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高级公式北师大版数学七年级下《平方差公式》练习题.docx

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 11:21
tags:平方差公式

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初中数学试卷

桑水出品
《平方差公式》练习题
一、选择题
1.若M(3x-y
2
)=y
4
-9 x
2
,则代数式M应是 ( )
A.-(3 x+y
2
) B.y
2
-3x C.3x+ y
2
D.3 x- y
2
2.计算:(a+2)(a-2)的结果是( )
A.a
2
+4 B.a
2
-4 C.2a-4 D.2a
3.计算(a+1)
2
(a-1)
2
的结果是( )
A.a
4
-1 B.a
4
+1 C.a
4
+2a
2
+1 D.a
4
-2a
2
+1
4.计算:a
2
-(a+1)(a-1)的结果是( )
A.1 B.-1 C.2a
2
+1 D.2a
2
-1 < br>5.计算(a
4
+b
4
)(a
2
+b
2)(b-a)(a+b)的结果是( )
A.a
8
-b
8
B.a
6
-b
6
C.b
8
-a
8
D.b
6
-a
6

二、填空题
6.(-3x+6 y
2
)(-6 y
2
-3 x)= .
7.(x-y+z)( )=z
2
-( x-y)
2

8.(4 x
m
-5 y
2
) (4 x
m
+5y
2
)= .
9.(x+y-z) (x-y-z)=( )
2
-( )
2

10.若x
2
-y
2
=48,x+y=6,则3x-3y=____ _.
11.(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(__ ___)+2y]
12.观察下列各式:(a-1)(a+1)=a
2
-1,(a- 1)(a
2
+a+1)=a
3
-1,(a-1)(a
3
+a
2
+a+1)=a
4
-1…根据前面各式的规律计
算:(a-1)( a
4
+a
3
+a
2
+a+1)=_____;2
2 012
+2
2011
+…+2
2
+2+1=_____.
三、解答题
13. 计算: ( a-2b ) ( -2b-a ) .


14.若x
2
+y
2
=86,xy=-16,求(x-y )
2

桑水
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15.已知:x
2
+xy+ y=14,y
2
+xy+x=28,求x+y的值.
16.先化简,再求值.(a
2
b-2 ab
2
- b
3
)÷b-( a+b)(a-b),其中a=
1
,b=-1.
2
17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘 数”.如:
4=2
2
-0
2
,12=4
2
-22
,20=6
2
-4
2
,因此4,12,20这三个数都是神秘 数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个 连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是
4的倍数吗?为什 么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?




参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.A 4.C 5. B
二、填空题
6.答案:a
5
-1 2
2013
-1
7.答案:-a
4
+2a
2
-1
8.答案:2y 3 x-3 x-3
9.答案:(x-3)
2
(2y)
2

10.答案:24.
11.
z-x+y
.
12.
16 x
2m
-25 y
4
三、解答题

13.答案:118.
解析:【解答】∵(x-y)
2
=x
2+y
2
-2xy,且x
2
+y
2
=86,xy=-16 ,
∴(x-y)
2
=86-2×(-16)=118.
【分析】根据完全 平方公式得到(x-y)
2
=x
2
+y
2
-2xy,然后把 x
2
+y
2
=86,xy=-16代入计算即可.
14.答案:x+y=-7或x+y=6.
桑水
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解析:【解答】x
2
+ xy+y=14①,y
2
+xy+x=28②,
∴①+②,得:x
2
+2xy+y
2
+x+y=42,
∴(x+y)
2
+(x+y)-42=0,
∴(x+y+7)(x+y-6)=0,
∴x+y+7=0或x+y-6=0,
解得:x+y=-7或x+y=6.
【分析】由x
2
+xy+y=14,y
2
+xy+x=28,即可求得x
2
+2xy+y
2
+x+ y=42,则变形得(x+y)
2
+(x+y)-42=0,将
x+y看作整体,利用 因式分解法即可求得x+y的值.
15.答案:28.
解析:【解答】(m+n)
2
=10,(m-n)
2
=2,
∴m
2
+2mn+n
2
=10,m
2
-2mn+n
2
=2,
相减得:4mn=8,
∴2mn=4,
∴m
4
+n
4
=(m
2
+n
2

2
-2(mn)
2

=[(m+n)
2
-2mn]
2
-8
=[10-4]
2
-8
=36-8
=28.
【分析】 根据已知求出2mn的值,把m
4
+n
4
化成含有(m+n)
2和2mn的形式,代入即可.
16.解:(a
2
b-2 ab
2
- b
3
)÷b-( a+ b)·(a- b)= a
2
-2ab- b
2
-( a
2
- b
2
)= a
2
-2 ab- b
2
=-2 ab.当a=
时,原式=1.
1
,b=-l
2
17.解:(1 )找规律:4=4×1=2
2
-0
2
,12=4×3=4
2
-2
2
,20=4×5=6
2
-4
2
,28=4×7=8< br>2
-6
2
,…,
2012=4×503=504
2
- 502
2
,所以28和2012都是神秘数. (2)(2k+2)
2
-(2 k)
2
=4(2 k +1),因此
由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因
为2 k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇
数为2 n +1和2 n -1,则(2 n +1)
2
-(2n-1)
2
=8n
,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,
两个连续奇数的平方差不是神秘数.
桑水

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