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神公式《圆锥的体积》教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 11:39
tags:圆锥体积公式

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《圆锥的体积》
一、教学目标
1、 知识与能力目标
⑴结合圆柱的知识,联系并渗透圆锥和圆柱体积之间的关系;
⑵探索并掌握圆锥体积的计算公 式,能利用公式计算圆锥的体积,以及能运用公式解决
简单实际的问题。
2、 过程与方法目标
⑴感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系,感受转化的教学思想。
⑵经历探索圆锥体积计算公式的过程,能解决简单的实际问题。
3、 情感态度与价值观目标
在探索活动中增强动手操作、观察、分析的能力,体验数学与生活的紧密联系,激发学
习数学的 兴趣;
二、教学重难点
1、 教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,能运用公式解决简单的实际问题;
2、 教学难点:理解圆锥体积计算公式的推导过程。
三、教学过程
1、 复习旧知
师:出示例题,理解题意。回忆如何计算圆柱的体积?
例题:一个圆柱的底面半径是2分米,高是8分米,它的体积是多少立方分米?
生:学生独立思考,根据圆柱体积的计算公式求出结果。
分析:根据V=Sh=∏r2h=3 .14×2×2×8=100.48(立方分米),依据实际条件,灵活运用计
算公式。

2、 引入情境、探究新知
师:前一节课,我们认识了圆锥,发现圆锥和圆柱的形状之间存在 一定的联系。出示课件,
观察物体的变化,思考你发现了什么?

生:发现:圆锥的图形好像是由圆柱的上底面逐渐缩小,直到缩小成一个顶点为止得到的。
分析:首先了解圆锥和圆柱形状的转化,为研究两者体积之间的关系做铺垫。
师:对比圆柱和 圆锥,两种立体图形都有圆形底面,那么他们之间有没有什么关系?观察动
画,你发现了什么?



生:小组讨论交流,发现,圆锥从右至左水平移动到圆柱内部,圆柱与圆锥的底面与高重合。
师:得出结论,在这里的圆柱和圆锥等底等高。
师:那么两个等底等高的圆柱和圆锥之间的体 积会有什么关系?观察倒水的实验动画,你发
现了什么?

生:发现:把圆锥倒满水往圆柱里倒,正好到了三次。
分析:根据装满水时水的容积等于物体 的体积装满水的圆锥向圆柱倒三次水正好装满圆柱,
得出结论:等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ,也可以说圆锥的体积是其等底等高圆
柱体积的三分之一。
师:那么根据圆柱的体积公式,如何表示和它等底等高的圆锥的体积呢?
生:独立思考用字母 表示,若用V表示圆锥的体积,用S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的
高,可以得到:V=
Sh。
师:回忆整个实验过程,思考两个问题:⑴要想根据圆柱推导出圆锥的体积,要建立在什么基础上?⑵要求圆锥体积要知道哪些条件?
生:四人小组进行讨论,并由小组代表进行回答。 < br>分析:圆柱的体积等于其等底等高圆锥的体积的三倍,反之,圆锥的体积等于等底等高圆锥
体积的 三分之一。
3、 课堂训练
例1:



四、板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积: 圆锥的体积:
V=Sh V=

五、教学总结
本节课采用复习引入的方法,结合圆柱的体积知识,推动出圆锥 的体积公式,经历先感受圆
柱与圆锥形的转化,再通过倒水的实验研究等底等高圆柱体积与圆锥体积的数 量关系,并且
利用计算公式解决实际问题,不仅能够紧密联系学生生活实际,更增强学生分析、思考问题 、
以及小组合作交流的能力,感受转化的数学思想。
Sh

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