个要学会的代数公式，也是学生在中学阶段接触的第一个用抽象的 文字符号来表达的公式，
所以我想用适当具体的方法来帮助他们理解这个抽象的公式。因此我设计这一节 课的目标是从计算图形
面积和前一节课学的多项式乘以多项式这两个方面发现平方差公式，还有希望能描 写平方差公式并且能
灵活应用。
其内容既有动手操作的数学实验，又有动脑思维的探究研究； 既有经历实验操作猜想验证的过程又
有发现问题和解决问题的结果，较好的体现《数学课程标准》中提出 的发挥学生的主体性目标。是因式
分解中公式法的的重要基础，同时可为后续学习研究完全平方差公式提 供探究导向，在代数中具有广泛
的应用。
学生情况分析：
、学生特点分析： 中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发
展 ，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，
抓 住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定
能激 发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱
发表见 解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形
象，引发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见
解，发挥学 生学习的主动性。
、知识障碍上：
⑴知识掌握上，学生原有的知识是简单的平面几何公式 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统
的去复习。
⑵学生学习本节课的知识障碍。难发现 公式特点，对公式学生不易理解，所以教学中教师应予以简
单明白、深入浅出的分析。
、动机和兴趣上：
明确学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。


.教学目标分析
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（）、知识目标：理解平方差公式，能运用公式进行计算。
（）、能力目标：在探索平方差 公式的过程中能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，会用符号
表示公式，能用文字语言表述公式内 容，体验从特殊到一般的研究方法及数形结合的思想方法。
（）、情感目标：
通过开展剪、 拼、折、等数学活动，学生积极参与数学剪、拼活动，在数学活动中，合作交流、反
思质疑、体验成功的 乐趣，锻炼克服困难的意志，发现自己的潜能建立学好数学的自信心。

.教学重点、难点分析
教学重点，难点以及确定的依据：
本课中经 历用火柴棍摆三角形并寻找一般规律是重点，从复杂的图形中寻找一般 规律 即利用整式和
整式的加减运算准确表示出 具体问题中的数量关系 是本课的难点，其理论依据是 函数中的变化 与对
应 这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
二：教学策略（说教法）：
㈠教学手段：
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：
：动手实践——议议——归纳总结
：图表分析法
：读图讨论法
：教学过程中坚持启发式教学的原则
基于本节课的特点： 是数学活动课，应着重采用 探索发现归纳 的教学方法


教学准备：几何画板软件 火柴棍 长方形张
.教学过程设计
(中文为主 所教学科目标语言）

步骤一：引课(全班一起读)
：引课：有一首永远也唱不完儿歌，出示：一只青蛙 一张嘴，两只眼睛，条腿，扑通一声
跳下水；只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，扑通声跳下水；只青蛙张嘴， 只眼睛，条腿，扑通声跳下水
只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，扑通声跳下水；为什么说它永远也唱不完，同 学们唱一下，顺口就说
出了眼睛随青蛙只数的变化而变化的规律，腿也同样。可见生活中到处有数学规律 ，今天我们上一
节数学活动课来探究我们身边的数学规律，希望同学们在活动中能有更多收获。
设计意图：（理由是：从生活出发，从熟悉的 能体现数学规律的儿歌 引入，可增加学生的兴趣。 ）
步骤：给出问题：如图所示，用火柴棍摆成一排由三角形组成的图形如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍？当图形中含有个三角形时，需要多少根火柴棍？
设计意图：用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。

…
步骤：学生动手实践
()动手操作：(全班分成十一个四人小组，每组中将摆火柴棍，数三角 形个数，用到的火柴棍个数
这三项工作进行分工合作。方法异同时，角色变换，
()在动手操作中收集数据，观察数据，发现规律。
()小组内交流，达成共识，鼓励发散思维的创作。
()以小组形式汇报。
用几何 画板软件展示小组讨论的过程与结果。教师重点关注学生自主探究的步骤与方法。学生探究
的结果：请学 生分组安排组内代表上台填写表格
三角形个数
火柴







................. ()
* * * *()
* * * . *
()

设计意图：
经 历用火柴棍摆三角形并寻找一般规律，多角度多方位地寻求解决问题的方法， 形成基本的活动
经验，即利用整式和整式的加减运算准确表示出 具体问题中的数量关系 。促进学生动手实践能力，
以及逻辑思维能力。
步骤. 小结 回顾整个活动的过程：
（）基本步骤：提出问题动手实践寻求规律归纳总结。
（）探究规律
从特殊到一般到特殊
当时，需要多少根火柴棍？请学生解答。
（）用到哪些数学知识？
用字母表示数 整式的化简
（）用到哪些数学思想与数学方法？
列表格 数形结合思想方法 从特殊到一般到特殊 实验法
（5）本节课重点关注：三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，其本质是变化与对应。
.设计意图
总结本节课用到的数学知识加强理解及记忆。总结研究此类问题的方法即从 特殊到一般到特殊，从
个体到整体地观察、分析问题的方法及达到触类旁通的目的。培养符号感。
步骤 ：回归生活，新课巩固：
练习一 试一试







张桌子拼在一起可坐多少人? 张桌子呢? 张桌子呢?
答：张桌子拼在一起可坐*，张桌子拼在一起可坐*，张桌子拼在一起可坐*
(1) 一家餐厅有张这样的长方形桌子,按照上图方式 , 每张拼成张大桌子,则张桌子可拼成张大桌子,
共可坐人.
解 （ *）*（人）
(2) 新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排人同时就 餐，
请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满意的设计< br>图。

解：方案：,当时.即横着按前图中的摆放方式摆张桌子放在正中心。
方案：*，每张桌子拼成一张大桌子，摆张这样的大桌子，即可同时做人。摆成正方。
方案： *，每张桌子拼成一张大桌子，摆张这样的大桌子，即可同时做人。在正方形内环绕摆放。
或中心放一张 ，四周各放一张。
设计意图：
先给一道与探究问题想类似的习题，在学生的思维最近发展区 ，使学生轻松解决，使得学生感觉此
类问题很简单，给学生建立学习数学的自信心与成功感。
练习二











个细胞 经过 次分裂，由个能分裂成多少个？

分裂次数
细胞个数








…
…


为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。
设计意图：
使练 习具有梯度，由易至难，使学生的思维能力更上一个台阶，尝试从不同角度探究问题培养应用
意识和创新 意识。同时让学生明白“数学来源于生活，数学与服务于生活”。体验成功的乐趣，锻炼克
服困难的意志 ，建立学好数学的自信心。
练习三 模型“迁移”
议一议：你能找到其他类似的实际问题，使这个问题的条件与结论对应相同吗？
模型：将一根够长的线段对折，求对折后线段的总条数。
模型：将一张够长的长方形纸对折，每次的折痕互相平行，求对折次后纸张的总层数。
折纸问 题：将一长方形的纸对折一次，可以的到一条折痕，对折时每一次的折痕与上一次的折痕保
持平行。连续 对折次后可以得到几条折痕？对折次呢？对折次呢？
思路启迪：可以从具体、简单的对折次数入手寻找所得折痕数与对折次数的变化关系。
动手折纸并记录：

对折次数 …

折痕条数 …

所得层数 …

设计意图：
迁移模型将已知熟悉 的数学模型用其他类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相
同，达到知识的迁移与很好的 运用。
感悟与小结
通过今天的学习，你有什么收获？
.教学设计说明



教学内容说明：数学课程标准中第三学段（年级）数与代数领域的数与式中第二条 要求指出：能分
析具体问题中的简单的数量关系，并用代数式表示。整式与分式中第二条要求指出：掌握 合并同类项和
去括号的办法，能进行简单的整式加减法运算。根据此课标的要求我以“用整式和整式的加 减运算表示
实际问题中的数量关系”为知识目标设计了本节课。学习内容：用火柴棍摆三角形→探索规律 →经验总
结→练习模型迁移→小结。培养学生对变化与对应的理解，为函数学习打下基础。
教学方法说明：本课流程：动手实践——议议——归纳总结——模型迁移。用到的方法：列表分析法：
读 图讨论法：教学过程中坚持启发式教学的原则，渗透数形结合思想，建立模型的思想，特殊到一般的
思想 方法。综上我创设问题情境，驱动探究，使学生在这一过程中有所体验有所发展；以问题为中心，
视学生 为主人使自己成为学生的伙伴；重视方法的渗透促使学生分析解决能力、合作交流能力、知识迁
移能力、 融会贯通能力的提升。






教学反思：
本课教学中我创设问题情境，驱动探究，使学生在“动手实践——议议——归纳总结——模型迁移”这一过程中有所体验有所发展；以问题为中心，视学生为主人使自己成为学生的伙伴；重视思想方法的
渗透促使学生分析解决问题能力、合作交流能力、知识迁移能力、融会贯通能力的提升。还存在 不足如：评价语言过少，有的评价语言偏于社会性，缺少数学专业性。时间分配欠恰当。内容安排过多以至于未
完成模型迁移。第一个表格应安排在白板上，这样更清晰。
在交流与研讨中，我发现了自身知识结构 上存在的不完整，特别是对新课程的教育理念，还不能很
好地落实到课堂教学中，即使在听课和评课时， 也缺乏理论的高度，不能站得高，看得远，所以还需要
专家的引领，更需要在平时能多方面地去学习各种 教育理念，从而使自己更好地成长。




、每个人身上都有惰 性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人 。
、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
、你今天 必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
、不要觉得全心全意去做看起来微不 足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。
、别着急要结果，先问自己够不够格 ，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。
、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人 ，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对 你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦 是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
、运气是 努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不 一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只 有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
11、时间只是过客，自己才是主人，人生 的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始 。
12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它 为坚持。
13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害 。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做 得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上 最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了 的地方。
16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的 不可能都变成可能。
17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实 很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都 有滋有味。
19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
2 0、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己 想成为的人。